1、脑筋急转弯,1、全世界最大的蕃薯长在哪里？,答案：长在土里,2、生米煮成了熟饭该怎么办？,答案：开饭吧,3、铁放到外面要生锈，那金子呢?,答案：会被偷走,4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？,答案：车上有空位,5、在沙滩上行走，回头为什么看不见自己脚印？,答案：倒着走,6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？,答案： 摔死的.,函数,函数,函数,函数,3.4 奇函数,导入,则 f (2) = ；f (-2) = ；f (1) = ；f (-1) = ；,求值并观察总结规律,则 f (2) = ；f (-2) = ；f (1) = ；f (-1) = ；,1. 已知 f (x) = 2
2、x，,2. 已知 f (x) = x3，,=- f (x),4,-4,2,-2,-2x,=- f (x),-x3,8,-8,1,-1,图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x,都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.,奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.,f (-x) = -f (x),奇函数的定义,奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,概念形成,奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称,改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？,是,否,否,是,自主探究,奇函数的定义域对应的区间
3、关于坐标原点对称,判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x1，3； （2） f (x) = x，x(1，1,否,否,自主探究,例1 判断下列函数是不是奇函数： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R 因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函数 f（x）= -x3 是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f
4、（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R因为f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 f（ - x）， 所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R， 所以 x R 时， 有- x R f
5、（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7= - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数,例1 判断下列函数是不是奇函数： （1）f（x）= ； （2）f（x）= -x3 ； （3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7,例题,不是,是,是,不是,练习,解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x）， 所以函数 f（x）= x
6、2 + x4 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例题,解： （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R， 所以当 x R时，-x R 因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ， 所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 +
7、1 ，x-1， 3,例题,解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 x3 ， 所以当 x 0时， f（-x） f（x） 函数 f（x） x2 + x3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1， 3,例题,解： （4）函数f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3 的定义域为A=-1, 3 ，因为 2 A，而-2 A 所以函数 f（x）=
8、 x2 + 1 ，x-1, 3 不是偶函数,例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x-1, 3,例题,练习2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= (x +1) (x -1) ； （2）f（x）= x2+1，x -1，1 ； （3）f（x）= ,练习,S1 判断当 xA 时，是否有 -xA ； S2 当 S1 成立时，对于任意一个 xA，若 f (-x) = - f (x) ，则函数 y = f (x)是奇函数；若 f (-x) = f (x) ，则函数 y = f (x)是偶函数,1. 函数的奇偶性,2. 判断函数奇偶性的方法,归纳小结,
