1997考研数学一真题及答案详解

1、WORD 格式整理版学习指导参考2017 年考研数学一真题及答案解析跨考教育 数学教研室一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数 在 处连续，则（ ）1cos,0(),xfxab1()220AabBCDa【答案】A【解析】 在 处连续 选 A.0011cos2limli,()xxfxaa011.22ba（2）设函数 可导，且 ，则（ ）()f()f()11()()AfBCfDff【答案】C【解析】 或 ，只有 C 选项满足 且满足 ，所以选 ()0(),1fxfx()02fx(1)(2)C。（3）函数 在点 处沿向量 的方向导数。

2、中国教育在线（ www.kaoyan.cn） 中国最权威考研门户 中国教育在线考研频道 www.kaoyan.cn 2007 年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析 一、选择题： (本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内 ) (1) 当 0x 时，与 x 等价的无穷小量是 (A) 1 xe . (B) 1ln1 xx. (C) 11x. (D) 1 cos x . B 【 分析 】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案 . 【 详解 】 当 0x 时，有 1 ( 1) xxe e x 。

3、12014年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）真题及答案解析海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）2海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）3海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）海量考研真题，考研资料免费下载，请访问研视界（http:/www.yanshijie.net）4海量考研真题，。

4、本试卷满分150，考试时间 180 分钟一、选择题： 1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .（ 1） 若 函 数 1 cos , 0( ) , 0x xf x axb x ， 在 0x 处 连 续 ， 则 （ ）（ A） 12ab （ B） 12ab （ C） 0ab （ D） 2ab【 答 案 】 （ A）【 解 析 】 由 连 续 的 定 义 可 知 ： 0 0lim ( ) lim ( ) (0)x xf x f x f ， 其 中 0(0) lim ( )xf f x b ，20 0 0 1 ( )1 cos 12lim ( ) lim lim 2x x x xxf x ax ax a ， 从 而 12b a ， 也 即 12ab 。

5、第 1 页 共 12 页2015 年 考 研 数 学 （ 一 ） 试 题 解 析一 、 选 择 题 :1 8 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 32 分 .下 列 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 个 选 项符 合 题 目 要 求 的 ,请 将 所 选 项 前 的 字 母 填 在 答 题 纸 指 定 位 置 上 .(1)设 函 数 ( )f x 在 , 内 连 续 ， 其 中 二 阶 导 数 ( )f x 的 图 形 如 图 所 示 ， 则 曲 线( )y f x 的 拐 点 的 个 数 为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【 答 案 】 （ C）【 解 析 】 拐 点 出 现 在 二 阶 导 数 等 于 0， 或 二 阶 导 数 不 存 在 的 点 ，并 且 在 。

6、2008 年考研数学一真题一、选择题（1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 ）(1)设函数 ,则 的零点个数为()=20(2+)()(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】B。【解析】且 ，则 是 唯一的()=2 (2+2) (2+2)0 =0 ()零点综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学一元函数积分学积分上限的函数及其导数(2)函数 在点 处的梯度等于(,)= (0,1)(A) (B)i (C) (D) 【答案】A。【解析】(,)=(,)i+(,)(,)= 11+()2= 2+2 , (,)= 。

7、2010 年考研数学一真题一、选择题（1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 ）(1)极限lim 2()(+)=(A)1 (B)(C) (D) 【考点】C。【解析】【方法一】这是一个“ ”型极限1lim 2()(+)=lim1+()+()(+)()(+)()+()+()(+)=【方法二】原式 =2()(+)而 2()(+)= (1+()+()(+)(等价无穷小代换)= ()+()(。

8、数学（一）试题 第 1 页（共 10 页）2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上（1）若函数 在 处连续，则1cos,0()xfxab(A) (B) (C) (D) 2ab120ab2ab【答案】A【详解】由 ,得 . 01coslimxxa（2）设函数 可导，且 则f()0f(A) (B) 11f(C) (D) .ff f【答案】C【详解】 ,从而 单调递增, .2()()0fxfx2()fx22(1)ff（3）函数 在点 处沿着向量 的方向导数为2,fyzz(1, ,n(A) (B) (C) (D) 1642【答。

9、2006 年考研数学一真题一、填空题（16 小题，每小题 4 分，共 24 分。 ）(1) 。lim0(1+)1=【答案】2。【解析】等价无穷小代换：当 时，0n(1+),1122所以lim0(1+)1=lim02122=2综上所述，本题正确答案是 2。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)微分方程 的通解为_。=(1)【答案】 ， 为任意常数。=(0) 【解析】原式等价于=1（两边积分）=1 |=|+|即 ， 为任意常数=(0) 综上所述，本题正确答案是 。=(0)【考点】高等数学常微分方程一阶线性微分方程(3)设 是锥面 的下侧，则 =。

