2007年考研数学一真题

1、数学（一）试题 第 1 页（共 10 页）2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上（1）若函数 在 处连续，则1cos,0()xfxab(A) (B) (C) (D) 2ab120ab2ab【答案】A【详解】由 ,得 . 01coslimxxa（2）设函数 可导，且 则f()0f(A) (B) 11f(C) (D) .ff f【答案】C【详解】 ,从而 单调递增, .2()()0fxfx2()fx22(1)ff（3）函数 在点 处沿着向量 的方向导数为2,fyzz(1, ,n(A) (B) (C) (D) 1642【答。

2、2006 年考研数学一真题一、填空题（16 小题，每小题 4 分，共 24 分。 ）(1) 。lim0(1+)1=【答案】2。【解析】等价无穷小代换：当 时，0n(1+),1122所以lim0(1+)1=lim02122=2综上所述，本题正确答案是 2。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)微分方程 的通解为_。=(1)【答案】 ， 为任意常数。=(0) 【解析】原式等价于=1（两边积分）=1 |=|+|即 ， 为任意常数=(0) 综上所述，本题正确答案是 。=(0)【考点】高等数学常微分方程一阶线性微分方程(3)设 是锥面 的下侧，则 =。

3、fpgfpg2005 年考研数学一真题一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线 斜渐近线方程为 _.12xy（2）微分方程 满足 解为. _.xln 91)(y（3）设函数 ，单位向量 ，则 =._.8261),(zzyxu1,3n)3,21(nu（4）设 是由锥面 与半球面 围成空间区域， 是 整个边y22yxR界外侧，则 _.zdxxdyz（5）设 均为 3 维列向量，记矩阵21,， ，)(A )93,42,( 32131321 B如果 ，那么 （6）从数 1,2,3,4 中任取一个数，记为 X, 再从 中任取一个数，记为 Y, 则X,=_.2YP二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 。

4、2005 年考研数学一真题一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。答案写在题中横线上）(1)曲线 的斜渐近线方程为 。=22+1【答案】 =1214【解析】=lim=2(2+1)=12=lim()=( 22+112)=2(2+1)=14所以斜渐近线方程为 。=1214综上所述，本题正确答案是 。=1214【考点】高等数学一元函数微分学函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(2)微分方程 满足 的解为 。+2=(1)=19【答案】 =1319【解析】原方程等价于 +2=所以通解为=22+=122+=1319+12将 代入可得(1)=1。

5、12015 年考研数学一真题一、选择题 18 小题每小题 4 分，共 32 分设函数 在 上连续，其二阶导数 的图形如右()fx,)()fx图所示，则曲线 在 的拐点个数为y(,（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点 但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的0x两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C）2设 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特。

6、.2017 年考研数学一真题及答案解析跨考教育 数学教研室一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数 在 处连续，则（ ）1cos,0(),xfxab1()220AabBCDa【答案】A【解析】 在 处连续 选 A.0011cos2limli,()xxfxaa011.22ba（2）设函数 可导，且 ，则（ ）()f()f()11()()AfBCfDff【答案】C【解析】 或 ，只有 C 选项满足 且满足 ，所以选 ()0(),1fxfx()02fx(1)(2)C。（3）函数 在点 处沿向量 的方向导数为（ ）2(,)fxyzz(1,20)1,2u(。

7、1考研数学一真题一、选择题 18 小题每小题 4 分，共 32 分设函数 在 上连续，其二阶导数 的图形如右()fx,)()fx图所示，则曲线 在 的拐点个数为y(,（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点 但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的0x两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C）2设 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解，则 2。

8、1991 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 真 题 试 卷数 学 （ 一 ） 试 题一 、 填 空 题 (本 题 满 分 15分 ,每 小 题 3 分 .)(1) 设 21 ,cos ,x ty t 则 2 2d ydx =_.(2) 由 方 程 2 2 2 2xyz x y z 所 确 定 的 函 数 ( , )z z x y 在 点 (1,0, 1) 处 的 全 微 分dz=_.(3) 已 知 两 条 直 线 的 方 程 是 1 1 2 3: 1 0 1x y zL ； 2 2 1: 2 1 1x y zL ,则 过 1L 且 平 行 于 2L的 平 面 方 程 是 _.(4) 已 知 当 0x 时 , 12 3(1 ) 1ax 与 cos 1x 是 等 价 无 穷 小 ,则 常 数 a=_.(5) 设 4 阶 方 阵 5 2 0 02 1 0 00 0 1 20 0。

9、1987 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一)一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)(1)当 x=_时,函数 2xy取得极小值.(2)由曲线 lny与两直线 e1及 0所围成的平面图形的面积是_. 1x(3)与两直线 yt及 21xyz都平行且过原点的平面方程为_. 2zt(4)设 L为取正向的圆周 29,xy则曲线积分 2(2)(4)LxydxdyA= _.(5)已知三维向量空间的基底为 123(,0)(1,)(0,1)则向量(2,0)在此基底下的坐标是_.二、(本题满分 8 分)求正的常数 a与 ,b使等式2001lim1sinxxtda成立.三、(本题满分 7 分)(1)设 f、 g为连续可微函数 ,(,)(),。

