2.1 平方差公式 学案 青岛版八年级上册4

1、2、1平方差公式,学习目标,1、会推导平方差公式并会用语言叙述。2、会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景。3、了解方差公式的结构特征以及公式中字母平的广泛含义，并能运用平方差公式进行计算。,情境导航,美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方， 已经成为现代化城市的一道风景线。东阿广场呈长方形，长为803米，宽为797米。 你能用简单的方法计算出它的面积吗？,规律探索:,计算下列多项式的积：,(x+1)(x-1) =(m+2)(m-2) =(2x+1)(2x-1) =,x2 - 1,m2 - 4,4x2 - 1,观察上述算式，你发现什么规律？,算出结果后，你。

2、2.1平方差公式,完全平方公式,公式法,乘法公式,平方差公式,因式分解,提公因式法,第二章,乘法公式与因式分解,【学习目标】： 1会推导平方差公式，了解平方差公式的几何解释。2. 熟练应用平方差公式进行计算。 3感受数学既来源于生活实际，又应用于生活， 并体味数学的简洁美。 【学习重点】： 重点：理解平方差公式的几何意义，运用平方差公式进行计算 . 【学习难点】：灵活应用平方差公式计算.,农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少2米，再在北边增加2米，继续租给你，你也没。

3、2.1平方差公式,（多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加）(a+2)(b-1)= (a+1)(a-1)=,3、回忆多项式与多项式相乘法则。,课前准备：,(积的乘方，等于各因数乘方的积）(7ab)2 = (-3a)2 =,1、回忆积的乘方法则。,49a2b2,9a2,（幂的乘方，底数不变指数相乘）(a3)2 = (-6ab2)2 =,2、回忆幂的乘方法则。,36a2b4,a6,a2-a+a-1,ab-a+2b-2,=a2-1,操场长803米，宽797米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？,1.会推导平方差公式，了解公式的几何解释，熟悉掌握平方差公式及其应用。,2.加强数学语言的表。

4、用平方差公式分解因式,a2-b2=(a+b)(a-b),公式法（一）,活动一,分解因式：, ax+ay, ax2-4a, 2xy2-50x,乘法公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,因式分解公式：,a2-b2=(a+b)(a-b),巧用公式,活动二,判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？, x2 + y2 ( ), - x2 + y2 ( ), - x2 - y2 ( ), 4 x2 9 ( ), (x+p)2 - (x+q)2 ( ),是,是,是,否,否,练习一,谁最快？,D,C,尝试练习,套用公式填空：, 4 - 9m2=( )2- ( )2=( ) ( ), 16a2 - 81b2 =( )2-( )2=( )( ), 36x2 - y2 =( )2-( )2 = ( +7y)( -7y), 25m4 - 0.81n2 = ( )2 - ( )2 = ( )( ), 2x2 50 = 2。

5、八年级上册数学青岛版,2.1平方差公式,2012年7月,美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能用简便方法计算出它的面积吗？,探索新知,时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为m+1米、宽为m-1米的长方形花坛。你会计算出改造后的花坛面积吗？,1、若改造成长为m+2米、宽为m-2米呢？,2、若改造成长为m+3米、宽为m-3米呢？,(m+1)(m-1)=m-1,(m+2)(m-2)=m-4,(m+3)(m-3)=m-9,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的的平方差。

6、2.1平方差公式,完全平方公式,公式法,乘法公式,平方差公式,因式分解,提公因式法,第二章,乘法公式与因式分解,【学习目标】： 1会推导平方差公式，了解平方差公式的几何解释。2. 熟练应用平方差公式进行计算。 3感受数学既来源于生活实际，又应用于生活， 并体味数学的简洁美。 【学习重点】： 重点：理解平方差公式的几何意义，运用平方差公式进行计算 . 【学习难点】：灵活应用平方差公式计算.,农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少2米，再在北边增加2米，继续租给你，你也没。

7、平方差公式(1),(a +m)(b +n)(y +2) (y -2) (3) (x +1) (x +3) (4) (3 -a) (3 +a) (5) (2a +b) (2a -b),计算下列各题，看谁做得又快又准?,练一练,= ab +an +bm +mn,= y2 -4,= 9 -a2,= x2 +4x +3,= 4a2 -b2,(2) (y +2) (y -2) = y2 -4 (4) (3 -a) (3 +a) = 9 -a2 (5) (2a +b) (2a -b) = 4a2 -b2,等式左边的乘式有什么特点？ 等式右边的结果有什么规律？ 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？,两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.,平方差公式,想一想、议一议,公式中的a、b可以是任意的数或代数式.,(1) (a +b) (a -c) ( ) (2)。

8、2.1 平方差公式（第一课时） （总 11 课时）一、教学目标：1记住平方差公式并会进行运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。二、教与学重点难点：重点：平方差公式 ，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用三、教与学方法：创设情境自主探究合作交流拓展提高四、教与学过程：（一）情境导入：时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为(m+ 1)米，宽为(m -1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积。

