2.2二次函数的图象 第1课时 教案浙教版九年级上

1、浙教版九年级（上册）,1.2 二次函数的图象 （第3课时）,1.用描点法画二次函数图象的步骤有哪些?,回顾:,回顾:,画函数图象步骤:,1.列表,回顾:,向上,(0,0),直线x=0 (或y轴),作二次函数 的图象.,探究一,+1,-1,请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?,探究一,A,A,探究一,探究一,A,A,向上平移1个单位,B,y=x,探究一,2,探究一,研究k对二次函数图象的影响,2,向上,直线x=0,(0,k),作二次函数 与 的图象.,探究二,探究二,请观察,这三个函数的图象有哪些异同点?,A,A,A,情景练习一,函数 的图象,可否由抛物线 经过平移得到？,练习二,相信自己，你一定行！,。

2、课题：2.4 二次函数的应用（第 1 课时）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例 1 是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽 4 米时，拱顶离水面 2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：这是什么样的函数？怎样建立。

3、2.3 二次函数的性质（第 1 课时）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢 ?补充: 当 a 的绝对值相等时 ,其形状完全相同,当 a 的绝对值越大,则开口越小,反之成。

4、课题：2.2 二次函数的图像与性质（第 3 课时）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌握一般二次函数 的图像与 的图像之间的关系。cbxay2 2axy3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例 2 的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识1、二次函数 的图像和 的图像之间的关系。kmxay2)( 2axy2、讲评上节课的选作题对于函数 ，请回答下列问题：12（1）对于函数 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？xy（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把 化为 的形。

5、课题：2.2 二次函数的图像与性质（第 5 课时）教学目标：1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质教学难点：利用图像观察性质教学设计：一、复习1、抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 5)4(22xy侧，即 x_0 时， y 随着 x 的增大而增大； 在 侧，即 x_0 时,y 随着 x。

6、课题：2.2 二次函数的图像与性质（第 4 课时）教学目标：1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点：二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点：二次函数的性质的应用.教学过程：复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当 a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当 a 的绝对值越大,则开口。

7、课题：2.2 二次函数的图像与性质（第 2 课时）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解 ， ， 三类二次函数图像之间的关2axy2)(mxkxay2)(系。3、会从图像的平移变换的角度认识 型二次函数的图像特征。2)(教学重点：从图像的平移变换的角度认识 型二次函数的图像特kmxay征。教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：一、 知识回顾二次函数 的图像和特征： 2axy1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴oa的 (除顶点外)。

8、1.2 二次函数的图象 （第1课时）,浙教版九年级（上册）,回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么？,二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么？,正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线.,一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线.,三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么？,反比例函数 （k 0）其图象是双曲线.,二次函数y=ax+ bx+c（a 0） 其图象又是什么呢？,二次函数y=ax2的图象,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-。

9、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 7 课时）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生巩固二次函数的性质及解析式的求法等。重点难点：1、综合性题例的分析讲解；2、解题思路的引导；3、培养学生自主探究知识的能力。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：如何画二次函数 的图象？261yx二、新知探究：由上，配方： 261yx32231x2394 27x对称轴是直线 ，顶点坐标是2x32，列表：自变量 x 从顶点的横坐标 开始取值。x 322 53 72y 73 1 9描点、连线：O xy 261yx利用对称性画出图象在对称轴左边的部分。讲授、归纳：。

10、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 2 课时）目标设计：1、能够依据二次函数 的图象，牢记其性质；yax02、能根据二次函数的性质确定其解析式；3、培养学生数形结合的理解能力。重点难点：根据二次函数的图象，牢记其性质。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、二次函数的一般形式？图象？ 2、 的图象、对称轴、开口方向？ 2yax二、新知探究：讲授： 关于二次函数 的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称2yax0轴、函数的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面来讨论和研究。下面结合图象将二次函数 的性。

11、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 5 课时）目标设计：根据二次函数的一般式与顶点式的图象，归纳出二次函数的性质，并要求学生理解识记。 重点难点：根据图象，牢记性质，并灵活运用。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、求一个二次函数抛物线的顶点坐标有哪几种方法？分别怎样？2、求下列函数的顶点坐标和对称轴： ， （4，-12） ，234yx4,x28yx4x3、二次函数 的性质怎样？分析：2yax当 时，开口向上，此时 当 时，开口向下，此时0a 0a若 ，则 随 的增大而增大； 若 ，则 随 的增大而减小；xyxxyx若 ，则 。

