1、1第二章 二次函数二次函数的应用（第 2 课时） 教学设计说明广东省深圳市盐田区田东中学 刘静一、学生知识状况分析通过本章前三节的学习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用的第一课时是“何时面积最大” ，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的
2、问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标(一)知识与技能1、经历探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观21、体会数学
3、与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课以探究活动一、探究活动二及议一议这三个环节为主体，展开对二次函数应用的研究与探讨.第一环节 探究活动一活动内容：（有关利润的问题）服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元，根据市场调查，以单价 13元批发给经
4、销商，经销商愿意经销 5000 件，并且表示每件降价 0.1 元，愿意多经销 500 件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是： 销售利润=单件利润销售量若设批发单价为 x 元，则：单件利润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用 y 元表示，则 )140(50-2x） 元（ 10件)501.-35(x.)1x3-50000抛物线有最高点，函数有最大值.当 x12 元时，y 最大 = 20000 元.答：当批发单价是 12 元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是 20000元若设每件 T 恤衫降 a 元，则：单件利
5、润为 ；降价后的销售量为 ；销售利润用 y 元表示，则 )32(50-a01-50000抛物线有最高点，函数有最大值.当 x1 元时，即批发单价是 12 元时，y 最大 = 20000 元.答：当批发单价是 12 元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是 20000元想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.第二环节 探究活动二活动内容：某旅社有
6、客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加 10 元时，那么客房每天出租数会减少6 间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金） 元（ 103件)501.(a）（ .34的总收入最高？分 析：相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金每天客房出租数解：设每间客房的日租金提高 x 个 10 元，则每天客房出租数会减少 6x 间，若客房日租金的总收入为 y 元，则：= 1940)260-x（ 6-,且 x当 x2 时，y 有最大值 19440.这时每间客房的日租金为 元，客房总收入最高为 19440 元.18
7、02160随堂练习：课本 P49 练习 1某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高 x 元，销售利润为 y 元，则y=(30-20+x)(400-20x)-20x 2+200x+4000-20(x-5) 2+4500.答：当销售单价提高 5 元时，可在半月内获得最大利润 4500 元第三环节 议一议活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，
8、我们得到了表示增种橙子树的数量 x(棵)与橙子总产量 y(个)的函数关系是：二次函数表达式 y(600-5x)(100+x)-5x 2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在 60400 个以上？)(x5（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）实际教学效果：学生可以顺利解决这个问题，答案如下(1)当 x10 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小.(2)由图可知，增种 6 棵、7 棵、8 棵、9 棵、10 棵、11 棵、12 棵、13 棵或 14 棵，都可以使橙子总产量在 60400 个以上.课堂小结:请你结合本节课的内容谈谈你对二次函数应用的认识.课后作业:习题 2.9 1、2、3
