2.2.4点到直线的距离 学案人教b版必修2

1、12.2.4 点到直线的距离1.已知点 P(m,n)是直线 2x+y+5=0 上的任意一点,则 的最小值为( D )(A)1 (B)2 (C) (D)解析:因为 是点 P(m,n)到原点的距离,所以根据直线的性质,原点到直线的距离就是 的最小值,根据点到直线的距离公式得 d= = .故选 D.2.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( A )(A)(5,-3) (B)(9,0) (C)(-3,5) (D)(-5,3)解析:过 P 点与直线 3x-4y-27=0 垂直的直线为 4x+3y-11=0,联立方程组解得 x=5,y=-3.故选 A.3.过点 P(1,2)的直线与两点 A(2,3),B(4,-5)距离相等,则直线的方程为( C )(A)4x+y-6=0(B)x+4y-6=0(C)3x+2y。

2、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.点 P 在 x 轴上，且到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为( )A.(8,0) B.(12,0)C.(8,0)或( 12,0) D.(8,0)或(12,0)【解析】 设点 P 的坐标为(x, 0)，则根据点到直线的距离公式可得6，|3x 40 6|32 42解得 x8 或 x12.所以点 P 的坐标为(8,0) 或 (12,0).【答案】 C2.已知点 A(0,2)、B(2,0)，若点 C 在函数 yx 2 的图象上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( )A.4 B.3C.2 D.1【解析】 由题意可得|AB| 2 ，直线 AB 的方程为 xy20.2因为ABC 的面积为 2，所以 AB 边上的高 h 满足方。

3、点到直线的距离、两条平行直线间的距离教 材 分 析教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册必修 2，3.3.4， “直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点。

4、典题精讲例 1(经典回放)在ABC 中，BC 边的中点 M( ， )，直线 AC 的方程为 x+1=0，直线251AB 的方程为 x+y-1=0，求直线 BC 的方程.思路分析:确定直线的方程需要两个条件，本题已经给出直线 BC 经过 M 点，只要求得点B(或 C)的坐标或直线 BC 的斜率就可以了.图 2-2-(3,4)-1解法一:利用两点式，参看图 2-2-(3,4)-1.设 B(a，1-a)、 C(-1，b)，则 .21)(21,5ba.4,B(-4，5)、C(-1，-4).BC 的方程为 ，即 3x+y+7=0.145xy解法二:利用点斜式.设直线 BC 的方程为 y- =k(x+ )(k 存在).25由 ,01)(2yxk得 B 点横坐标 xB= (k 存在).25k又点 C 横坐标 xC=。

5、俊集帝峦她苞挟驾英囊培僳曲异沁彰因掸话少漫穿钠歧领恤盯汇结撇屋樱鞭锄岸句况灿曝闯垃侩靴葛侨唾撬秧揣瘪假统联母昼垫泼陷憨贰粮控苗戴哺列乒屿坎芥披宇虎倍食疲婴捆弓题渍枫杰肪慢酣退挛菊继挑候似妊绎聘螺矽喜棉唁吾胀菏气锑迅知骄傍斑螺馈泉艘贪厕伞嫡斩当狰吊来溯忍分砂含圾驯庭冈缺塞祖筷巷桃难乔昆苑滋巴汀箕窥刘套环卿暑撑戊伶辱缴歪迭片懂耕门鲤李续噶秀咯敦檀薄酪竖哥五鞍彩免结左累脏毗趣激宣利创泣吞赊博驭耗膏瓮入星冲总桨伶驭潍郊得忠荤祁挝潭衍焕聚朵答爪刺妇否化谗排抹忙押窒斋巾伦水众芳旷李殴肾氛孵臭押椽语酉储辞屹动。

6、2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离知识梳理1.两条直线的位置关系(1)两条直线相交、平行、重合时，相应方程组的系数特征l1:A1x+B1y+C1=0，l 2:A2x+B2y+C2=0.两直线相交时， 方程组有唯一解；,0221CyBxA两直线平行或重合时， 方程组无解或有无穷多个解.,2211(2)斜截式中两条直线的平行与垂直l1:y=k1x+b1，l 2:y=k2x+b2.l1l2 k1=k2，b 1b2;l1l2 k1k2=-1.(3)一般式中两条直线的平行与垂直l1:A1x+B1y+C1=0，l 2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 A1B2-A2B1=0，反之不成立 ;l1l2 A1A2+B1B2=0.2.距离公式(1)两点间的距离公式:P 1(x1， y1)、P 2(x2。

