3.2圆的对称性 教案2数学北师大版九年级下册

1、1圆的对称性 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物 发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环 节：创设情境。

2、3.2 圆的对称性 同步练习一、填空题:1.圆既是轴对称图形,又是_ _对称图形,它的对称轴是_, 对称中 心是_.2.已知O 的半径为 R,弦 AB 的长也是 R,则AOB 的度数是_.3. 圆的一条弦把圆分为 5: 1 两部分, 如果圆的半径是 2cm, 则这条弦的长 是_cm.4.已知O 中,OC弦 AB 于 C,AB=8,OC=3,则O 的半径长等于_.5.如图 1,O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是_. BPAODCBAEDCBAO（1） （2） （3）6.已知:如图 2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=16cm,拱高 CD=4cm,那么拱形的 半径是_m.7.如图 3,D、E 分别是O 的半径 OA、OB 。

3、3.2 圆的对称性一、选择题1、如图 333 所示，弦 CD 垂直于O 的直径 AB，垂足为 E，且 CD 2，BD ，则 AB 的长为 ( )A2 B3C4 D52、如图 335 所示，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6 cm，则直径 AB 的长是 ( )A 2cm B 32cmC 4cm D 4cm3下列命题：圆心不同，直径相等的两圆是等圆；长度相等的两弧是等弧；圆中最长的弦是直径；圆的对称轴是圆的直径；圆不是旋转对称图形其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图 336 所示，在同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D，已知 AB2CD，AB 的弦心距等于 CD 长的一半，那么。

4、九年级 数学 学科导学案课题： 3.2 圆的对称性主备人： 温志鹏 审核人： 九年级数学集备组 授课人：温志鹏 【学习目标】 课标要求：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.目标达成：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学习流程： 【课前展示】提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？【创境激趣】把这两。

5、3.2 圆的对称性1.理解圆的轴对称性及其中心对称性.2.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.自学指导 自学教材第 70 至 71 页内容，回答下列问题.知识探究1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.4.在O 中，AB、CD 是两条弦. (1)如果 AB=CD，那么 = ，AOB=COD； AB CD(2)如果 = ，那么 AB=CD，AOB=COD； A。

6、九年级数学(下)第三章 圆,3.2圆对称性(2) 垂径定理的应用,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,老师提示: 注意闪烁的三角形的特点.,赵州石拱桥,1 .1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图) 的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所。

7、点与圆的位置关系,点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径,点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径,这个点到圆心的距离小于半径,3.2.1 圆的对称性,1、圆是轴对称图形吗？,驶向胜利的彼岸,2、它的对称轴是什么?,你是用什么方法解决上述问题的?,是,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,3、你能找到多少条对称轴？,它有无数条对称轴.,1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧,、连接圆上任意两点的线段叫做弦,弦AB,、经过圆心的弦叫做直径,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不。

8、,圆 的 对 称 性,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？,你又是用什么方法解决这个问题的?,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(。

9、九年级数学北师大版下册,3.2 圆的对称性,基础回顾,1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,一、新课引入,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,一、新课引入,圆是轴对。

10、九年级数学(下)第三章 圆,2. 圆对称性(1)垂径定理,授课教师：徐天保 授课班级：九三班,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,问题1 垂直于弦的直径有什么特点？,AB。

11、3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习方法:指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例 1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例 2】若O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高【例 3】如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD 的长【例 4】如图，在O 中，弦 AB=8cm，OCAB 于 C，OC=3cm，求O 的半径长【例 5】如图 1，AB 是O 的直径。

12、九年级 数学 学科导学案课题： 3.2 圆的对称性主备人： 温志鹏 审核人： 九年级数学集备组 授课人：温志鹏 【学习目标】 课标要求：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.目标达成：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学习流程： 【课前展示】提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？【创境激趣】把这两。

13、一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:,A,.,O,B,C,A,A,圆内角,圆外角,圆周角,5.3圆周角 （第一课时）,踢足球射门的“学问”,足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。,你。

14、3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点:垂径定理及其应用学习难点:垂径定理及其应用学习方法:指导探索与自主探索相结合。学习过程:一、举例：【例 1】判断正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例 2】若O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，求拱高【例 3】如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD 的长【例 4】如图，在O 中，弦 AB=8cm，OCAB 于 C，OC=3cm，求O 的半径长【例 5】如图 1，AB 是O 的直径。

15、教材分析：函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一一次函数是初中函数部分的起点，是后续学习反比例函数和二次函数的基础对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行利用函数图像归纳函数性 质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的。

16、教学过程：师：它有几条对称轴？生：无数条师：我们就把圆的 这一性质称为“圆的轴对称性” 课件出示：来源:学|科|网 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴学生阅读识记设计意图：带领学生做好学习新课的知识准备，并逐步引入新课在引入新课的同时，运用教具和学具（师生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿着直径对折，观察两部分重合通过实验，相会交流，鼓励学生表达自己的想法二、探究新知（一）知识准备圆的有关概念师：下面我们要用圆的对称性解决一些问题，。

17、32 圆的对称性课时安排2 课时从容说课圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形学生已经通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线同时结合图形让学生认识一些和圆相关的概念本节课的重点是垂点定理及其逆定理和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理本节课的难点是垂点定理及其逆定理的证明与“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解及定理的证明第二课时课 题321 圆的对称性(一)教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理。

18、第三课时课 题322 圆的对称性(二)教学目标(一)教学知识点(二)1圆的旋转不变性2圆心角、弧、弦之间相等关系定理(二)能力训练要求1通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理(三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学方法指导探索法教具准备投影片两张第一张：做一做(记作322 A)第二张：举反例。

19、圆的对称性教学目标(一)教学知识点1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明(二)能力训练要求1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法2培养学生独立探索、相互合作交流的精神(三)情感与价值观要求通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神垂径定理及其逆定理垂径定理及其逆定理的证明指导探索和自主探索相结合投影片两张：第一张：做一做(记作321A)第二张：想一想(记作321B)教学。