1、自我小测1已知点(a,2)(a0) 到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( )A. B2 C. 1 D. 122过点(1,3)且与原点之间的距离为 1 的直线共有( )A.3 条 B2 条 C1 条 D0 条3已知 x，y 满足 3x4y100，则 x2y 2 的最小值为( )A.2 B4 C0 D14到两条直线 3x4y50 和 5x12y130 距离相等的点 P(x，y)的坐标必满足方程( )A.x4y40 B7x4y0Cx4y40 或 4x8y 90 D7x4y0 或 32x56y6505已知 0k4，直线 l1：kx 2y2k80 和直线 l2： 2xk 2y4k 240
2、与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为( )A. B. C. D11286已知原点和点 P(4，1)到直线 axa 2y60 的距离相等，则实数 a 等于_7两条直线 l1：xy20 与 l2：7xy40 相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为_8若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长为2 ，则 m 的倾斜角可以是：15；30 ；45；60 ；75.2其中正确答案的序号是_( 写出所有正确答案序号) 9如图所示，已知三角形的顶点为 A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，(1)求 AB 边上的中线 CM 所在直线的方程；
3、(2)求ABC 的面积10两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，并且各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求：(1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时，两条直线的方程11直线 2x3y60 交 x，y 轴于 A，B 两点，试在直线 yx 上求一点 P1，使|P1A|P 1B|最小，在 yx 上求一点 P2，使|P 2A|P 2B|最大，并求出两个最值及|P 1P2|的值参考答案1解析：由点到直线的距离公式，得 1，23a所以|a 1| .所以 a 1.2又因为 a0，所以 a 1.答案：C2解析：当直线的斜率存在时，设斜率为 k，直线方程为 y3k(
4、x1) ，由 d 1，3k得 k ，直线方程为 4x3y50；4当直线的斜率不存在时，直线为 x1，符合要求所以符合条件的直线共有 2 条答案：B3解析：x 2y 2 可视为原点到直线上的点 P(x，y)的距离的平方，所以 x2y 2 的最小值为原点到直线 3x4y100 的距离的平方因为 d 2，14所以 x2y 2 的最小值为 4.答案：B4解析：由题意得 .35xy123xy整理，得 7x4y0 或 32x56y650.答案：D5解析：l 1：k(x2)2y 80 过定点(2,4) ，l 2：k 2(y4)42x 也过定点(2,4)，如图所示，点 A(0,4k) ，B(2k 22,0)，
5、S 2k24(4 k4)2 4k 2k8.11当 k 时，S 取得最小值18答案：C6解析：由点到直线的距离公式有 ，246a246a于是 a24a66，且 a2a 40.所以 a24a0 或 a24a120，且 a2a 40.所以 a2 或 4 或 6.答案：2,4 或 67解析：设 P(x，y)是角平分线上任一点，则由 ，可得角平2xy745xy分线的方程 6x2y30，x3y70.答案：6x2y30，x3y708解析：两平行线间距离为 d ，由已知直线 m 与 l1 的夹角为 30，l 1312的倾斜角为 45，所以直线 m 的倾斜角等于 304575或 453015.答案：9解：(1)
6、AB 中点 M 的坐标是 M(1,1)，中线 CM 所在直线的方程是 ，13y2x即 2x3y50.(2)|AB| 2 ，2(0)(4)10直线 AB 的方程是 3xy20，点 C 到直线 AB 的距离是 d ，所以ABC 的面积是23()10S |AB|d11.1210解：(1)如图所示，显然有 0d|AB|.而|AB| 3 .22(6)(1)故所求 d 的变化范围为(0,3 (2)由图可知，当 d 取最大值时，两直线均垂直于 AB.而 kAB ，2(1)63所以所求直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为 y23(x6) 和 y13(x3)，即 3xy200 和3xy100.11分析：设 B
7、 关于 yx 的对称点为 B，AB与 yx 的交点 P 即为所求P1；B 关于 y x 的对称点 B，AB 与 yx 的交点 Q 即为所求 P2.解：令 x0 得 y2；令 y0 得 x3，则 A(3,0)， B(0,2)，点 B 关于 yx 的对称点为 B( 2,0)，直线AB即 x 轴交 yx 于(0,0)即为 P1 点因为|P 1B|P 1A|P 1B|P 1A|BA|，即 AB与 yx 相交时，P 1 在直线AB上， |P1B|P 1A|最小，最小值为 |BA|3(2) 5.又 B 关于 yx 的对称点为 B(2,0)，|P 2A|P 2B|P 2A|P 2B|AB|321.当且仅当 P2，B ，A 共线( 在 yx 上)，即 P2 为直线 BA(即 x 轴) 与 yx 交于点(0,0)时，|P 2A|P 2B|最大，最大值为 1，有 P1，P 2 重合，所以|P 1P2|0.
