安培定律

1、9.2.3 毕奥-萨伐尔定律 (The Biot - Savart Law),真空中的磁导率 (The permeability of free space),大小,方向,一、毕奥-萨伐尔定律,且,二、磁场叠加原理,任意电流的磁场,电流元,讨论,1. 孤立的稳恒电流元不存在。但此定律是基于实验的。,2. 电流元的磁场,磁感应线为在垂直于电流元的平面内、圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。 方向：右手定则。,3. 电流元不在自身方向上激发磁场。,4. 无限大均匀介质中,：介质的磁导率,M,9.2.4 毕奥-萨伐尔定律的应用,求给定形状的载流导体周围的磁场分布。,方法： 矢量叠加,步骤： 1. 将载流导体分成。

2、10.3 磁通量 磁场中的高斯定理,一 磁感应线,用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一簇曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的磁场方向一致，曲线疏密反映磁场的强弱。 磁感应线,性质,磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流线铰链。,直线电流的磁感应线,磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,2 磁通量（magnetic flux）,通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的磁通量，用m 表示。,情形1：均匀磁场，磁感应线垂直通过S,情形2：均匀磁场，S 法线。

3、安培定律和毕奥-萨伐尔定律1.物质的磁性与电流的磁效应从天然磁体到指南针的发明人类对磁现象的最初认识，是发现天然磁体之间存在互相吸引或排斥作用，以及天然磁体对诸如铁这类物体产生吸引力.人们观察到，任何磁性物体都有两个不同的“磁极”，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引.后来又发现，如果将一根条形小磁体的中心支撑起来并让它可以自由转动,小磁体的某一极总是转向北方.人们由此认识到，原来我们所居住的地球就是一个巨大的天然磁体.磁性物体中指向北方的那个极被称为“北磁极”或 N 极，指向南方的另一极称为“南磁极”或 S 。

4、安培环路定律、运动电荷的磁场9如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径 L 的积分 等于l（A） I0（B） 3/（C） /4（D）2 /3I010在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 、 ，圆周内有电流 、 ，其1L21I2分布相同，且均在真空中，但在（b）图中 回路外有电流 ， 、 为两圆形回23IP路上的对应点，则（A） ，12LLldBl2PB（B） ，12LLll2（C） ，12LLldBl2P（D） ，12LLll21P11在安培环路定理 中， 是指 iIldB0iI_ ， 是指 ，它是由 决。

5、4 3真空中的安培环路定律 以长直导线的磁场为例 1 安培环路与磁力线重合 2 安培环路与磁力线不重合 3 安培环路不交链电流 4 安培环路与若干根电流交链 该结论适用于其它任何载流导体情况 强调 环路方向与电流方向成右手螺旋关系 电流取正。

6、1、洛仑兹力2、安培定律3、磁场对载流线圈的作用力,电流的流向与环路的环绕方向成右旋关系的电流为正, 否则为负.,复 习,安培环路定理的应用步骤:,1、根据电流分布的对称性分析磁场分布（磁场线）的对称性；,2、根据磁场分布（磁场线）的对称性，选取合适的回路：,3、计算磁感沿该回路的线积分：,4、计算该回路包围的电流的代数和：,5、求出磁感B 。,（2）回路方向与磁场线相同或垂直。,（1）沿回路上磁感大小相等(或为零），,7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动,一、运动电荷在磁场中所受的磁场力,洛伦兹力的方向由电荷的正负和右手螺旋法。

7、1,2019/2/8,第二章 恒磁场,主要内容： 1 磁的基本现象和基本规律 2 磁感应强度 毕奥 萨伐尔定律 3 安培环路定理 4 磁场的“高斯定理” 磁矢势 5 磁场对载流导线的作用 6 带电粒子在磁场中的运动,2,2019/2/8,1、掌握磁感强度的概念 2、能用毕奥-萨伐尔定律计算简单电流的磁场分布 3、理解和掌握磁场的高斯定理及安培环路定理 4、掌握洛仑兹公式,教学要求,3,2019/2/8,人类最早认识到的磁现象：磁极：N、S极，地磁；同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引；类比法 “磁荷” 模型， 磁的库仑定理；目前仍然不能在实验中确认磁单极子存在。,1 基。

8、一 安培环路定理,1 . 设闭合回路 l 为圆形回路（ l 与 I 成右螺旋）,静电场是保守力场,11-6 安培环路定理,问题：,若回路绕向为顺时针则,2 . 设闭合回路 l 为任意形状回路（ l 与 I 成右螺旋）,若回路绕向为顺时针则,2 . 设闭合回路 l 为任意形状回路（ l 与 I 成右螺旋）,3 . 设电流在闭合回路 l 之外,3 . 设电流在闭合回路 l 之外,4 . 多电流情况,环路上各点的磁感强度：,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,4 . 多电流情况,环路上各点的磁感强度：,以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,磁感。

9、恒定磁场的旋度和安培环路定理 1、描述 1）、微分形式： 恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。安培环路定理的微分形式。 2）、积分形式： 恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与的乘积。安培环路定理的积分形式。 2、恒等式 3、推导 已知： 两边取旋度 其中： 又由： 即： 因此，得到 最后，得到： 。

10、7.8 安培定律 磁力矩,一、安培力 安培定律,电流元 受力：,导线受到的磁力即为安培力：, 大小：方向：右手定则。,电流元 沿电流方向，故上式的积分方向亦为电流方向。,例 已知：I1、I2、l、a，求两导线间的相互作用力。,解,建立坐标系如图所示,例 已知：I1、I2、l、a，求两导线间的相互作用力。,解,建立坐标系如图所示,竖直向上。,(解毕 ),课堂练习 已知：I1、I2、a，求单位长度上两导线间的 相互作用力。,提示：,取元如图所示：,相互吸引。,答案：,课堂练习 已知：I1、I2、a，求单位长度上两导线间的 相互作用力。,提示：,取元如图所示：,。

