3.4函数的奇偶性

1、 1 3 2函数的性质 奇偶性 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 evenfunction 一 偶函数 如果函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 奇偶性是函数的整体性质 函数可能没有奇偶性 也可能既是奇函数又是偶函数 二 奇函数 如果对于函数f x 定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函。

2、常见函数的奇偶性,复习,1.奇函数,2.偶函数,对 定义域内的任意x, 都有,对 定义域内的任意x, 都有,奇函数性质：,偶函数性质：,图象关于原点对称；,若在x=0处有意义，则,图象关于y轴对称；,3.判断函数奇偶性的步骤：,.判断 定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则进行第步；,.判断 与 的关系；, ,奇函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数,偶函数,常见函数的奇偶性,奇函数,非奇非偶函数,b=0时，,奇函数,b0时，,奇函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,偶函数,偶函数,非奇非偶函数,非奇非偶函数,7.。

3、1.3.2 奇偶性,1.3 函数的基本性质,请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？,偶函数与其性质,图象关于 y轴对称,再观察表，你看出了什么？,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,实际上，对于R内的任意一个x，都有,这时我们称函数 为偶函数.,偶函数定义,一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 那么称函数 是偶函数（even function）；,1、偶函数,偶函数性质,2、偶函数,图象关于y轴对称；,【强化】判断：对于定义在 上的函数 ，,（1）若 则 是偶函数；,（2）若对于定义域内的一些 ，使 则 是偶函数。

4、函数奇偶性的应用,学习目标 :1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学的对称美，体现数学的美学价值。,1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)-f(x),走进复习,一、基础知识：,2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1。

5、,1.3.2函数的奇偶性,在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？,复习回顾,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个。

6、要点梳理 1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f（x）就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f（x）就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.,2.4 函数的奇偶性,基础知识 自主学习,f（-x）=f（x）,f（-x）=-f（x）,2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1）考查定义域是否关于_； （2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_，则f（x）为奇函数；若f（-x）=_，则f（x）。

7、严州中学（新） 高一数学新课标,1.3.4 函数的奇偶性,Peacel,新课讲授,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.,等。

8、1.3.2 函数的奇偶性,1.3.2 三维目标,三维目标,1.3.2 三维目标,1.3.2 重点难点,重点难点,1.3.2 教学建议,教学建议,1.3.2 教学建议,1.3.2 新课导入,新课导入,1.3.2 新课导入,1.3.2 预习探究,预习探究,奇偶性,1.3.2 预习探究,1.3.2 预习探究,1.3.2 预习探究,原点,原点,奇函数,y轴,y轴,1.3.2 预习探究,1.3.2 备课素材,备课素材,1.3.2 备课素材,考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,1.3.2 考点类析,0,0,1,1.3.2。

9、1.3.2函数的奇偶性,引 例：,问题：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2), f(-3),f(3)值,解: f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4f(-)=(-)2= f()= 2=,f(-2)=f(2) f(-)=f(),x,y,o,问题：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x2满足f(-x)=f(x)结论呢？,思考 : 通过练习,同学们发现了什么规律?,函数y=f(x)的图象 关于y轴对称,1、对定义域中的每一个x，-x是也在定义域内； 2、都有f(x)=f(-x),三、偶函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。,解: g(-2)=(-2)3=-8 g (2)=8,g(-1。

10、1.3.2 奇偶性,第二课时 函数奇偶性的性质,问题提出,1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？,2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征？,3.函数的奇偶性有那些基本性质？,知识探究（一）,思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这样的函数有何特征？,f(x)=0,思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能情形？,思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？,f(0)=0,思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？,思考5:常数函数 具有奇偶性吗？,思考:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数。

11、要点梳理1 函数的奇偶性 2 3函数的奇偶性 基础知识自主学习 f x f x y轴 奇偶函数的定义域有何特点 由于定义中对任意一个x都有f x f x 或f x f x 说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的 x在定义域中 即说明奇。

