1、Comment 微微微微1: 这个是什么？3.2 圆的轴对称性（二）教学目标知识目标1理解和掌握垂径定理的两个逆定理2会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算来源:学_科_网Z_X_X_K能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？2若把上述已知条件 CDAB，改成 CD平分 AB，你能得到什么结论
2、？3若把上述已知条件 CDAB，改成 CD平分弧 AB，你又能得到什么结论？来源:学科网【合作交流，探究新知】一、自主探索1垂直于弦的直径平分这条弦的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？2平分弦的直径一定垂直于弧所对的弦吗？画图试一试二、叙一叙定理 1：_弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分_定理 2：平分弦的直径_平分弦所对的_三、证一证已知：如图 3-4-2，O 的直径交弦 AB（不是直径）于点 P，AP=BP求证：CDAB， ACB图 3-4-2四、讲一讲1定理 1 中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？2概括成图式 ：直径平分弦（不是直径） 于直径平分弧 .于3
3、表述：垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二【例题解析，当堂练习】例 1 如图 3-4-3，O 的弦 AB，AC 的夹角为 50，M，N 分别是 和 的中点，ABC求MON 的度数来源:学科网图 3-4-3练一练 （课内练习）已知：如图 3-4-4，O 的直径 PQ 分别交弦 AB，CD 于点M，N，AM=BM，ABCD求证：DN=CN图 3-4-4例 2 （课本例 3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为 37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23m，求赵州桥的桥拱半径（精确到 0.01m） 来源:学。科。网 Z。X
4、。X。K练一练如图 3-4-5，在直径为 130mm 的圆铁片上切下一块高 32mm 的弓形（圆弧和它所对的弦围成的图形）铁片，求弓形的弦 AB 的长图 3-4-5来源:Z_；_来源:Z#xx#k.Com8如图 3-4-10，大圆的半径为 5，小圆的半径为 4，弦 AB=8，则 AC=_来源:学科网图 3-4-9 图 3-4-109如图 3-4-11，已知 AB 为弓形 AB 的弦，半径 OD 所在直线垂直 AB 于点 C若 AB=2，OC=1，求弓高 CD 的长3图 3-4-1110如图 3-4-12，已知O 的半径长 6cm，弦 AB 与半径 OC 互相平分，交点为 M，求AB 的长图 3
5、-4-1211如图 3-4-13，BC 是O 中的弦， 点 A 是 的中点，半径 OA 交 BC 于点 D，且BCBC=8，AD=2，求O 的 半径图 3-4-13【适度拓展】来源:学&科&网 Z&X&X&K12储油罐的截面如图 3-4-14 所示，装入一些油，若油面宽 AB=600mm，油罐直径为650mm，求油的最大深度来源:学科网图 3-4-1413如图 3-4-15，AB 是O 的直径，CD 为弦，分别过 A，B 作弦 CD 的垂线，垂足为M，N，求证：MC=DN图 3-4-15【探索思考】14如图 3-4-16，点 O 为 的圆心，AOB=120，弓形高 ND=2cm，矩形 EFGH
6、 的ADB顶点 E，F 在弦 AB 上，点 H，G 在 上，且 EF=4HE，求 EF 的长AB图 3-4-16来源:Z*xx*k.Com【趣味阅读】关于圆周率的历史圆的周长与直径之比，称为圆周率，记号是 我国古代很早就得出了比较精确的圆周率魏、晋时期的数学家刘徽普算出圆周率的近似分数，如果化成小数的话，相当于3.1416而公元前 3 世纪，古希腊的阿基米德知道的 值和公元 2世纪时的托勒密所取的值 3.141667，皆比刘徽所得的粗疏我国古代书籍隋书律历志记载，南北朝的科学家祖冲之重新推算圆周率，知道 的值在 3.1415926 与 3.14159267之间，他还算出了两个 的渐近分数、约率与密率，比刘徽的结果更加精确德国人奥托在 1573 年才重新得出祖冲之已经算出的密率，落后了 11 个世纪英国数学家向克斯用毕业的精力，把圆周率算到小数点以后 707 位，曾被传为佳话，但是他在第 528 位上产生了一个错误，因此后面的 100 多位数字是不正确的由于电子计算机的问世，圆周率计算的精确记录一个接一个地被打破就目前知道的，到了 20 世纪末，运用计算机获是圆周率 的值有 6442450938 位有效数字随着科学 技术的发展与进步，圆周率 的有效数字会越算越多但你可以发现，它的 小数部分永远不会结束，也永远不会循环，它的确是一个无限不循环的小数，也就是一个无理数