11、 Faradays Law and Amperes Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) Gauss Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) Curl and Divergence (旋度與散度) Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏),Ch3. Maxwells Equations in Differential Form, Faraday。

12、11-6 安培定律 磁场对载流导线的作用,一、 安培定律（其地位、性质类似于B-S定律）,安培力,大小,方向判断,电流元在磁场中受到的磁力,载流导线受到的磁力,讨 论,图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力,磁场 动量,1、载流直导线,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,均匀磁场中载流导线所受安培力,讨 论,2、任意形状导线,取电流元,受力大小,方向如图所示,建坐标系取分量,积分,推论,任意形状闭合载流线圈受合力为零,在均匀磁场中,练习,如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,导线1、2单位长度上 所受的磁力为:,平行电流的相。

13、第4节 安培环路定律 静电场的环流， 一、 安培环路定律 右手四指弯曲代表回路 绕行方向，拇指伸直： 若电流流向与拇指指向相同，电流为正 若电流流向与拇指指向相反，电流为负 例：计算 = ， =A=A 二、 安培环。

14、 5 5磁场对载流导体的作用 一 安培定律 描写电流元在磁场中受安培力的规律 由实验发现 电流元在磁场中受到的安培力大小 各量均取SI制中的单位 考虑方向 可用矢量式表示 方向 从dl右旋到B 大拇指指向 计算一段载流导线在磁场中受到的安培力 将其分割成无限多电流元 所有电流元受到的安培力矢量求和 矢量积分 二 磁场对载流导线的作用 安培力 受力大小 大小 方向 结论 I B右螺旋方向 例1 长为。

15、一 毕奥 沙伐尔定律 电流元产生磁场的规律 磁感的大小 磁感的方向 综合以上两点有 下一页 上节回顾 二 毕奥 沙伐尔定律的应用 计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度 基本步骤 1 任取电流元 求出其 在场点P产生的磁感 的大小与方向 下一页 穿过任意闭合曲面的磁通量如何 静电场 电力线起于正电荷 止于负电荷 稳恒磁场 磁力线闭合 无自由磁荷 穿过任意闭合曲面的磁通量等于零 称为磁场的高斯定理 磁。

16、 12 4安培环路定理 一 安培环路定理 静电场中 磁场中 特例 无限长载流直导线的磁场中 若I反向 则反向 若电流在回路外 多个电流的情况 正负号选取规则 若电流方向与绕行方向满足右手螺旋关系取正 反之取负 说明 我们所说的电流是稳恒电流 稳恒条件要求电流是闭合的或无限长的 在由任意的稳恒电流分布产生的磁场中 磁感应强度沿着一有向闭合曲线的环流 等于L内包围的电流强度的代数和的 问 1 是否与回。

17、8-6 磁场对载流导线的作用,一.安培定律,1.推导:,电流元-小圆柱体 (长 dl 、横截面 S ),所以:,电流元,每个电荷所受的力:,电流元所包含的电荷数:,n,考虑到,2.内容:,任意电流元所受的安培力:,说明,1.电流元只是一种理想的模型,离开了电流谈电流元无意义,2.整个电流受力,矢量积分,例1,已知: 均匀磁场,载流导线 I,长度为 L,放入磁场中,求:导线所受的磁场力,解:,整个电流受力,3. 应用举例,任取电流元,此式的适用范围是： 直导线，匀强磁场。,补充:,安培力：,已知:均匀磁场,ab 与 B 夹角=30,求:此段圆弧电流受的磁力。,例.2,半圆形导线, R , I,解。

18、安培定律,11-5 安培定律 磁场对载流导线的作用,一、 安培定律,安培力,大小,方向判断,电流元在磁场中受到的磁力,载流导线受到的磁力,1、载流直导线,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,均匀磁场中载流导线所受安培力,讨 论,2、任意形状导线,取电流元,受力大小,方向如图所示,建坐标系 取 分 量,积分,推论,任意形状闭合载流线圈受合力为零,在均匀磁场中,练习,如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,导线1、2单位长度上,平行电流的相互作用力,上所受的磁力为,11-6 磁场对载流线圈的作用,一、磁场对载流线圈作用的磁力矩,d,如果线圈为N匝。

19、安培定律,14-5 安培定律 磁场对载流导线的作用,一、 安培定律,安培力,大小,方向判断,电流元在磁场中受到的磁力,载流导线受到的磁力,讨 论,图示为相互垂直的两个电流元,它们之间的相互作用力,磁场 动量,1、载流直导线,取电流元,受力大小,方向,积分,结论,方向,均匀磁场中载流导线所受安培力,讨 论,2、任意形状导线,取电流元,受力大小,方向如图所示,建坐标系 取 分 量,积分,推论,任意形状闭合载流线圈受合力为零,在均匀磁场中,练习,如图 求半圆导线所受安培力,方向竖直向上,导线1、2单位长度上,平行电流的相互作用力,上所受的磁力为,例,已知。

20、安培定律,第六节,一、安培定律,描写电流元在磁场中受安培力的规律。,由实验发现，电流元在磁场中受到的安培力大小：,写成等式：,在 SI 制中：k = 1,6.安培定律 / 一、安培定律,用矢量式表示：,方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。,6.安培定律 / 一、安培定律,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和-矢量积分。,二、一段电流在磁场中受力,6.安培定律 / 二、一段电流的磁场中受力,由于,三、均匀磁场中曲线电流受力,均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流。