3.2 圆的轴对称 教案1数学浙教版九年级上册

1、3.2 圆的轴对称性（1）,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,合作交流,探究新知,.再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？,合作学习,.请你用命题的形式表述你的结论.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,点A与点B重合，弧AC和弧BC重合， 弧AD和弧BD重合,已知：如图，是O的直径，是O的一。

2、学优中考网 www.xyzkw.com课题：3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称。

3、32 圆的轴对称（第 2 课时）教学内容1圆心角、弧的有关定义 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋。

4、3.2 圆的轴对称性(2)一、 精心选一选1.下列说法中，正确的是（ ）来源:学,科,网A过弦的中点的直线必过圆心B平分弧的直径垂直平分弧所对的弦C平分弦的直径垂直于弦D 平分直径的弦垂直于弦2如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C, D 两点，AB=12cm, CD=6cm, 则 AC 的长为 （ ）A. 1cm B. 1.5 cm C. 3 cm D. 6cm来源:Z#xx#k.Com3如图，AB 为 O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点 E，若要得到结论 ABCD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( ) A. B. C.CE = DE D.以上条件均可ACDAB二、耐心填一填4.平分弦（不是。

5、32 圆的轴对称（第 1 课时）教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣重难点、关键1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定。

6、 E BDOCA课题：3.2 圆的轴对称性（2）教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.结合图形 7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设 结论线 CD 平分弦 AB指出：。

7、3.2 圆的轴对称性（1）一、精心选一选1. 如图， 的弦 的长为 6cm，弦 的弦心距 为 4cm，则 的半 径为（ OABABOCA）来源:学科网 ZXX KA4cm B5cm C8cm D10cm来源:学科网 ZXXK2下列 图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D直角三角形3如图，在 中，弦 与直径 垂直，垂足为 ，则下列结论中错误的是（ ）来源:学OABCDE科网 ZXXKA B C DEEABAB二、耐心填一填4.圆是轴对称图形，每一条 所在的直线都是对称轴.5如图，在 中， 、 都是弦，且 ，若 于点 ，OAABCDABCDOEAB于点 ，则 .FCDEOF6在 中， 是它的外。

8、3.2圆的轴对称性（1）,教学目标 使学生理解圆的轴对称性 掌握垂径定理 学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题 教学重点 垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图 问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用 教学难点 垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法 学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难， 因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键 理解圆的轴对称性,圆是轴对称图形，。

9、3.2圆的轴对称性（1）,3.2 圆的轴对称性（1）,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?,动手实践(一),结论1： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）,X,（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;,（2）圆的对称轴有无数条,动手实践(二),在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合?,如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,。

10、圆的对称性(2),教学目标 1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题； 2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题 的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育. 教学重点和难点 垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点. 教学方法：类比 启发,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理：,复习, CD是直径, AM=BM, CDAB,注意,如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件,只要具备其中。

11、3.2.2圆的轴对称性,回顾,垂径定理：,AB是圆O的直径， ABCD,圆的基本图形：垂径定理构造直角三角形解决线段长度或角度问题。,换言之，圆的问题常转化成直角三角形和等腰三角形的问题,垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。,知识转化,定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。,直径AB交弦CD于E，且CE=DE,知识转化,定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。,ABCD，CE=DE,67页课内练习,拓展应用,已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D。求证：AC=BD,O,A,C,B,F,E,拓展应用,5,拓展应用,已知：圆O的半径为5c。

12、九年级数学(下)第三章 圆,圆的对称性(2),定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,复习,CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,探索规律,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （。

13、课题：3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的设计这节课。

14、第三章 圆,圆的轴对称性(2) zxxk,定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,复习,垂径定理的几个基本图形,归纳：,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,当两条弦在圆心的同侧时,解: 当两条弦在圆心的两侧时,已知圆O的半径为5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm, 则AB与CD距离是_cm,过O作OEAB于E点,连接OB, 由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3,延长EO交CD于F,连接OC,3,3,5,OB=5,由勾股定理得:OE=4,又ABCD,OFCD,由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4,OC=5,由勾。

15、3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题来源:学科网 ZXXK教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的。

16、【教学目标】1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决 有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转 化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.【教学重点和难点】垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.【教学过程】一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：来源:学科网题设 结论指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.。

17、课 题 3.2 圆的轴对称性(2)知识点来源: 学科网来源: 学科网 ZXXK来源:Z,xx,k.Com1掌握垂径定理及其逆定理来源:学&科&网 Z&X&X&K2学会应用垂径定理及其逆定理，解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间关系的证明和计算，解决一些生产实际问题来源:学#科#网来源:学科网来源:Z|xx|k.Com能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 应用定理解决生产实际问题难 点 例 3 的教学教 法 先学后导教学法学 法 自学、讨论、归纳、巩固教 具 把。

18、【教学目标】学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念会画过不在同一条直线上的三点作圆来源:学科网 ZXXK【教学重点】来源:Zxxk.Com“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题尺规【教学难点】对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解【教学过程】A、车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆。

19、Comment 微微微微1: 这个是什么？3.2 圆的轴对称性（二）教学目标知识目标1理解和掌握垂径定理的两个逆定理2会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算来源:学_科_网Z_X_X_K能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达。

20、【教学目标】使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题【教学重点】垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用【教学难点】垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种 运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 【教学过程】一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一等腰三角形。