10、 2007年考研数学 三 真题 一 选择题 本题共10分小题 每小题4分 满分40分 在每小题给的四个选项中 只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在后边的括号内 1 当时 与等价的无穷小量是 2 设函数在处连续 下列命题错误的是 若存在 则 若存在 则 若存在 则存在 若存在 则存在 3 如图 连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上 下半圆周 在区间上图形分别是直径为2的上 下半圆周 设则下。

11、1996 M S V 3 dB I k B k5W# Ba A b5 1 !2lim 8,xxxaxa+=5 a = . s ln 2. W y33323lim lim 1 ,axxaxaxaaxxxa aexa xa + =+ = 38ln2aea= 2 !B V#()6, 3, 2 , O 428x yz +=“ O1nna=l 0, ,25) ()211tannnnnan=A l . 。

12、1998 M S V 3 dB I k B k5W# BaA b5 120112limxxxx+ = . s 14 . W 1 5 |s0eN kly0 ()( )22022022011 4lim11221 1lim4112lim .24xxxxxxxxxxxx+ =+ += Ty221112x x W 2 ArE5 20000111121 21lim lim24111lim411121 21lim .44xxxxx xxxxxxxxxxx + = +=+ =。

13、2011 年考研数学试题答案与解析（数学一 ） 一、选择题 1 、 曲线 4 3 2 4 3 2 1 x x x x y 的拐点 是（ ） （A）（ 1，0 ） （B）（ 2 ，0） （C）（ 3，0 ） （D）（ 4，0 ） 【 答案 】C 【 考点分析】本 题考查 拐点 的判 断。 直接 利用判 断拐 点的 必要 条件 和第二 充分 条件即 可。 【 解析 】由 4 3 2 4 3 2 1 x x x x y 可知1,2,3,4 分别是 2 3 4 1 2 3 4 0 y x x x x 的一、 二、 三、 四重 根， 故由导 数与 原函 数之 间的 关系可 知 (1) 0 y ， (2) (3) (4) 0 y y y (2) 0 y ， (3) (4) 0 yy ， (3) 0, (4) 0 yy ，故（3，。

14、1999 M S V 3 dB I k B k5W# BaA b5 12011limtanxxxx=. s 13W 1 22300022022011 tan tanlim lim limtan tansec 1lim3tanlim313xxxxxx xxxxxx x x xxxxx = =W 2 2230002001 1 sin cos sin coslim lim limtan sincos cos sinlim3sin 1lim33xxxxxx xx xxxxxx x x xxxxxxxx= =+=2 ()20sinxdx tdtdx=. s 2sin x . W () ()0220202sin sinsinsinxxx。

15、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18 小题，每小题 4分，共 32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在 处不可导的是（ ）0x(A) (B)sinfxsinfxx(C)(D)coco（2）过点 ，且与曲面 相切的平面为（ ）1,0, 2zxy(A) (B) zxyz与 02z与(C) (D) 与 xy与（3） （ ）0231!n(A) (B) sico2sin1co(C) (D) 2n1s3（4）设 则（ ）2222,1cos,xxMdNdKxde(A) (B) KMN(C) (D)（5）下列矩阵中与矩阵 相似的为（ ）10(A) (B) 1010(C) (D) 1001（6） 则（ ）,ABnrXXY设 、 为 阶 矩 阵 ， 记 为。

16、2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18 小题，每小题 4分，共 32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数 在 处连续，则（ ）1cos,0()xfxab(A) (B) (C) (D)2ab2ab2ab（2）设函数 可导，且 则（ ）fx0fx(A) (B) 11f(C) (D)ff f（3）函数 在点 处沿向量 的方向导数为（ ）2,xyzz,20,2n(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位:m ）处, 如下图中，实线表示甲的速度曲线 （单1vt位:m/s ）虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20。

17、中国教育在线（ www.kaoyan.cn） 中国最权威考研门户 中国教育在线考研频道 www.kaoyan.cn 2007 年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析 一、选择题： (本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ) (1) 当 0x 时，与 x 等价的无穷小量是 (A) 1 xe . (B) 1ln1 xx. (C) 11x. (D) 1 cos x . B 【 分析 】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案 . 【 详解 】 当 0x 时，有 1 ( 1) xxe e x 。

18、2007 年考研数学一真题一、选择题（1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 ）(1)当 时，与 等价的无穷小量是0+ (A) (B)1- 1+1(C) (D)1+1 1【答案】B。【解析】时(当 0+)1+1=n(1+)n(1) 1+112 112几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)曲线 渐近线的条数为=1+(1+)(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】D。【解析】由于，lim0=01+n(1+)=则 是曲线的垂直渐近线；=0又 。

19、 2007 年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析 一、选择题： (本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ) (1) 当 0x 时，与 x等价的无穷小量是 (A) 1 xe . (B) 1ln1 xx . (C) 11x. (D) 1 cos x . B 【 分析 】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案 . 【 详解 】 当 0x 时，有 1 ( 1) xxe e x ； 11 1 2xx ； 2111 cos ( ) .22x x x 利用排除法知应选 (B). (2) 曲线 1 ln(1 )xyex ，。

20、 2007年考研数学一真题 一 选择题 本题共10小题 每小题4分 满分40分 在每小题给的四个选项中 只有一项符合题目要求 把所选项前的字母填在题后括号内 1 当时 与等价的无穷小量是 A B C D 2 曲线y 渐近线的条数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 如图 连续函数y f x 在区间 3 2 2 3 上的图形分别是直径为1的上 下半圆周 在区间 2 0 0 2 的图形分别是直径为2。