9矩阵位移法3

1、1,第10章 矩阵位移法,结构力学,Structural mechanics,2,矩阵代数复习,1、矩阵定义,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。,2、方阵,3、行矩阵和列矩阵,一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：,3,4、纯量,仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。,5、矩阵乘法,两个规则：,（1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即,（2）不具有交换律，即,4,6、转置矩阵,将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：,其转置。

2、A B C De e1 2 3 41 2 31 连续梁连续梁连续梁连续梁只有转角位移只有转角位移只有转角位移只有转角位移，整体坐标系与局部坐标系一致整体坐标系与局部坐标系一致整体坐标系与局部坐标系一致整体坐标系与局部坐标系一致六六六六矩阵位移法的先处理法矩阵位移法的先处理法矩阵位移法的先处理法矩阵位移法的先处理法直接刚度法直接刚度法直接刚度法直接刚度法（二二二二）杆端位移杆端位移杆端位移杆端位移杆端力杆端力杆端力杆端力i jeiM ejM=lEIlEIlEIlEI4224eK连续梁的单连续梁的单连续梁的单连续梁的单元刚度阵是否奇元刚度阵是否奇元刚。

3、 第六章矩阵位移法 6 1概述 矩阵位移法是以结构位移为基本未知量 借助矩阵进行分析 并用计算机解决各种杆系结构受力 变形等计算的方法 理论基础 位移法分析工具 矩阵计算手段 计算机 基本思想 化整为零 结构离散化 将结构拆成杆件 杆件称作。

4、10-6、试求图示连续梁的刚度矩阵 K(忽略轴向变形的影响) 。 EI EI2EI1234xyOek解：(1) 求单元刚度矩阵 单元： 代入 (10-6)式得： 111 2 220 1 0 0 0 1uv uv=， ， ，32212 664EI EIllEI EIllk=单元： 且 单元： 单元代入(10-6) 式得： (2)各单元的定位向量e 11 2 2 120 1uvuv = =，2E2 Ili =2222844224 8 4EI EIiilli i EI EIll=k11 1 2 2 20 0 0 1 0uv22346612EI EIllEI EIllk=u v= = = = =，312234 = (3)单元集成过程： 单元 单元刚度矩阵 单元。

5、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第11章 矩阵位移法, 本章教学的基本要求：掌握用矩阵位移法计算平面杆件结构的原理和方法。包括单元和结点的划分；单元和结构坐标系中单元刚度矩阵的形成；用单元定位向量形成结构刚度矩阵；形成结构综合结点荷载列阵；结构刚度方程的形成及其求解；结构各杆内力和支座约束力的计算。掌握矩阵位移法的计算步骤。, 本章教学内容的重点：用先处理法形成结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。, 本章教学内容的难点：用先处理法形成结构刚度矩阵中各步骤的物理意义；单元刚度矩阵和结构刚度矩阵中刚度系。

6、1,结 构 力 学课程内容：9 矩阵位移法10 结构的动力分析,2,9 矩阵位移法第一专题：引言-位移法和矩阵位移法的比较课件第二专题：用位移法和矩阵位移法求解连续梁的算例 黑板书写 第三专题：连续梁的矩阵位移法黑板书写 第四专题：刚架的矩阵位移法先课件,后黑板书写 第五专题：刚架的矩阵位移法算例黑板书写,3,10 结构的动力分析振动方程的建立。 自由振动-频率和振型 受迫振动和振型分解法 阻尼的影响,4,9 矩阵位移法 第一专题：引言-位移法和矩阵位移法的比较,5,背：位移法和矩阵位移法的基本假定有何不同？,基本假定: 在分析刚架时,杆。

7、第九章 矩阵位移法 矩阵代数复习 1 矩阵定义 一组元素按行 列次序排列成的矩形阵列称为矩阵 若矩阵的元素排列为m行和n列 称为m n阶矩阵 2 方阵 3 行矩阵和列矩阵 一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵 如 由单列组成的矩阵称为列矩阵 如。