12、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 6 课时）目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生巩固二次函数图象的画法、性质、及其解析式的求法。重点难点：1、题例的分析讲解；2、解题思路的引导。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入： 1、二次函数的一般形式： 2,0yaxbca顶点： 对称轴：24,bac性质： ，开口向上0 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减2bxayx2bxayx小。 ，开口向下0 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增2bxayx2bxayx大。2、求二次函数的顶点式： 2,0yaxhk顶点： 对称轴： ,hk性质：略。

13、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 3 课时）目标设计：1、了解二次函数 的图象特征；2yaxbc2、能将二次函数的一般性质 与顶点式2yaxbc互相转化，了解二次函数顶点式的一般特征；2yaxhk3、培养学生良好的逻辑思维能力。探究难点：掌握一般式与顶点式的互相转化。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、二次函数 的性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化、2yax最大（小）值。 2、练习：一个二次函数，它的图象的对称轴是 轴，顶点是原点，且经过点 Py 14，写出这个二次函数的解析式；抛物线在对称轴左侧部分， 随。

14、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 4 课时）目标设计：掌握二次函数 的图象的画法，能够利用五点法熟练2yaxbc地画出二次函数的抛物线， 重点难点：1、用五点法画二次函数的抛物线；2、找准五个特殊点。探究准备：作图工具等。探究过程：一、复习导入： 1、写出下列抛物线的顶点及对称轴： 顶点坐标（3，4） ，对称轴23yx 3x 顶点坐标 ，对称轴22118550Stt1820， 120x2、二次函数 的对称轴及顶点坐标为： ，2yaxbc bxa24,acb二、新知探究：讲授：因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特征是有顶点；有对称轴；有开口方向。所以。

15、课题：2.2 二次函数的图像与性质（第 1 课时）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握 型二次函数图像的特征；2axy4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 2axy教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。 ）引入：我们仿照前面研。

16、探究内容：2.2 二次函数的图象与性质（第 1 课时）目标设计：1、初步掌握二次函数图象的画法，会画 的图象；2yax2、了解二次函数 图象的基本特征；2yax3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：掌握二次函数 的图象的画法，识记其图象的特征。2yax探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、画函数图象的方法是什么？步骤怎样？ 2、一次函数与反比例函数的图象分别怎样？其特征如何？ 二、新知探究：讲授：在 中，当 时，二次函数为 是最简单20yaxbc0bc2yax的二次函数。探究 1：画出 的图象2yx分析：由于自变量可以取任。

17、【教学目标】1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解 ， ， 三类二次函数图像之间的关系。2axy2)(mkxay2)(3、 会从图像的平移变换的角度认识 型二次函数的图像特征。【教学重点】从图像的平移变换的角度 认识 型二次函数的图像 特征。kmxy2)(【教学难点】对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。【教学过程】一、 知识回顾二次函数 的图像和特征： 2axy1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 (除o顶点外)；当 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛。

18、课题：2.2 二次函数的图像（第 3 课时）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。2、掌握一般二次函数 的图像与 的图像之间的关系。cbxay2 2axy3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。教学重点：二次函数的图像特征教学难点：例 2 的解题思路与解题技巧。教学设计：一、回顾知识1、二次函数 的图像和 的图像之间的关系。kmxay2)( 2axy2、讲评上节课的选作题对于函数 ，请回答下列问题：12（1）对于函数 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？xy（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把 化为 的形式。12k。

19、课题：2.2 二次函数的图像（第 2 课时）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。2、了解 ， ， 三类二次函数图像之间的关系。2axy2)(mkxay2)(3、会从图像的平移变换的角度认识 型二次函数的图像特征。教学重点：从图像的平移变换的角度认识 型二次函数的图像特征。kmxy2)(教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。教学设计：一、知识回顾二次函数 的图像和特征： 2axy1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当 时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在 x 轴的 (除o顶点外)；当 时，。

20、课题：2.2 二次函数的图像（第 1 课时）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握 型二次函数图像的特征；2axy4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 2axy教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。教学设计：一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。 ）引入：我们仿照前面研究函数的。