10、2016 考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分 收敛，则（ ）01badx11AabBCabDab且 且 且 且（2）已知函数 ，则 的一个原函数是（ ）21,lnxffx2 22 2, 1,l1ln, ,lnl1AFxBFxxxCD（3）若 是微分方程 的22221,1yxyxypxq两个解，则 （ ）q222231311xxAxBxCD（4）已知函数 ，则（ ）,0,1fxnn（A） 是 的第一类间断点 （B） 是 的第二类间断点0xf 0fx（C） 在 处连续但不可导 （D ） 在 处可导f。

11、2005 年考研数学一真题一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分。答案写在题中横线上）(1)曲线 的斜渐近线方程为 。=22+1【答案】 =1214【解析】=lim=2(2+1)=12=lim()=( 22+112)=2(2+1)=14所以斜渐近线方程为 。=1214综上所述，本题正确答案是 。=1214【考点】高等数学一元函数微分学函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(2)微分方程 满足 的解为 。+2=(1)=19【答案】 =1319【解析】原方程等价于 +2=所以通解为=22+=122+=1319+12将 代入可得(1)=1。

12、2007 年考研数学一真题一、选择题（1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 ）(1)当 时，与 等价的无穷小量是0+ (A) (B)1- 1+1(C) (D)1+1 1【答案】B。【解析】时(当 0+)1+1=n(1+)n(1) 1+112 112几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。综上所述，本题正确答案是 B。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)曲线 渐近线的条数为=1+(1+)(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】D。【解析】由于，lim0=01+n(1+)=则 是曲线的垂直渐近线；=0又 。

13、 2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一12012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，:请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 曲线 渐近线的条数 ( )21xy(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数 ,其中 为正整数,则 ( )2()()xxnxee (0)y(A) (B) (C) (D) 1!n 1!1!n1!n(3) 如果函数 在 处连续,那么下列命题正确的是 ( )(,)fxy0(A) 若极限 存在,则 在 处可微 0limxy(,)fxy0,(B) 若极限 存在,则 在 处可微20()lixyf(,)f,(C) 若 在 处。

14、12008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8 小题,每小题 4分,共 32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数 20()ln()xftd则 ()fx的零点个数(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)函数 (,)arctnxfxy在点 (0,1)处的梯度等于(A)i (B)-i (C) j (D)j(3)在下列微分方程中,以 123cosin2xyCeCx( 123,为任意常数)为通解的是(A) 40yy(B) 40yy(C) (D) (4)设函数 ()fx在 ,)内单调有界, nx为数列,下列命题正确的是(A)若 n收敛,则 (nf收敛 (B)若 nx单调,则 ()nfx收敛(C)若 ()fx收敛,则 x。

15、Error! No text of specified style in document. 11997 年全国硕士研究生入学统一考试英语试题Section I Structure and VocabularyPart ADirections:Beneath each of the following sentences, there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that best completes the sentence. Mark your answer on the ANSWER SHEET 1 by blackening the corresponding letter in the brackets. (5 points)1. The Social Security Retirement Program is made up of two trust funds, _ could go penniless by next year.A the larger 。

16、11998 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共 5小题,每小题 3分,满分 15分.)(1) .201limxx(2) 设 具有二阶连续导数,则 .()()zfyyf2zxy(3) 设 为椭圆 其周长记为 ,则 .L21,43xa2(34)Lds:(4) 设 为 阶矩阵, , 为 的伴随矩阵, 为 阶单位矩阵.若 有特征值 ,An0*AEnA则 必有特征值 . *2()E(5) 设平面区域 由曲线 及直线 所围成,二维随机变量 在D1yx20,1yxe(,)XY区域 上服从均匀分布,则 关于 的边缘概率密度在 处的值为 _ .(,)XYx二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.)(1) 设 连续,则 ( )fx20()xdtfdt(A) (B) (C) (D) 2。

17、1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共 5个小题,每小题 3分,满分 15分.)(1) _.01limcot()sinxx(2) 曲面 在点(1,2,0)处的切平面方程为_.2zey(3) 设 ,则 在点 处的值为_.sixu2ux1(,)(4) 设区域 为 ,则 _.D22yR2()Dydxab(5) 已知 ,设 ,其中 是 的转置,则 _.1(1,3)()TATnA二、选择题(本题共 5个小题,每小题 3分,满分 15分.)(1) 设 , , ,42sinco1xMd 42(sinco)Nxd234(sinco)Pxxd则 ( )(A) (B) NPMN(C) (D) (2) 二元函数 在点 处两个偏导数 、 存在是(,)fxy0(,)0(,)xfy0(,)。

18、11997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共 5分,每小题 3分,满分 15分.把答案在题中横线上.)(1) .201sincoslm(1)l(xx(2) 设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 的收敛区间为 .0na11()nnax(3) 对数螺线 在点 处的切线的直角坐标方程为 .e2(,),)e(4) 设 , 为三阶非零矩阵,且 ,则 = .1243AtB0ABt(5) 袋中有 50个乒乓球,其中 20个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 .二、选择题(本题共 5小题,每小题 3分,满分 15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,。