1、2.1 平方差公式（第一课时） （总 11 课时）一、教学目标：1记住平方差公式并会进行运用。2能用几何拼图的方式验证平方差公式。二、教与学重点难点：重点：平方差公式 ，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用三、教与学方法：创设情境自主探究合作交流拓展提高四、教与学过程：（一）情境导入：时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为(m+ 1)米，宽为(m -1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有 4 项，合并同类项后成为两项；结构
2、：式子左边是 m 与 1 的和及 m 与 1 的差的乘积，等式右 边是这两个数的平方差（二）探究新知：1.由多项式的乘法则可以得到：(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2从而有下面的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差2.合作交流：（1）仔细分析教材 34 页图 21、图 2-2，你能利用这两个图形说明平方差公式吗？（2）你能用平方差公式计算（5+x） （5-x）吗？3.精讲点拨：平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2的结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的第一项相等、第
3、二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平 方差；即右边是左边括号内的第一项的平方, 减去第二项的平方. 个性化设计：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【教学方法】：创设情境自主探究合作交流拓展提高请同学们与我一起观看这幅图片，它 是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式 例 1 利用平方差公式计算：（1） （3x+2y） （3x-2y）（2） （-7+2m 2） （-7-2m 2）解：（1） （3x+2
4、y） （3x-2y）=(3x)2-(2y)2 (找准公式中的 a 和 b)=9x2-4y2（2） （-7+2m 2） （-7-2m 2）=(-7)2-(2m2)2(找准公式中的 a 和 b)=49-4m4例 2 利用平方差公式计算：803797解：803797=（800+3） （800-3） （化成平方差公式的形式）=8002-32=640000-9=639991（三）学以致用：1、巩固新知：(1) 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A.（ x+1） （1+ x） ； B.（2x-5）(2x+5)C.（ a+b） （ a b） ； D.（ x2 y） （ x+y2） ； (2) （
5、3x+4）(3x-4)_ _ 2、能力提升：(3) (3a+2b)(2b-3a)_ _(4) 5149=_(5) (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)（四）达标测评：1. 下面各式的计算对不对， 如果不对，应当怎样改正？（1） （x2）(x-2)=x 2-2 ( ) （2） (-3a-2)(3a-2)=9a 2-4 ( )2. 运用平方差公式进行计算：（1） （a+3b）(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (4) 5862(5) (m+3)(m-3)(m2+9)3运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24
6、+1)(28+1)个性化设计：在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主 动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度五、课堂小结：通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2六、作业布置：1、课 本 35 页练习 1 题。2、课本 36 页习题 A 组。3、课本 36 页 习题 B 组。 （选作）4、反思：补充完善自己的数学成长记录 ，感受自己的点滴进步七、教学反思 ：新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台， 它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，通过实物投影让同学们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目！