8、52第九章 矩阵位移法习题课一、本章重点内容：1符号规定；2局部坐标系单元刚度矩阵 ，每个元素的意义；ek3整体坐标系单元刚度矩阵 ；4整体刚度矩阵K ；5等效结点荷载，荷载列阵P；6杆端内力计算。二、计算方法：1 先处理法：对有位移的结点进行位移编号；未知量少，占用内存少，计算快。2 后处理法：对所有结点进行位移编号。未知量多，占用内存大，计算慢，但程序化、规范。三、局部坐标系单元刚度矩阵 ：ek1在连续梁（或只有角位移的刚架）中为 2 x 2；2在桁架中为 4 x 4；3 在刚架中为 6 x 6。四、计算步骤：1 结点和位移编号；2 单元。

9、第6章 矩阵位移法,6- 1 概述 6- 2 单元刚度方程 6- 3 坐标转换问题 6- 4 整体分析 6- 5 元素的速算方法 6- 6 主程序框图及算例 6- 7 结论与讨论,供选小论文题,1. 概 述,结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。,单元：两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为单元。,编码：黑的结点编号称整体码。红的1、2局限于单元，称局部码。,坐标：兰的坐标称整体坐标。红的x、y局限于单元，称局部坐标,将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做下面称为离散化的工作,对于如下所示的结构，离散化。

10、第1章 矩阵位移法,本章主要内容,第一节 概述及位移法回顾 第二节 矩阵位移法基本概念 第三节 单元刚度方程和单元刚度矩阵 第四节 坐标变换 第五节 用整体坐标描述的单元刚度矩阵 第六节 结构刚度方程和总刚度矩阵 第七节 直接刚度法 第八节 荷载向量 第九节 支座条件的引进 第十节 刚度方程的求解及内力计算,习题训练,3,第一节 概述及位移法回顾,矩阵位移法适用于静定结构及超静定结构，是有限元法的雏形，也称为杆系有限元法； 有限元法的要点：单元分析：建立单元刚度方程和单元刚度矩阵；整体分析：建立结构整体刚度矩阵和刚度方程。 。

11、学习内容有限单元法的基本概念，结构离散化。平面杆系结构的单元分析：局部坐标系下的单元刚度矩阵和整体坐标系下的单元刚度矩阵。平面杆系结构的整体分析：结构整体刚度矩阵和结构整体刚度方程。支承条件的处理，单元内力计算。利用对称性简化位移法计算。矩阵位移法的计算步骤和应用举例。,第10章 矩阵位移法,学习目的和要求矩阵位移法是以计算机为计算工具的现代化结构分析方法。基于该法的结构分析程序在结构设计中得到了广泛的应用。因此，以计算机进行结构分析是本章的学习目的。矩阵位移法是以位移法为理论基础，以矩阵为表现形式。

12、 1矩阵位移法教学资料一 单元刚度矩阵形成程序1 单元刚度矩阵各元素的算式将局部坐标系下的单元刚度矩阵、坐标变换矩阵代入变换式 ，得结构坐TKee标系下单元刚度矩阵各元素的算式：在计算机程序中，单元刚度矩阵各元素一般直接按其算式确定，然后用一个二维数组 KE(6,6)存放，程序中：EL单元杆件的长度 EF(N,3),EF(N,4) 单元的抗拉刚度 EA、抗弯刚度 EI2 形成单元刚度矩阵的子程序SUBROUTINE SETKE(N,EF,EL,SI,CO,KE)REAL KEDIMENSION EF(100,4),KE(6,6)A=EF(N,3)*CO*CO/EL+12*EF(N,4)*SI*SI/EL*3KE(1,1)=AKE(1,4)=-AKE(4,4)=AB=(EF(N,3)/。

13、 1矩阵位移法教学资料一 单元刚度矩阵形成程序1 单元刚度矩阵各元素的算式将局部坐标系下的单元刚度矩阵、坐标变换矩阵代入变换式 ，得结构坐TKee标系下单元刚度矩阵各元素的算式：在计算机程序中，单元刚度矩阵各元素一般直接按其算式确定，然后用一个二维数组 KE(6,6)存放，程序中：EL单元杆件的长度 EF(N,3),EF(N,4) 单元的抗拉刚度 EA、抗弯刚度 EI2 形成单元刚度矩阵的子程序SUBROUTINE SETKE(N,EF,EL,SI,CO,KE)REAL KEDIMENSION EF(100,4),KE(6,6)A=EF(N,3)*CO*CO/EL+12*EF(N,4)*SI*SI/EL*3KE(1,1)=AKE(1,4)=-AKE(4,4)=AB=(EF(N,3)/。

