1、函数奇偶性的应用,学习目标 :1.会根据函数奇偶性求解析式或参数。2.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题。3.体会具有奇偶性函数的图象对称的性质，感觉数学的对称美，体现数学的美学价值。,1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)-f(x),走进复习,一、基础知识：,2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤是: （1）考查定义域是否关于_对
2、称； （2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）：若f（-x）=_，则f（x）为奇函数；若f（-x）=_，则f（x）为偶函数；若f（-x）=_且f（-x）=_,则f(x)既是奇函数又是偶函数；,原点,-f（x）,f（x）,-f（x）,f （x）,3奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于 对称 (2)奇函数的图象关于 对称,y轴,原点,4奇函数的图象一定过原点吗？,【提示】 不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点,5由奇(偶)函数图象的对称性，在作函数图象时你能想 到什么简便方法？,【提示】 若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分， 再根据奇偶函数图象的对称
3、性画出另一部分图象,分段函数奇偶性判断,判断函数 的奇偶性,走进课堂,一、函数奇偶性概念的应用：,相同,相反,二、函数奇偶性的图像特征：,函数奇偶性与最值之间的关系若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是 ，且有 ，最小值和最大值和为 。,最小值M,增函数,0,问题：在例1 （1）、（2）、（3）中，若是偶函数，结论又如何？,例3、若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 函数f(x)是R上的奇函数； x0时f(x)的解析式已知 解答本题可将x0上求解,三、利用奇偶性求函数解
4、析式：,此类问题的一般做法是： “求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x),若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？,小结： 1、利用概念求参数（可能用到方程思想） 2、函数奇偶性的图像特征：（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同（2）偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（3）若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值M ，最小值和最大值和为0。 3、求函
5、数的解析式求谁设谁,再见,函数单调性和奇偶性与抽象不等式 例4、已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且 f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围 【思路点拨】 f(x1)f(12x)0f(x1)f(2x1)根据单调性 列不等式组解得实数x的取值范围,解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响,(2).若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围,例5、若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围,