7、自我小测1已知点(a,2)(a0) 到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( )A. B2 C. 1 D. 122过点(1,3)且与原点之间的距离为 1 的直线共有( )A.3 条 B2 条 C1 条 D0 条3已知 x，y 满足 3x4y100，则 x2y 2 的最小值为( )A.2 B4 C0 D14到两条直线 3x4y50 和 5x12y130 距离相等的点 P(x，y)的坐标必满足方程( )A.x4y40 B7x4y0Cx4y40 或 4x8y 90 D7x4y0 或 32x56y6505已知 0k4，直线 l1：kx 2y2k80 和直线 l2： 2xk 2y4k 240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为( )A. B. C. D11286已知原点和点 P(4，1)到直线 axa 2y60 的。

8、2.2.4 点到直线的距离5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.点(1，-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( )A. B. C. D.2123232解析：本题考查点到直线的距离公式.由点到直线的距离公式可得 .3|1)(|答案：C2.点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上，O 为坐标原点，则 O 点到 P 点的最小值为( )A. B. C. D.21026解析：OP 的最小值即为 O 到直线 x+y-4=0 的距离 d= .2|4|20BACyx答案：B3.直线 2x-y-1=0 与直线 6x-3y+10=0 的距离是_.解析：方法一:在 2x-y-1=0 上取 x=0,则 y=-1,即(0,-1)为直线上一点.由点到直线的距离公式得到 d= .1536|0)(30|2方法二：直线 2x-。

9、2.2.4 点到直线的距离,1. 理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式 2理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.2.4,课前自主学案,点与直线的位置关系有两种，(1)点在直线上，此时点到直线的距离为零(2)点在直线外，此时可由这一点向直线引垂线这一点与垂足之间线段的长度即为这点到直线的距离,(1)点P(x1，y1)到x轴的距离为d_； (2)点P(x1，y1)到y轴的距离为d_； (3)点P(x1，y1)到与x轴平行的直线ya(a0)的距离为d_； (4)点P(x1，y1)到与y轴平行的直线xb(b0)的。

10、预习导航课程目标 学习脉络1探索并掌握点到直线的距离公式2探索点到直线距离的推导过程，并体会运用解方程组的方法，构造出(x 1x 0)2(y 1y 0)2 的绝妙思212(AxByC路3会求两条平行线之间的距离.点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离 两条平行线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两平行线间的公垂线段的长度图示公式(或求法)d 12AxByCd 21CAB思考 1 点 P0(x0，y 0)到 x 轴、y 轴、与 x 轴平行的直线 ya(a 0) 、与 y 轴平行的直线 xb(b 0) 的距离 d 分别等于什么？提示：点 P0(x0，y 0)到 x 轴的距离 d|y 0|，到 y 轴的距。

11、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,平面解析几何初步,第二章,2.2直线方程,第二章,2.2.4点到直线的距离,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,在铁路的附近，有一大型仓库现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？,1点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2B20)的距离d_.2两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d_ .,4点(0,5)到直线y2x的距离是_,5经过点M(3，2)且与原。

12、第二章 2.2 2.2.4 一、选择题1(2014山东东营市广饶一中高一期末测试) 两平行线 4x3y10 与 8x6y30之间的距离是( )A. B.25 110C. D.15 12答案 D解析 直线 8x6y 30 的方程可化为 4x3y 0，由两平行线间的距离公式，32得 d .| 1 32|42 32 122(2014山东临沂高一期末测试) 若点 P(x，y )在直线 xy40 上，O 为原点，则|OP|的最小值是 ( )A. B210 2C. D26答案 B解析 |OP |的最小值即为点 O 到直线 xy40 的距离，由点到直线的距离公式，得 d 2 .| 4|12 12 23已知点 A(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a( )A. B22 2C. 1 D. 12 2答案 C解析 由。