9、学习目标：1、经历探索平方差公式的过程；2、会推导平方差公式，并能运用公式 进行简单运算。重点难点： 平 方 差公式的推导和应用。教学过程设计：一、个体预习生成2 .观察上式，你能发 现什么共同特 点？等号左边的算式： ；等号右边的结果： .来源:学|科|网 Z|X|X|K3.根据上式试猜想：（a+b） (a-b)= .文字语言叙述： 。二、走组互助形成 你能验证你的上述猜想吗？有几种方法验证？1.代数法：来源:学科网 ZXXK2.几何法：请用剪刀从边长为 a 的正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形（如图 1） ，然后拼成(如图 2)的长方形，你能根。

10、2.1 平方差公式（第一课时）（总 11 课时）一、教学目标：1记住平方差公式并会进行运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。二、教与学重点难点：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用三、教与学方法：创设情境自主探究合作交流拓展提高四、教与学过程：（一）情境导入：时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(m+1)(m-1)= m2-m+m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多。

11、【知识梳理】一、平方差公式1、数学语言：2、文字语言：【过关练习】一、选择&判断题:1计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）A4a 2-25 B4a 2-5 C2a 2-25 D2a 2-52计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）Am 2-2m-1 Bm 2-1 C1-m 2 Dm 2-2m+13下列各题中,计算错误的是( ) A .(4+a)(-4+a)=a2-16 B. (2x+3)(2x-3)=4x2-9C. (-3x-2y)(-3x+2y)=9x2-4y2 D. 2418412412 abab4若（-a+b） P=a 2-b2，则 P 等于（ ）A-a-b B-a+b Ca-b Da+b5.下列各式能用平方差公式计算吗?如果能,在括号内打“”，,如果不能,在括号内打打“”1) (a-b)(a+b) （ ） 2) (-a+b)(。

12、2.1 平方差公式一 教材分析(一) 教材所处的地位平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。(二) 教学目标1、知识目标：使学生掌握平方差公式，并学会运用公式进行计算。2、能力目标：培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、情感目标：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。(三) 教学重点、难点平方差公式的应用十分广泛，因此理解、掌握平方差。

13、第二章 乘法公式与因式分解2.1 平方差公式【教学内容】：17.1 平方差公式【学习目标】：1记住平方差公式并会进行运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。【学习重点和难点】： 重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【教学方法】：创设情境自主探究合作交流拓展提高【教学准备】:多媒体课件导学案【导学流程】：一、 创设问题情境，引入新课。请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为。

14、用平方差公式分解因式,a2-b2=(a+b)(a-b),公式法（一）,活动一,分解因式：, ax+ay, ax2-4a, 2xy2-50x,乘法公式：,(a+b)(a-b)=a2-b2,因式分解公式：,a2-b2=(a+b)(a-b),巧用公式,活动二,判断：下列多项式能否用平方差公式分解因式？, x2 + y2 ( ), - x2 + y2 ( ), - x2 - y2 ( ), 4 x2 9 ( ), (x+p)2 - (x+q)2 ( ),是,是,是,否,否,练习一,谁最快？,D,C,尝试练习,套用公式填空：, 4 - 9m2=( )2- ( )2=( ) ( ), 16a2 - 81b2 =( )2-( )2=( )( ), 36x2 - y2 =( )2-( )2 = ( +7y)( -7y), 25m4 - 0.81n2 = ( )2 - ( )2 = ( )( ), 2x2 50 = 2。

15、2.1 平方差公式学习目标：来源:学*科*网1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？4、平方差公式的特。

16、2.1 平方差公式导学案 青岛版学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号 感，体会“特殊一般特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？4、平方差公式的。

17、新泰实验中学 1112 学年上学期八年级数学第 2 章学案2.1 平方差公式学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊一般特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的。

18、2.1 平方差公式练习课教学案 青岛版【知识梳理】一、平方差公式1、数学语言：2、文字语言：【过关练习】一、选择&判断题:1计算（2a+5） （2a-5 ）的值 是（ ）A4a 2-25 B4a 2-5 C2a 2-25 D2a 2-52计算（1-m） （-m-1） ，结果正确的是（ ）Am 2-2m-1 Bm 2-1 C1-m 2 Dm 2-2m+13下列各题中,计算错误的是( ) A .(4+a)(-4+a)=a2-16 B. (2x+3)(2x-3)=4x2-9C. (-3x-2y)(-3x+2y)=9x2-4y2 D. 2418412412 abab 4若（-a+b） P=a 2-b2，则 P 等于（ ）A-a-b B-a+b Ca-b Da+b5.下列各式能用平方差公式计算吗?如果 能,在括号内打“” ，,如果不能,在括。

19、【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】 人教版八年级数学上册第 151 页至 153 页. 【课时安排】 1 个课时.【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】 华南师范大学 林佳佳.【教学目标】 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“+ ”“ ”. 过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力； （3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 情感态度价值观纠正。

20、2.1 平方差公式教学案一、教学目标：1记住平方差公式 并会进行运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。二、教与学重点难点：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用三、教与学方法：创设情境自主探究合作交流拓展提高四、教与学过程：（一）情境导入：时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1你能说出上面乘式中 两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有 4 项，合。