1、3.4函数的奇偶性,生活中的对称美,轴对称图形,新课引入：,世博会中国馆,世博会巴基斯坦馆,故宫博物院,f(x)=x2,f(x)=x,观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,这些函数图像体现着哪种对称的美呢？,作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？,猜想 :f(-x) _ f(x),=,2.概括猜想，揭示内涵,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),2.概括猜想，揭示内涵,2.概括猜想，揭示内涵,不是。,观察下面的
2、函数 的图象关于y轴对称吗？,思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原点对称.,请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？,3.讨论归纳，形成定义,偶函数,一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数,f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-
3、f(1),函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗？,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-x)=-x=-f(x),f(-x)=-1/x=-f(x),3.讨论归纳，形成定义,奇函数,3.讨论归纳，形成定义,奇函数,一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(x) =-f(x)，那么函数f(x)就 叫做奇函数,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立.若f(
4、x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,4.强化定义，深化内涵,将下面的函数图像分成两类,奇函数,偶函数,5.概念辨析，升华提高,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,6.讲练结合，巩固新知,O,y,x,例1、 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,O,y,x,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,练习 ：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。,0,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,判断下列函数的奇偶性：,两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x,三个步骤:（判断函数的奇偶性）,如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数。,（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。 （3）下结论,7. 回归拓展，布置作业,
