3.2二次根式的乘除1同步练习苏科版九上

1、3.2二次根式的乘除,重点，难点,二次根式有下面相乘的法则,（a 0 ， b0）,推广：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,例1：如图，在ABC中，C=90,AC=10cm, BC=20cm.求：AB.,AB C,解:,答：AB长 cm.,二次根式有下面相除的法则,（a 0 ， b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,例2：化简,解：,注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,例3.计算:,例4. 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.,解:,当a=6,c=5时,当c=5时,例5 如图,在RtABC中,C=90,AC=2.5cm, BC=6cm.求AB的长.,解:在RtABC中,因为,所以,。

2、第三章 二次根式,3.2二次根式的乘除,1.二次根式的两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),2.二次根式的乘法：,3. 二次根式的除法,复习提问,练习,计算:,做一做,例1.计算:,做一做,例2.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.,解:,当a=6,c=5时,当c=5时,做一做,例3 如图,在RtABC中,C=90,AC=2.5cm, BC=6cm.求AB的长.,解:在RtABC中,因为,所以,做一做,例4 电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越大.如果电视塔高hkm,电视节目信号的传播半径为rkm,则它们之间存在近似关系 ,其中R是地球半径,R6400km.如。

3、第三章 二次根式,3.2 二次根式的乘除,主 页,学习方式说明 按顺序学习，可利用鼠标控制进程。 从右侧或上方导航栏中选择内容，进行学习。 电子教案可查看配套教案，课后练习可查看配套练习（含答案）。,目标呈现,教材分析,复习引入,二次根式的除法有没有类似的法则呢？,探索新知,探索新知,计算的结果有什么规律？你能用含字母的式子表示吗？,二次根式的除法法则,商的算术平方根的性质,范例点击,范例点击,反馈练习,应用拓展,本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会。,小结作业,教材P15 习题21.2 第2、7、8、9题,小。

4、第三章 二次根式,3.2二次根式的乘除(4),学习目标,1. 通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.,2. 能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.,1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,复习提问,(a0,b0),4.二次根式的除法：,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,(a0,b0),商的算术平方根等于。

5、第三章 二次根式,3.2二次根式的乘除(2),学习目标,2. 能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题,1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例5：计算：,解：,两个二次根式相。

6、第三章 二次根式,3.2二次根式的乘除(3),学习目标,2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号,复习提问,1.二次根式除法法则是什么？,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?,试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?,结 论 ：,当（a0，b0）时,这样就可以把被开方数中的分母化去.,如果上面 首先化成 ,那么该 怎样化去分母中的根号呢?,想一想：,结 。

7、3.2二次根式的乘除,乘法,如图，将一个正方形分割成面积分别为S和2S的两个小正方形和两个小长方形，求图中每个长方形的面积。,分析：图中每个长方形的相邻两边的长分别是面积为的S和2S的两个小正方形的边长，即 和 ，其中S0,由此可知每个长方形的面积是,如何计算 呢？,计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律,（a 0 ， b0）,6,6,20,20,二次根式有下面相乘的法则,（a 0 ， b0）,推广：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,例题1 计算：,解：,（1）,（2）,练习:计算,解:,积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.,注意:,a。

8、第三章 二次根式,3.2 二次根式的乘除,目标呈现,教材分析,复习引入,本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_,探索新知,观察上面计算题的最后结果，你说说这些式子中的二次根式有什么特点？,1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式,范例点击,反馈练习,应用拓展,本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会。,小结作业,教材P15 习题21.2 第3、6（3）（4）、9、10题,小结作业,双基演练,双基演练,双基演。

9、3.2 二次根式的乘除（2）学习目标1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算2、能熟练地进行二次根式的化简及变形学习重、难点重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算学习过程：一、情境创设1、复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1） =_， （2） =_。2131这节课我们继续学习它们的应用。二、探索活动1、引导学生回顾： = （ 0， b0）aba= （ 0， b0）2、学生尝试练习：化简：（1） （2） (x。

10、3.2 二次根式的乘除（4）学习目标1、能运用法则 = （a0，b0）化去被开方数的分母或分母中的根号a2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号学习重、难点重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用难点：商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程：一、情境创设想一想: =？（a_，b_）, =? （a_，b_）baba二、探索活动1、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?312、小组讨论后交流。板书： = = = =3233、请再举例试一试。你猜想到什么结论呢？。

11、3.2 二次根式的乘除（3）学习目标1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则 = （a0，b0）进行二次根式的除法运算a3、理解商的算术平方根的性质 = （a0，b0） ，并能运用于二次根式的a化简和计算学习重、难点重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用学习过程：一、情境创设1、想一想： = （ 0， b0）是用什么样的方法引出的？aba2、思考： = ？（a0，b0）二、探索活动1、计算并观察两者关系： =_； =_； =_； =_；254254169169 =_； =_； =。

12、3.3 二次根式的加减1.定义运算“”的运算法则为: xy= 4 ，则 (26)8 2.计算 1533.计算： 2() 4.下列计算正确的是（ ） 0(2) 239 93355.计算 1127348的结果是（ ）A 6B C 236D 126.下列计算错误的是（ ） 1472 053 958aa 327.化简 412的结果是（ ） 52 63 3 538.计算： 18 9.计算： 10.已知： mn， 是两个连续自然数 ()mn，且 qn设pq，则 p（ ）总是奇数 总是偶数有时是奇数，有时是偶数 有时是有理数，有时是无理数11.下列各数中，与 23的积为有理数的是（ ） 23 23 312.下列运算中错误的是（ ）A 5B 236C 632D ()13.已知： 0n是整数，则满。