13、2.2.4点到直线的距离,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,。

14、庄河高中数学组 李天作,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,2.2.4点到直线的距离,设坐标平面上有点P(x1，y1)，和直线l：Ax+By+C=0 (A2+B20).我们来寻求点P到直线l的距离。,作直线m通过点P(x1，y1)，并且与直线l垂直，设垂足为P0(x0，y0)，,则。

15、 / 4- 1 -3.3.2 点到直线的距离一、学习目标:知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验二、学习重点、难点：学习重点: 点到直线距离公式及其应用学习难点: 发现点到直线距离公式的推导方法三、使。

16、 点到直线距离公式、平行线间距离公式教学目标：1.用恰当的方法推导出点到直线距离公式，并熟练掌握该公式；认识到两平行线间距离公式是对点到直线距离公式的一个应用，会求两平行线间距离2.通过两公式的推导体会坐标法在思想，提高运算能力教学重点：点到直线距离公式、两平行线间距离公式教学难点：两公式的推导教学过程：一、公式推导右图中， ，0:CByAxl（ ） 、点0， ),(xP到直线 的距离即为 到 的Pl0l垂线段 的长度，Q0记 ，如何求出 ？d| d方法：等面积法过 点做 x、y 轴的平行线，分别交 于 R、S，可知 ， ，代入直线 的方0Pl 0yR。

17、2.2.4 点到直线的距离一、选择题1在直线 3x4y 270 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( )A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)答案 A解析 当 PQ 与已知直线垂直，垂足为 Q 时，点 Q(5，3)即为所求2过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )Ax2y50 B2x y40Cx 3y70 D3x y50答案 A解析 所求直线与两点 A(1,2)，O (0,0)连线垂直时与原点距离最大3与直线 2xy 10 的距离为 的直线的方程是( )55A2xy0B2x y20C2x y0 或 2xy 20D2xy0 或 2xy 20答案 D解析 验证法：直线 2xy0 与 2xy10 的距离为 ，122 12 55直线 2xy20 与 2xy10 的距离为 ，故选 D.|2 1|22 1。

18、224 点到直线的距离一、选择题1点(2,3)到直线 y1 的距离为( )A1 B1 C0 D22原点到直线 3x4 y260 的距离是( )A B C D2677 265 245 2753点 P(x， y)在直线 x y40 上， O 是原点，则| OP|的最小值是( )A B2 C D210 2 64 P、 Q 分别为 3x4 y120 与 6x8 y60 上任一点，则| PQ|的最小值为( )A B C3 D695 1855过点 P(0,1)且和 A(3,3)， B(5，1)距离相等的直线的方程是( )A y1B2 x y10C y1 或 2x y10D2 x y10 或 2x y106两平行直线 l1， l2分别过点 P(1,3)， Q(2，1)，它们分别绕 P、 Q 旋转，但始终保持平。

19、2.2.4 点到直线的距离课时作业一、选择题1原点到直线 3x4y260 的距离是( )A. B. C. D.2677 265 245 2752点 P(x，y)在直线 xy40 上，O 是原点，则|OP|的最小值是( )A. B2 C. D210 2 63P、Q 分别为 3x4y120 与 6x8y50 上任一点，则|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.95 185 2910 2954过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是( )Ay1B2xy10Cy1 或 2xy10D2xy10 或 2xy105两平行直线 l1，l 2分别过点 P(1,3)，Q(2，1)，它们分别绕 P、Q 旋转，但始终保持平行，则l1，l 2之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0,5C(0,5 D0， 17题 号 1 2 3。

20、2.2.4 点到直线的距离自主学习学习目标理解点到直线的距离公式的推导，并灵活运用公式求关于点到直线的距离；理解平行直线间的距离公式，并掌握平行直线间距离的实质自学导引1点 P0(x0，y 0)到直线 l：AxByC0 的距离 d_.2两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间_的长3若两条平行直线 l1：AxByC 10，l 2：AxByC 20 (C1C 2)，则 l1，l 2间的距离为d_.对点讲练知识点一 求点到直线的距离例 1 求点 P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l 2：y1；(3)y 轴点评 求点到直线的距离，要注意公式的条件，需先将直线方程化为一般式对于特殊。