3.2勾股定理的逆定理第4课时教案人教版八年级下册

1、,RJ八(下) 教学课件,第十七章 勾股定理,17.2 勾股定理的逆定理,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）,问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?,a2+b2=c2 (a、b为直角边，c斜边）,RtABC,C是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2 (a、b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角,新课引入,(2)等腰 ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm,则BC边上的高是 cm.,8,(1)已知 ABC中，BC=41, AC=。

2、17.2 勾股定理的逆定理第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、自学导航1、判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc（1） ；（2） （3）5,5.2,5.1cba 6,5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：。

3、1第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用1进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上， “远望号” “海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行， “远望号”每小时航行 16 海里， “海天号”每小时航行 12海里，它们离开港口 1 个半小时后相距 30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点 P 是等边 ABC 内一点。

4、1172 勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 的形状为( )A直角三角形 B锐角三角形。

5、17.2 勾股定理的逆定理(第 1 课时)一、内容及内容解析1内容勾股定理的逆定理证明及简单应用，原命题、逆命题的概念及其相互关系2内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2b 2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理的关系，两个定理的题设和结论正好相反应该注意， 对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定为真命题在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法基于以上。

6、,RJ八(下) 教学课件,第十七章 勾股定理,17.2 勾股定理的逆定理,第1课时 勾股定理的逆定理,1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）,问题1 勾股定理的内容是什么?,如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：, a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.,c=5,c=6.5,c=8.5,思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以。

7、17.2 勾股定理的逆定理(第 2 课时)一、内容及内容解析1内容勾股定理的逆定理的应用2内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c，满足 a2b 2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个性质，勾股定理的逆定理是利用边的数量关系来判定三角形是否为直角三角形的一个定理，前者是直角三角形的一个性质定理，后者是直角三角形的一个判定定理这两个定理在数学史上有重要的地位，在实际生活中有广泛的应用本节课主要探究勾股定理的逆定理在航行问题中的应用另外，本节课是学生学习了勾股定理及勾股定。

8、32 勾股定理的逆定理（第 1 课时）同步课堂训练1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC 的三边之比是 1：1： ，则ABC 是直角三角形。22ABC 中A、B 、C 的对边分别是 a、b、c ，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC 是直角三角形。B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90。C如果（c a。

9、32 勾股定理的逆定理（第 3 课时）同步课堂训练1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1 ：1： ，试判断ABC 的形状。23已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，431且 AB BC。求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。5若ABC 的三边 a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求 ABC 的面积。6在ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中。

10、17.2 勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在 RtABC，C=90 ， 8， 15，则 。abc（2）在 RtABC，B=90 ， 3， 4，则 。 （如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角。

11、勾股定理的逆定理第一课时 一、教学设计思路本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方） 从而发现画出的三角形是直角三角形猜想如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题 2，把命题2 的条件、结论与上节命题 1 的条件、结论作比较，引出逆 命题的概念二、教学目标知识与技能1研究直角三角形的判别条件；2熟记一些勾股数；3研究勾股定理的逆定理的探究方法。过程与方法用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体。

12、第 2 课时教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形来源:学优高考网 gkstk2灵活应用勾股定理及逆定理解决问题3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点利用勾股定理及逆定理解决问题教学难点利用勾股定理及逆定理解决问题教学过程一、导入新课教师检查上节课布置的作业，巩固勾股定理及其逆定理导入新课的教学二、新课教学例 1 如果一个三角形的三边长分别为 am 2n 2，b2mn，cm 2n 2(m n)，则这三角形是直角三角形分析：验证 a，b，c 三边是否符合勾股定量的逆定理证明：a 2b 2(m 2n 2)2(2mn )2m 42m 2n2。

13、第 3 课时教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题教学过程一、导入新课复习勾股定理及其逆定理，并指出勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目，从而导入新课的教学二、新课教学例 1 如下图，某港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行 16 n mile， “海天”号每小时航行 1。

14、32 勾股定理的逆定理（第 1 课时）一、教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例 1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。例 2（P82 探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，。

15、蒙 阴 四 中 教 师 教 案课题 17.2 勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用教学目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重点 利用勾股定理及逆定理解综合题。难点 利用勾股定理及逆定理解综合题。教学环节 导学过程 学习过程 备注自主探究尝 试应用 补偿提高达标检测 巩固提升作业布置与预习提纲例 2（补充）已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。 辅助线的做法例 3（补充）已知：如图。

16、蒙 阴 四 中 教 师 教 案课题 17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）教学目标 1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学环节 导学过程 学习过程 备注自主探究尝试应用 补偿提高达标检测 巩固提升作业布置与预习提纲一创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。二自主探究例 1（P83 例 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=121.。

17、蒙 阴 四 中 教 师 教 案课题 18.2 勾股定理的逆定理（第一课时）教学目标情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点 ：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点 理解勾股定理的逆定理的推导教学环节 导学过程 学习过程 备注自主探究1）复习旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是 3 和 。

18、课题 勾股定理复习小结教学目标一、知识与技能1对直角三角形的特殊性质全面地进行总结2让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理的广泛应用3了解勾股定理的历史重点1、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a 2+b2c 2）2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c 2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的证明 常见方法如下：方法一： 4EFGHSS正 方 形 正 方 形 ABCD， 214()abc，化简可证方法二：四个直角三角形的。