1、2.1平方差公式,完全平方公式,公式法,乘法公式,平方差公式,因式分解,提公因式法,第二章,乘法公式与因式分解,【学习目标】： 1会推导平方差公式，了解平方差公式的几何解释。2. 熟练应用平方差公式进行计算。 3感受数学既来源于生活实际，又应用于生活， 并体味数学的简洁美。 【学习重点】： 重点：理解平方差公式的几何意义，运用平方差公式进行计算 . 【学习难点】：灵活应用平方差公式计算.,农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少2米，再在北边增加2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件
2、事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？,2,2,x,X-2,(x-2)(x+2),=x2+2x-2x-4,=x2-4,计算：（1）(3+x)(3-x)=（2） (2x+1)(2x-1) 观察： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 猜想：(a+b )(a-b)= 。 讨论交流:我发现了 。,a2-b2,9-x2,4x2-1,由多项式的乘法法则得到了：,从而有,两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差。,平方差公式：,也就是说,a,边长为a的正方形中，,剪去一个边长为b的小正方形，,请表示剩余部分的面
3、积，,把剩余的部分拼接，,你能算出它的面积吗？,=,1、利用平方差公式进行计算：, (3x+2y)(3x-2y) (-7+2m2) (-7-2m2),基本应用-例题1, 自学 ,2、结合课本例1的解答，分析、识记平方差公式的结构特征。,(1) 公式左边的两个二项式，,一项相同，,另一项符号相反。,(2) 公式右边是这两项的平方差；,即右边是相同项的平方,减去符号相反项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式, (3x+2y)(3x-2y) (-7+2m2) (-7-2m2),相同,互为相反数,平方差,结构 特征,辨析与应用,小结：平方差要利用，分清a、b是关键，符号相同便
4、是 ，符号相反才是 ，再用 减 ，最后才把结果算。,a2,a,b,b2,1.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算， 如果能，指出其中相当于公式中a和b的部分：,(2) (23x)(3b+x),(l) (2m+n)(2m-n),=(2m)2-n2,=4m2-n2,=(-3x)2-22,=9x2-4,2、选择: 下列各式计算正确的是 ( ),A.,B.,C.,D.,36,9x2,1-x2,D,灵活应用,自主探究：,=（60-0.2)(60+0.2)=3600-0.04=3599.96,=（x2-y2)(x2+y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4,1、运用平方差公式解决情境导航提出的问题。
5、2、参考课本P35例2的解答。 3、利用平方差公式计算： （1）59.860.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2),想一想：利用平方差公式可以解决哪一类多项式乘法的问题？,第14章 整式的乘法,单项式乘 多项式,单项式乘 单项式,多 项 式 乘 多 项 式,1. 20032005-20042,=(2004-1)(2004+1）-20042,=(20042-1）-20042,= -1,2.,=,利用平方差公式计算：,本节课你学到了什么?,平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,运用平方差公式时，要抓住公式的特
6、征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x) (C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2) 2、填空：(1) (x2-2)(x2+2)= ( ) （2)（5x-3y）( )=25x2-9y2 3、利用平方差公式计算：(1)（-2x+3y）(-2x-3y) (2) (a-2)(a+2)(a2+4)(3) 398402,C,X4-4,5X+3y,4x2-9y2,a4-16,159996,达标检测：,1、观察下列各式： 13=221；35=421；57=621；
7、 ， 1113=1221， 把你发现的规律用含字母n的式子表示出来_。,分层作业,A组 习题2.1 A组第1题 B组 习题2.1 B组第1.2题 C组 综合拓展,2、利用平方差公式计算：,谢谢大家！,1.在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)= (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1 你能根据上题计算:(1+ )(1+ )(1+ ) 的结果吗？,挑战自我,时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面
8、积吗？,计算：（1）(x+1)(x-1)=（2） (2x+1)(2x-1) 观察： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？ 猜想： (a+b )(a-b)= 。 讨论交流:我发现了 。,(m+1)(m-1),=m2-m+m-1,=m2-1,x2-1,=4x2-1,王大伯有一长方形的菜地， 他把这块菜地分成6个大小 相等的菜畦，每个菜畦的 宽都是a米，长都是ka米， 这块菜地的面积S是多少？,6个菜畦面积大小相等，每个菜畦的面积是_平方米，则整块菜地的面积S=_平方米。 整块菜地是长方形的，整块菜地的长为_米，宽为_米, 则面积S=_平方米。,两种方法都是求的菜地的面积S，那应当有： 2a3ka=6ka2,ka2,6ka2,3ka,2a,3ka2a,看图回答： (1)长方形的长是（a+b)，宽是(c+d)，面积是（a+b)(c+d) (2)四个小长方形面积分别是(ac+ad+bc+bd) (3)由(1)，(2)可得出等式,(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd,a,边长为a的正方形中，,剪去一个边长为b的小正方形，,剩余面积是多少？,把剩余的部分拼接成右图，,你能算出它的面积吗？,
