1、圆的对称性(2),教学目标 1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题； 2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题 的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育. 教学重点和难点 垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点. 教学方法：类比 启发,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理：,复习, CD是直径, AM=BM, CDAB,注意,如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件,只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.,垂径
2、定理的逆定理,已知：,结论：,CDAB,2. 连接OP并延长，交O 于C，D.,CD是直径,AP=BP,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧.,1. AB是O的一条弦,且AP=BP.,探索规律,定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），并且CD平分AB,定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,.,O,A,P,B,D,C,例题,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精
3、确到0.01m).,赵州石拱桥,37.02,7.23,D,练习：P68 4，5,P67 1，2,P68 6,垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,如果圆的两条弦互相平行, 那么这两条弦所夹的弧相等吗?,挑战自我,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题,圆的
4、两条平行弦所夹的弧相等,3.推论,定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。,（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,
5、船能过拱桥吗,相信自己能独立完成解答.,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,挑战自我填一
6、填,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 :. 图中相等的劣弧有:.,挑战自我画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,挑战自我画一画,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,
