数学浙教版九年级上 3.2圆的轴对称性2教案

1、学优中考网 www.xyzkw.com圆的对称性教学目标(一)教学知识点 (二)1圆的旋转不变性2圆心角、弧、弦之间相等关系定理(二)能力训练要求1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学方法指导探索法教具准备投影片两张第一张：做一做(记作322A)第二张：举。

2、教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.教学方法：类比 启发教学辅助：投影片教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设 结论指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论。

3、3.2 圆的轴对称性(2)一、 精心选一选1.下列说法中，正确的是（ ）来源:学,科,网A过弦的中点的直线必过圆心B平分弧的直径垂直平分弧所对的弦C平分弦的直径垂直于弦D 平分直径的弦垂直于弦2如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C, D 两点，AB=12cm, CD=6cm, 则 AC 的长为 （ ）A. 1cm B. 1.5 cm C. 3 cm D. 6cm来源:Z#xx#k.Com3如图，AB 为 O 的直径，CD 是弦，AB 与 CD 相交于点 E，若要得到结论 ABCD，还需添加的条件是（不要添加其他辅助线） ( ) A. B. C.CE = DE D.以上条件均可ACDAB二、耐心填一填4.平分弦（不是。

4、3.2 圆的对称性同步练习一、判断题1 过圆心平分弦（直径除外）的直线必平分弦所对的两条弧 （ ）2 平分弧的直径必平分弦 （ ）3 平分弦的直线必垂直弦 （ ）4 在圆中,如果一条直线经过圆心,且平分弦,必平分此弦所对的弧 （ ）5 分别过弦的三等分点作弦的垂线将弦所对的两条弧分别三等分 （ ）二、选择题下列命题中,不正确的是 _ A垂直于弦的直径平分这条弦B平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦C弦的垂直平分线是圆的直径D平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦来源:学优中考网 xyzkw三、填空题1平分 的方法是_，它的理论依据是_ 圆的半径等。

5、3.2 圆的对称性教学过程（一）明确目标同学们请观察老师手中的圆形图片AB 为O 的直径我把O 沿着 AB 折叠，两旁部分互相重合，我们知道这个圆是一个轴对移图形若把O 沿着圆心 O 旋转 180时；两旁部分互相重合，这时我们可以发现圆又是一个中心对称图形由学生总结圆不仅是轴对称图形，圆也是中心对称图形若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这就是我们本节课要讲的内容：圆的一条特殊性质，即圆的旋转不变性从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，这是本节课我们所要学习的圆的又一条。

6、圆的对称性教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明(二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索、相互合作交流的精神(三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神垂径定理及其逆定理垂径定理及其逆定理的证明指导探索和自主探索相结合投影片两张：第一张：做一做(记作321A)第二张：想一想(记作321B)教学。

7、32 圆的轴对称（第 1 课时）教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣重难点、关键1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定。

8、3.2 圆的轴对称性（2）,条件,结论,直径(或过圆心的直线)垂直于弦,（1）直径平分弦（2）直径平分弦所对的弧,CD为直径 CDAB,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,说出这个垂径定理的条件与结论?,温故而知新,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.,条件,结论,CD为直径 EA=EB (AB非直径),直径平分弦(非直径),（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦（2）直径平分弦所对的弧,合作探究1,请你用命题的形式表述你的结论?,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,条件,结论,CDAB,直径平分弧,（1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦。

9、32 圆的轴对称（第 2 课时）教学内容1圆心角、弧的有关定义 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋。

10、3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题来源:学科网 ZXXK教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的。

11、课 题 3.2 圆的轴对称性(2)知识点来源: 学科网来源: 学科网 ZXXK来源:Z,xx,k.Com1掌握垂径定理及其逆定理来源:学&科&网 Z&X&X&K2学会应用垂径定理及其逆定理，解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间关系的证明和计算，解决一些生产实际问题来源:学#科#网来源:学科网来源:Z|xx|k.Com能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 应用定理解决生产实际问题难 点 例 3 的教学教 法 先学后导教学法学 法 自学、讨论、归纳、巩固教 具 把。

12、【教学目标】学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念会画过不在同一条直线上的三点作圆来源:学科网 ZXXK【教学重点】来源:Zxxk.Com“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题尺规【教学难点】对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解【教学过程】A、车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆。

13、Comment 微微微微1: 这个是什么？3.2 圆的轴对称性（二）教学目标知识目标1理解和掌握垂径定理的两个逆定理2会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算来源:学_科_网Z_X_X_K能力目标：通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力情感目标：经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质教学重点难点重点：垂径定理的逆定理的探索及其应用难点：利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达。

14、【教学目标】使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题【教学重点】垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用【教学难点】垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种 运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 【教学过程】一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一等腰三角形。

15、【教学目标】1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决 有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转 化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.【教学重点和难点】垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.【教学过程】一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.教师引导学生写出垂径定理的下述形式：来源:学科网题设 结论指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由推出.。

16、学优中考网 www.xyzkw.com3.2.圆的对称性第 1 题. 若圆的半径为 3，圆中一条弦为 25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为答案：1第 2 题. 若 AB是 O的直径，弦 CDAB 于 E， 16， 4BE，则 CD，C答案：16 85第 3 题. 已知在 A中， C为直径， AB是弦， C 于 M， 15cm，若:OMC，则 B答案： 12cm第 4 题. 一条弦 A分圆的直径为 3cm和 7两部分，弦和直径相交成 60角，则 AB答案： 2c第 5 题. 如图，在半径为 6c的 OA中，弦 BCD ，垂足为 E，若 3cmC，7cmDE，则 B答案： 82cm第 6 题. 如图， OA的直径为 10，弦 8AB， P是弦 AB上的一个动点，。

17、学优中考网 www.xyzkw.com课题：3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称。

18、学优中考网 www.xyzkw.comE BDOCA课题：3.2 圆的轴对称性（2）教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.结合图形 7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设 结。

19、课题：3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的设计这节课。

20、 E BDOCA课题：3.2 圆的轴对称性（2）教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论 1 是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.结合图形 7-35，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：题设 结论线 CD 平分弦 AB指出：。