1、32 勾股定理的逆定理（第 3 课时）同步课堂训练1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1 ：1： ，试判断ABC 的形状。23已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，431且 AB BC。求：四边形 ABCD 的面积。4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。5若ABC 的三边 a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b
2、+10c，求 ABC 的面积。6在ABC 中，AB=13cm ，AC=24cm ，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。7已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC 2=AE2+CE2。B CAEDAB CD求证：AB 2=AE2+CE2。8已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= ，试判定ABC 的形状。 14参考答案：1C；2ABC 是等腰直角三角形； 3 494提示：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2，AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD） 2=AB2，ACB=90。56；6提示：因为 AD2+BD2=AB2，所以 ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。 7提示：有 AC2=AE2+CE2 得E=90 ；由ADCAEC，得AD=AE，CD=CE，ADC=BE=90 ，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=AC，则AB2=AE2+CE2。8提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b） 2=16，a 2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。