13、初中数学九年级上册 （苏科版）,3.2二次根式的乘除(1),2.归纳猜想：,例1：计算,练习一：课本62页练习1,答案：,逆用乘法法则:,文字语言叙述：,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积,例2：化简,解：,练习二：课本62页练习2,答案：,例3：化简,例4：计算,1.计算,答案：,2.化简,答案：,3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：,由题（1）（2）你能归纳出什么结论？,结论：,4求下列式子有意义的x的取值范围,答案：,.,.,结果是 .,11,一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。,硕果累累。

14、3.2 二次根式的乘除（1）学习目标1、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能运用二次根式的乘法法则： = （ 0， b0）进行乘法运算aba3、理解积的算术平方根的意义，会用公式 = （ 0， b0）化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程：一、情境创设1、复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1） 与 ；425（2） 与 ；169（3） 与2)(2532)53(二、探索活动1、学生计算。2、请同学们观察以上式子及其。

15、3.2 二次根式的乘除法基础知识作业1. 计算： 23_;369_2. )0,(01yxy 3计算： ba125_4. 使等式 1xxA成立的条件是 。5. 当 0， 时， 3_。6、若 =x ，则 x 的取值范围是 。x3+3x2 x+37化简二次根式 5)(得 （ ）A 3 B 3 C 35 D308. 若 42a，则 A（ ）A. B. 2 C. 2a D. 24a9下列名式中计算正确的是（ ）A. 84164)( B. 02C. 732 D. 204149110. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2132324 A. 1 B. C. D. 11. 若 a，则 3a化简后为（ ）A. B. 1a C.1a D. 。

16、3.2 二次根式的乘除一、选择题1 化简 的结果是( )40A、10 B、 C、 D、20210542 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A. B. C. D.1483 下列运算中,结果正确的是 (A) (B) (C ) (D0()13326)3(24 在下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( )aA. B. C. D.2a234a5 下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D)6)(29)3(216)(225166 若 b0, n0,下列等式中成立的有( ) nm1nmnm 1A.均不成立 B.1 个 C.2 个 D. 3 个二、填空题8 的平方根是_, _49()329 计算: _.6210 。计 算 ： 311 _; 2)135(12 _; 13 _。

17、二次根式的乘除法【模拟试题】 （答题时间：30 分钟）一. 填空题：1. 等式 211xx成立的条件是 .2. 计算：（1） 56 ； （2） (5)27 .（3） 4 ； （4）.30.3. 化简：（1） 327ab ； （2） 3418a .4. 计算：（1） 269yx ；（2） 7.二. 选择题：5. 把8a化简的结果应是（ ）A. 32B. 32aC. 32aD. 23a6. 下列计算中，正确的是（ ）A. 54B. 397C. 11762540D. 83(832)(4)1657. 如果 2aa，则实数 a的取值范围是（ ）A. 0B. C. 20a D. 2a8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. 12 B. 2xC. 3D. 324b三. 解答题：9. 计算：（1） 4830（2）6419（3）。

18、3.2 二次根式的乘除1.化简 等于（ ）16.25A.4.5 B.4.25 C. C. 6526522.下列计算正确的是（ ）A. 112293B. ()494()26C. 22xyyxD. 6|ababab3. 化简得 得（ ）254A.1 B.7 C.7 D.14. 下列各式计算正确的是（ ）来源:中.考.资.源.网 WWW.ZK5U.COMA. B. 1236a2105abC. D. (0,)bb2(4)(0,)xyxy5. 下列各数中，与 2 的积为有理数的有（ ）3A.2+ B.2- C.-2+ D. 3 336.在电路中，已知一个电阻的阻值 R 和它消耗的电功率 P，由电功率计算公式 P=可得它两端的电压 U 为（ ）2URA.U= B. U=PPRC. U= D. U=7.在根式 中，最简二次根式的个数2 32143,1。

19、3.2 二次根式的乘除学习导练1、计算：一般地，对于二次根式的乘法有： ba2、 .化简：（1） ；（2） .37ab32418快乐起跑3、计算： ， 。yx8714、 2 = (15)27ba85、对于 成立的条件是 ba6、下列计算正确的是（ ） A、 B、563246532C、 D、362157、设 =a, =b,用含a, b的式了表示 ,则下列表示正确的是 ( )0.(A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab2. (D)0.1a2b.8、对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（ ）,A. B. 2ab2abC. D. 29、计算：（1） 48303.5x（4） 33.540,abab6149快乐提高10、如果 ，那么 x 的取值范围是（ ）)3(xxA、x B 、 C 、0 D、x 为一。

20、3.2 二次根式的乘除基础知识作业1. 计算： 23_;369_2. )0,(01yxy 3计算： ba125_4. 使等式 1xxA成立的条件是 。5. 当 0， 时， 3_。6、若 =x ，则 x 的取值范围是 。x3+3x2 x+37化简二次根式 5)(得 （ ）A 3 B 3 C 35 D308. 若 42a，则 A（ ）A. B. 2 C. 2a D. 24a9下列名式中计算正确的是（ ）A. 84164)( B. 02C. 732 D. 204149110. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） 2132324 A. 1 B. C. D. 11. 若 a，则 3a化简后为（ ）A. B. 1a C.1a D. 1。