1、课题：2.4 二次函数的应用（第 1 课时）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例 1 是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽 4 米时，拱顶离水面 2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：这是什么样的函数？怎样建立直角坐标系比较简便？如何设函数的解析式？如何确定系数？自变量的取值范围是什么？
2、当水面宽 3 米时，拱顶离水面高多少米？你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为 8，它的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究：如设矩形的一边长为 x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym2,则它们的函数关系式为 xy42ox40并当 x =2 时（属于 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)（为什么）40x引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三
3、步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 。三、例练应用，解决问题例 1 某厂生产两种产品，价格分别为 P1=4 万元/ 吨，P2=8 万元/吨；第一种产品的产量为 Q1（吨） ，第二种产品的产量为 1 吨，成本函数为：521Qc（1）当 Q1=1 吨时，成本 C 是多少？（2）求利润 L 与 Q1 的函数关系式；（3）当 Q1=0.8 吨时，利润 L 是多少？（4）当 Q1=1 吨时，利润 L 是多少？四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：书 P43 1、2 P49 A 1、2教学后记：
