1、九年级 数学 学科导学案课题： 3.2 圆的对称性主备人： 温志鹏 审核人： 九年级数学集备组 授课人：温志鹏 【学习目标】 课标要求：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.目标达成：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学习流程： 【课前展示】提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？【创境激趣】把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合
2、吗?通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中心为圆心来源:学优高考网【自学导航】 来源:学优高考网 gkstk如图所示，AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角BAO【合作探究】 尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O 和O，沿圆周分别将两圆剪下2在O 和O上分别作相等的圆心角AOB 和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB 和AOB时，要使 OB 相对于 0A 的方向与 OB相对于OA的方向一致，否则当 OA 与 OA重合时，O
3、B 与 OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合教师叙述步骤，同学们一起动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由结论可能有：1由已知条件可知AOB=AOB2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB 和OAB3由AOBAOB可得到 ABAB4由旋转法可知 = AB刚才到的 = 理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径 OA 与 OA重合时，由于AOB=AOB这样便得到半径 OB 与 OB重合因为点 A 和点 A重合，点 B 和点 B重合，所以 AB 和
4、AB重合，弦 AB 与弦 AB重合，即ABABABOABO在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等【展示提升】 典例分析 知识迁移来源:学优高考网 gkstk例题： 如图，AB，DE 是O 的直径，C 是O 的一点，且 ，BE 与 CE 的大小ADCE有什么关系？为什么？来源:学优高考网 gkstk（过程见课本）来源:学优高考网【强化训练】 （补充例题）例如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=COD
5、，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？ABCD为什么？AOB 与COD 呢？ OBA CE DF【归纳总结 】通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理【板书设计】 3.2 圆的对称性1 2 3 【教学反思】 、本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣.（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学对称之美（2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜想证明归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知.总的来说，本节课中应充分将课堂还给学生，把数学的课堂变成了数学探讨的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美.
