1、13 矩阵位移法,13.1 概述 13.2 单元分析（一）局部坐标系中的单元刚度矩阵 13.3 单元分析（二）整体坐标系中的单元刚度矩阵 134 连续梁的整体刚度矩阵 13.5 刚架的整体刚度矩阵 13.6 等效结点荷载 13.7 计算步骤和算例 13.8 忽略轴向变形的矩形刚架的整体分析 13.9 桁架及组合结构的整体分析 13.10 平面刚架程序的框图设计和源程序,内力图,本章小结 一、前处理法公式汇总：,二、分类,三、要点 编码： 整体（结构）编码 单元码 结点码ABCD（1234） 结点位移（力）码=总码1234 局部（单元）编码 杆端码 1 2 （局部坐标系）杆端位移（力）码=局部码
2、 （整体坐标系）杆端位移（力）码=局部码 不同结点：固定端、铰支端、自由端、中间铰、中间滑动 不同结构：刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、连续梁、桁架、组合结构 转换：,定位：意义： 各矩阵、列阵（向量）、,课外作业 P134 P135 第一次 补充题1,补充题2 用矩阵位移法计算图示连续梁，画内力图，EI为常数。,第二次 13.5、13.6 第三次 补充题2,补充题1 分别写出题13.1、13.5、13.6题图所示结构单元的局部坐标系中的单元刚度矩阵。,第四次 13.7、补充题3,补充题3 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵P 。各杆长度为 4m 。,10kN,3kN/m,1,2,
3、3,4,10kN,3kN/m,5,第五次 13.10（b）,第六次 矩阵位移法电算实验（期终成绩10）,自选平面杆件结构，编码，形成数据文件，用平面刚架程序电算，输出结果文件，画出内力图，并用结构力学求解器计算校对。实验报告应有编码图、结果文件、内力图。,第六次 矩阵位移法电算实验 （期终成绩10）,自选平面杆件结构，编码，形成数据文件，用平面刚架程序电算，输出结果文件，画出内力图，并用结构力学求解器计算校对。实验报告应有编码图、结果文件、内力图。,补充题1 分别写出题13.1、13.5、13.6题图所示结构单元的局部坐标系中的单元刚度矩阵。,解：,13.1题图,13.5题图,13.6题图,1
4、3.5 试求图示连续梁的整体刚度矩阵K.,解：（1）单元、结点、结点位移、杆端、杆端位移编码,（2）单刚计算,（3）用单元集成法形成整体刚度矩阵,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,补充题2 用矩阵位移法计算图示连续梁，画内力图，EI为常数。,10 kN,3kN/m,A,B,C,D,（三）形成总刚,（二）单刚计算,（一）单元、结点、结点位移、杆端、杆端位移编码,设i=EI/24,i =6i,i =3i,i =4i,解：,（四）形成荷载列阵,1、求各单元的固端力矩,2、反号求各单元等效结点荷载,3、定位累加成等效结点荷载,4、直接结点荷载,5、形成综合荷载列阵,（五）解方程求结点位移
5、,（六）求单元杆端力矩 单元的杆端力矩为,得,单元的杆端力矩为,（七）绘内力图,单元的杆端力矩为,(kNm),标准格式,12.390,(10),10,16.305,6.915,0.652,2.174,(24),0.761,9.240,13.174,10.826,5,0.514,(kN),13.6 试求图示刚架的整体刚度矩阵K（考虑轴向变形），设各杆几何尺寸相同，,解：,(1)原始数据及编码,(2)计算局部坐标系中的单元刚度矩阵,(3)计算整体坐标系中的单元刚度矩阵,单元：0，,单元：0，,单元：90，,(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,（5）求
6、单元等效结点荷载列阵,（6）用单元集成法形成整体荷载矩阵,0，,得,（7）解方程求结点位移,（8）求各杆杆端力,0，,单元,单元,0，,单元,90，,（9）画内力图,补充题3 计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵 。各杆长度为 4m 。,解：（1）结点位移、单元、杆端编码,（2）求单元等效结点荷载列阵,0，,单元：,90，,单元：,（3）用单元集成法形成整体荷载矩阵,单元定位向量：,单元定位向量：,13.10 试求图示桁架各杆内力，设各杆EA/l相同。,（b）,解：（1）结点、结点位移、单元、杆端、杆端位移编码,（2）形成局部坐标系中的单元刚度矩阵,（3）形成整体坐标系中的单元刚度矩
7、阵,单元和单元 ：,单元和单元 ：,单元：,单元：,(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,（5）结点荷载列阵,得,（6）解方程求结点位移,（7）求各杆杆端力,单元：,单元：,单元：,单元：,单元：,单元：,P,+0.952P,+1.327P,+0.327P,-0.673P,-0.462P,0,练习题,7、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常数。,5、已知图示连续梁结点位移列阵 如下所示，试用矩阵位移法求出杆件23的杆端弯矩并画出连续梁的弯矩图。设 q= ，23杆的 。,5、已知图示连续梁
8、结点位移列阵 如下所示，试用矩阵位移法求出杆件23的杆端弯矩并画出连续梁的弯矩图。设 q= ，23杆的 。,解：,7、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常数。,（二）单刚计算,解：（一）单元、结点、结点位移、杆端、杆端位移编码,（三）形成总刚,（四）形成荷载列阵,1、求各单元的固端力矩,2、反号求各单元等效结点荷载,3、定位累加成等效结点荷载,4、直接结点荷载,5、形成综合荷载列阵,（五）解方程求结点位移,（六）求单元杆端力矩 单元的杆端力矩为,得,单元的杆端力矩为,补充题 用先处理法计算图示梁。,（一）单元、杆端、结点位移编码,解：,（二）单刚计算,（三）形成总刚,单元,单元,
9、单元,（四）形成荷载列阵,（五）解方程组求结点位移,得,单元的杆端力为,（六）求单元杆端力,单元的杆端力为,单元的杆端力为,22.343,9.086,30.486,34.086,5.514,(12),17.514,7.857,16.143,24,(kN.m),(kN),36、试用矩阵位移法解图示结构，绘内力图。,单元,90，,解：,36、试用矩阵位移法解图示结构，绘内力图。,解：,(1)原始数据及编码,(2)计算局部坐标系中的单元刚度矩阵,(3)计算整体坐标系中的单元刚度矩阵,单元：0，,单元：90，,(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵,单元定位向量：,单元定位向量：,（5）求单元等效结点荷载
10、列阵,0，,单元：,单元：,90，,得,（7）解方程求结点位移,（8）求各杆杆端力,（6）用单元集成法形成整体荷载矩阵,0，,单元,单元,90，,（9）画内力图,48、已知图示桁架各杆的 , 。计算单元的杆端力列阵。,50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 。各杆长度为 l 。,48、已知图示桁架各杆的 , 。计算单元的杆端力列阵。,单元定位向量：,解,50、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵 。各杆长度为 l 。,解：（1）结点、结点位移、单元、杆端、杆端位移编码,（2）形成局部坐标系中的单元刚度矩阵,（3）形成整体坐标系中的单元刚度矩阵,单元和单元 ：,单元 ：,单元定位向量：,单元定位向量：,单元定位向量：,(4)用单元集成法形成整体刚度矩阵,A,本章结束,
