1、学优中考网 3.2.圆的对称性第 1 题. 若圆的半径为 3，圆中一条弦为 25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为答案：1第 2 题. 若 AB是 O的直径，弦 CDAB 于 E， 16， 4BE，则 CD，C答案：16 85第 3 题. 已知在 A中， C为直径， AB是弦， C 于 M， 15cm，若:OMC，则 B答案： 12cm第 4 题. 一条弦 A分圆的直径为 3cm和 7两部分，弦和直径相交成 60角，则 AB答案： 2c第 5 题. 如图，在半径为 6c的 OA中，弦 BCD ，垂足为 E，若 3cmC，7cmDE，则 B答案： 82cm第 6 题. 如图， OA的直径为
2、10，弦 8AB， P是弦 AB上的一个动点，那么 OP的取值范围是 答案： 3OP 5第 7 题. 在 A中，已知 A5BCD，那么下列结论正确的是（ ） BCD 5ABCD不确定 答案：第 8 题. 弓形弦长为 24，弓形高为 8，则弓形所在圆的直径是（ ）来源:学优中考网 xyzkw10 26 13 5答案：第 9 题. 如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C， D两点，10cmAB， 6cCD，那么 AC的长为（ ） .5 1 1.5cm 2c答案：第 10 题. 如图， EF是 OA的直径， 5cmE，弦 8cMN，则 E， F两点到直线MN距离的和等于（ ）
3、12cm 6c 8 3答案：第 11 题. 如图， OA的直径 B与弦 CD相交于 M点， AECD 于 ， BF 于F，若 4CM， 3D， :1:3FE，则 O的半径是（ ）4 5 6 8答案：学优中考网 第 12 题. 如图， OA的两弦 B， CD互相垂直于 H， 4A， 6B， 3CH，8DH，求 的半径答案：过 O分别作 MAB 于 ， ONCD 于 ，得矩形 MHNO，连 B 115()222HNCHC，1()52A，Rt 中， 2BB 第 13 题. 如图， 的直径 AB和弦 相交于点 E，已知 6cmA， cE，30CE，求 D的长答案：过作 OFCD 于 连 O 6cmAE
4、， 2cB， 8cmA，14cm2AB， 2E在 Rt OF中， 30CE，在 Rt F中， 1c， 4c，215cCF CD ， ， 215cD第 14 题. 如图， ABCD是直角梯形，以斜腰 AB为直径作圆，交 C于点 E， F，交B于点 G求证：（1） EF；（2） EGF 答案：（1）过 O作 HCD 于 ，则 EHF 90DC， OHD ，ADB A， ， （2）连 G 是直径， 90GB， A ， AEGF第 15 题. 如图，已知 ，在 上作点 C， ， ，使 CB答案：连 AB，作 的垂直平分线交 AB于 D，连结 ，作 AD的垂直平分线交D于点 C，同理得 D的中点 E，即
5、 CEB第 16 题. 在 O中，弦 的垂直平分线交 OA于 ， 两点， 8，弦 5C，求 A的直径答案：设 B， CD相交于 E，在 Rt C中， 23EA，连结 OA，得22OE设 OAR，则有 24(3)R， 56， 的直径为53第 17 题. 如图，在 中，弦 CB ，若 8cmA， cBC，则 A的半径等于 cm， A的弦心距等于 学优中考网 答案：5 3第 18 题. 如图， OA中， BC ， OMB ， NA ，垂足分别为 M， N，若 16cmB， 12c，则 Ncm， Ocm，A的半径 答案：6 8 10第 19 题. 如图，在 ABC中， 90， 25B，以 C为圆心，
6、A为半径的圆交 AB于 D，交 于 E，则 D的度数为 来源:学优中考网 xyzkw答案： 40第 20 题. 如图，已知 OA中，弦 12cmB， O点到 AB的距离等于 的一半，则AOB的度数为 ，圆的半径为 答案： 9062cmM 第 21 题. 如图，已知 OA的半径为 10cm， AB是 120，那么弦 AB的弦心距是（ ） 5cm 53 103 2答案：第 22 题. 如图， AB是 O的弦，从圆上任意一点作弦 CDAB ，作 OC的平分线交 OA于点 P，若 5，则 P的值为（ ）4 5 . 6答案：第 23 题. 如图，如果 AB是 O的直径，弦 CDAB ，垂足为 E，那么下
7、面结论中，错误的是（ ） CED B 来源:学优中考网 xyzkw 学优中考网 答案：第 24 题. 在半径为 5cm 的 OA内有一点 P，若 4，过点 P的最大弦长是 cm，过点 P的最短弦的长是 cm答案：10，6第 25 题. OA的半径为 5cm，点 P到圆的最小距离与最大距离之比为 2:3，求 O的长答案： P的长是 1cm 或 25cm第 26 题. 比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确来源:学优中考网答案：略第 27 题.已知：如图， AB是 O的直径， CD是弦， AE ，垂足是 E，BFCD，垂足是 F，求证： EF小明同学是这
8、样证明的： 订正：证明： ?OMAEBF MCD即 EF横线及问号是老师给他的批注许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程” 请你帮助小明订正此题，好吗？答案：订正：证明：过 O作 MCD ，垂足为 ，则有 CMD因为 AEC ，BFCD，所以 AEBF 又因为 OAB，所以 F所以ME即 第 28 题. 在 中，弦 的长恰好等于半径，则弦 所对的圆心角为 度，弦A所对的圆周角为 度答案： 60， 3或 15第 29 题. 圆的一条弦分圆为 4:两部分，其中优弧的度数为 答案： 2第 30 题. 同圆中的两条弦长为 1m和 2，圆心到