14、13 矩阵位移法,13.1 概述 13.2 单元分析（一）局部坐标系中的单元刚度矩阵 13.3 单元分析（二）整体坐标系中的单元刚度矩阵 134 连续梁的整体刚度矩阵 13.5 刚架的整体刚度矩阵 13.6 等效结点荷载 13.7 计算步骤和算例 13.8 忽略轴向变形的矩形刚架的整体分析 13.9 桁架及组合结构的整体分析 13.10 平面刚架程序的框图设计和源程序,内力图,本章小结 一、前处理法公式汇总：,二、分类,三、要点 编码： 整体（结构）编码 单元码 结点码ABCD（1234） 结点位移（力）码=总码1234 局部（单元）编码 杆端码 1 2 （局部坐标系）杆端位移（力）码=。

15、第十章矩阵位移法 第十章矩阵位移法 10 1概述10 2局部坐标系下的单元分析10 3整体坐标系下的单元分析10 4结构的整体分析10 5非结点荷载的处理10 6算例 10 1概述 经典位移法 矩阵 矩阵位移法 10 1 1矩阵位移法简介 。

16、矩阵位移法小结,一、建立局部坐标系下的单元刚度矩阵,矩阵位移法步骤,（1）结点编号,（2）单元编号,局部坐标系,（3）局部坐标系下的单元刚度矩阵 （两端固定、一端固定一端铰支、两端铰支）,二、 建立整体坐标系下的单元刚度矩阵,三、 建立结构的整体刚度矩阵（先处理法和后处理法）,四、 建立菏载向量（先处理法和后处理法）,五、建立结构的刚度方程P=K,六、求解方程，得结构的结点位移,七、由结点位移求杆端内力,矩阵位移法概念,一、单元刚度矩阵任一系数Kij表示第号j位移为1时所引起的第i号杆端力。 二、单元刚度矩阵第i列的元素表示第。

17、结构力学学习心得矩阵位移法结构力学是力学的分支，它主要研究工程结构受力和传力的规律以及如何进行结构优化的学科。所谓工程结构是指能够承受和传递外载荷的系统，包括杆、板、壳等以及它们的组合体，如飞机机身和机翼、桥梁、屋架和承力墙等。结构力学的任务是：研究在工程结构在外载荷作用下的应力、应变和位移等的规律；分析不同形式和不同材料的工程结构，为工程设计提供分析方法和计算公式；确定工程结构承受和传递外力的能力；研究和发展新型工程结构。结构力学中的求解方法有很多种，比如力法、位移法、力矩分配法、矩阵位移法，。

18、2019/7/24,1,13-1 概 述,13-2 单元刚度矩阵(局部座标),第十三章 矩 阵 位 移 法,进入,进入,13-3 单元刚度矩阵(整体座标 系),13-4 连续梁的整体刚度矩阵,13-5 刚架的整体刚度矩阵,13-7计算步骤和算例,进入,进入,进入,进入,13-6 等效结点荷载,进入,13-8桁架及组合结构的整体分析,13-8忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析,进入,进入,2019/7/24,2,矩阵代数复习,1、矩阵定义,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。,2、方阵,3、行矩阵和列矩阵,一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由。

19、第九章 矩阵位移法,9.1 矩阵位移法概述 9.2 编码、定位向量 9.3 单元分析 9.4 整体分析 9.5 等效结点荷载向量 9.6 计算例题,9.1 矩阵位移法概述,以位移法为力学原理，以矩阵代数为数学工具，以计算机为计算手段三位一体的力学分析方法,与位移法的区别：,原理同源，作法有别,原理同源-,(1)以结点位移为基本未知量,(2)以单元分析为基础(力法计算的结果单元刚度方程);(3) 建立平衡方程求出结点位移,(4) 将结点位移代入单元刚度方程求得内力,作法有别-,(1)矩阵组织数据，矩阵运算; (2)设计计算机程序（正确）; (3) 原始数据的准备、输入、计算。

20、第 9 章 矩阵位移法习题解答习题 9.1 是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。 （ T ）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。 （ T ）F（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。 （ F ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。 （ T ）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。 （ F ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。 （ F ）【解】 （1）正确。（2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。（3）错误。不。