12、函数奇偶性,函数奇偶性的概念:,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫偶函数.,奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x) , 那么函数f(x)就叫奇函数.,对奇函数、偶函数定义的说明:,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件（前提条件）。,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； (2)确定f(x)与f(x)的关系； (3)作出相应结论,判断函数的奇偶性,判断下列函数是否具有奇偶性 (1)f(x)xx3x5； (2)f(x)x21； (3)f(x)x。

13、脑筋急转弯,1、全世界最大的蕃薯长在哪里？,答案：长在土里,2、生米煮成了熟饭该怎么办？,答案：开饭吧,3、铁放到外面要生锈，那金子呢?,答案：会被偷走,4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？,答案：车上有空位,5、在沙滩上行走，回头为什么看不见自己脚印？,答案：倒着走,6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？,答案： 摔死的.,函数,函数,函数,函数,3.4 奇函数,导入,则 f (2) = ；f (-2) = ；f (1) = ；f (-1) = ；,求值并观察总结规律,则 f (2) = ；f (-2) = ；f (1) = ；f (-1) = ；,1. 已知 f (x) = 2x，,2. 已知 f (x) 。

14、函数的奇偶性 自学提纲 1什么是奇函数 2什么是偶函数 3奇函数 偶函数的图像各有什么样的对称性质 设函数y f x 的定义域为D 对D内的任意一个x 都有 x D 且f x f x 那么f x 就叫做奇函数 设函数g x 的定义域为D 如。

15、性质及应用,1.3.2函数的奇偶性(2),学习目标： 1.掌握函数奇偶性定义及判断方法； 2.掌握奇、偶函数的性质； 3.应用函数奇偶性解题。,重、难点：奇、偶函数的性质及其应用.,往事回顾：,(1)判断函数奇偶性的步骤?,判断下列函数的奇偶性,(2),(1),(4),(3),课前演练：,思考：,有没有函数，它既是奇函数又是偶函数？,f(x)=0,(定义域关于观点对称.),3.奇偶函数的性质,1.奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称 2.奇函数在对称区间上的单调性 .偶函数在对称区间上的单调性 . 3.若函数是定义在R上的奇函数，则f(0)= .,原点,y轴,相同,相反,0,x,y,。

16、性质及应用1.3.2函数的奇偶性 (2)学习目标 ：1.掌握函 数奇偶性定义及判断 方法；2.掌握 奇、偶 函数的 性质；3.应 用函数奇偶性解题。重、难点 ：奇、偶 函数的性质及其应 用 .往事 回顾 ：(1)判断函数奇偶性的步骤 ?判 断下列函数的奇偶性(2)(1)(4)(3)课 前 演练 ：思考：有没有函数 ，它既是奇函数又是 偶函数？ f(x)=0 (定义域关于观点对称 .)3.奇偶函数的 性质1.奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称2.奇函数在对称区间上的单调性 .偶函数在对称区间上的单调性 .3.若函数是定义在 R上的奇函数，则 f(0)= .原点原点y轴轴相同相同。

17、函数的奇偶性,高一数学备课组,（1）这两个函数定义域是什么？具有什么特点？（2）两个函数的图像又有什么特点？,一、问题情景1. 观察如下,两个函数的图像关于_对称，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值_即对任一xR都有f（x）_,Y轴,相等,f(x),2. 观察函数f（x）x和f（x） 的图像，并完成下面两个函数值对应表，然后说出这两个函数定义域和图像有什么共同特征？,两个函数的图像都关于_对称，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值_, 即对任一xR都有f（x）_,原点,互为相反数,-f(x),二、建立模型,1. 奇、偶函数的定义,如果对于函。

18、3.4函数的奇偶性,生活中的对称美,轴对称图形,新课引入：,世博会中国馆,世博会巴基斯坦馆,故宫博物院,f(x)=x2,f(x)=x,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,这些函数图像体现着哪种对称的美呢？,作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？,猜想 :f(-x) _ f(x),=,2.概括猜想，揭示内涵,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),2.概括猜想，揭示内涵,2.概括猜想，揭示内涵,不是。,观察下面的函数 的图象关于y轴对称吗。