1、134 课题学习 最短路径问题,教学目标,通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短,重点难点,重点 应用所学知识解决最短路径问题 难点 选择合理的方法解决问题,教学设计,一、创设情境 多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径,这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？,教学设计,二、自主探究 探究一：最短路径问题的概念 1多媒体出示图和图，提出问题： (1
2、)图中从点A走到点B哪条路最短？(2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？,教学设计,2教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题 探究二：河边饮马问题 多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？,教学设计,提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？ 思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？ 教师引导学生讨论，明确找点
3、的方法 让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明 教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨,探究三：造桥选址问题 多媒体出示问题2.(教材第86页) 提出问题： (1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思路和想法？ (2)这个问题有什么不同？ (3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？ 学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AMMNNB最小,教学设计,教学设计,尝试选址作出图形 多媒体展示教材图13.47，13.48，13.49，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程 根据问题1和问题2，你有什么启示？ 三、知识拓展 已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？,让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较 四、归纳总结 1本节课你学到了哪些知识？ 2怎样解决最短路径问题？,教学设计,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题学习，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题,教学反思,