9、两条弦的距离分别为 1d和 2，且 12d，那么 1m， 2的大小关系是（ ） 12 12m 12m答案：第 31 题. 如图，在 OA中， ABC， 70求 C度数答案： 70第 32 题. 如图， AB是 O的直径， BC， D， A是 O的弦，且 BCDA，求 D的度数 学优中考网 答案： 120第 33 题. 如图，点 O是 EPF的平分线上的一点，以 O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A， B和 C， D，（1） 和 相等吗？为什么？（2）若角的顶点 在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由答案：（1）相等作 OGAB 于 ， HCD 于 因为 EPOF，所以OGH，所以 C
10、D（2）成立（略）第 34 题. 如图， 是 A的直径，弦 垂直平分 B，则 的度数为（ ） 15 20 30 45答案：第 35 题. OA中 B是直径， AC是弦，点 B， 间的距离是 2cm，那么圆心到弦 AC的距离是 cm 答案： 1第 36 题. 半径为 5cm 的圆内有两条互相平行的弦长度分别为 6cm 和 8cm，则这两弦间的距离为 cm答案：1 或 7第 37 题. 如图， AB是 O的直径， AC， D， E， F， B都是 OA的弦，且ACDEF，求 与 的度数答案： 36， 108第 38 题. 圆是以 为对称中心的中心对称图形，又是以 为对称轴的轴对称图形答案：圆心，过
11、圆心的任一直线第 39 题. 已知 OA的半径为 6cm， P是 OA内一点， 2Pcm，那么过 P的最短的弦长等于 cm，过 的最长的弦长为 cm答案： 82，12第 40 题. 下列命题：三点确定一个圆，弦的平分线过圆心，弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（ ）3 个 2 个 1 个 0 个答案：第 41 题. 如图， OA的直径 B垂直于弦 CD， AB， 相交于点 E，10COD，求 CE， D的度数 学优中考网 答案： 50，第 42 题. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以 O为圆心， A为半径的一段圆弧（1）请你确定弧 AB的中点；（要求
12、：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若 120O， 4m，请求出石拱桥的高度答案：（1）略；（2）2m第 43 题. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦 AB， CD分别与小圆相切于点 E， F，则弦 AB， CD的大小关系是（ ） ABCD 无法确定答案：B第 44 题. 在半径为 1 的圆中，长为 2的弦所对的圆心角度数是（ ） 30 45 60 9答案：第 45 题. 已知 OA的半径为 R，弦 AB的长也是 R，则 AOB的度数是 答案： 60第 46 题. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度 16m，拱高 4CD，则拱桥的半径是 FCA 答案： 10m第 47 题. 如图，已
13、知 OA，线段 CD与 A交于 ， B两点，且 OCD试比较线段 AC和 BD的大小，并说明理由答案： 第 48 题.如图，在 AOB中， A，以点 O为圆心， B为半径的圆交 AB于 D，交 A于点 E， D试说明 DE，并求 A的度数答案：设 Ax， DBO，又 D， OAO 2xB， 2Ax从而 2Dx，即 BOD， ABDE由三角形的内角和为 学优中考网 180，故 2180x， 36x，即 36A第 49 题.在直径为 m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽06AB，则油的最大深度为 m答案： 0.1第 50 题. 如图，弦 DC， FE的延长线交于圆外一点 P， AB
14、经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使 12答案： CDEF第 51 题. 如图，在 OABOCABO圆 中 ， 弦 等 于 圆 的 半 径 ， 交 圆 于 ，则AB度答案：15第 52 题. 如图， ABO是 的直径， C、 E是圆周上关于 AB对称的两个不同点，CDABEFCDMFBN ， 与 交 于 ， 与 交 于（1）在 、 、 、 、 、 六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明） ；（2）求证：四边形 AN是菱形答案：解：（1）能构成矩形的四个点有 C、 E、 F、 D； A、 E、 B、 D；A B12 OA BCC DA BE FONM A、 F、
15、B、 C （2） 、 E关于直径 对称， 又 D ，AACBEF 123 MN ， 同理 AB 四 边 形 为菱形 第 53 题. 平面直角坐标系中，点 (29)， 、 (3)B， 、 (2)C， 、 (9)D， 在 PA上来源:学优中考网（1）在图中清晰标出点 P的位置；（2）点 P的坐标是 答案：(1)(见右图)；(2) (6)， 第 54 题. 如图所示，要把破残的圆片复制完整已知弧上的三点 ABC、 、 （） 用尺规作图法找出 ABC所在圆的圆心 （保留作图痕迹，不写作法）（） 设 是等腰三角形，底边 8cm，腰 5cm求圆片的半径 RC DA BE FONM1231012O8x6422 4 6 8 10ABDC1012O8yx6422 4 6 8 10ABDCAB C学优中考网 答案：解：（）分别作 ABC、 的垂直平分线，设交点为 O，则 O为所求圆的圆心 （）连结 交 于 EABC， ，142E ， 在 ABRt 中， 2543设 O的半径为 ，在 BEORt 中，22BE，即 22()，169R，5（cm） ，所以所求圆片半径为 256cm第 55 题. 如图，将半径为 2cm 的 OA分割成十个区域，其中弦 AB、 CD关于点 O对称，EF、 GH关于点 对称，连结 PM，则图中阴影部分的面积是 cm 2（结果用 表示）答案： 2AB COE学+优%中考，网
