1、2.1 平方差公式导学案 青岛版学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号 感，体会“特殊一般特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现. 3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？4、平方差公式的特征：（1） 、公式左
2、边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。（2） 、公式中的 a 与 b 可以是数，也可以换成一个代数式。二 、 试一试例 1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例 2、利用平方差公式计算（1）(1)(- 4x-y)(- 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2三、合作交流如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长
3、和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ a a b b（3）比较（1） （2）的结果，你 能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803797 （2）3984023平方差公式（a+b） （ab）=a 2b 2中字母 a，b 表示（ ）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以4下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab）C （ 13a+b） （b a） D
4、 （a 2b） （b 2+a）5下列计算中，错误的有（ ）（3a+4） （3a4）=9a 24；（2a 2b） （2a 2+b）=4a 2b 2；（3x） （x+3）=x 29；（x+y）（x+y）=（xy） （x+y）=x 2y 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6若 x2y 2=30，且 xy=5，则 x+y 的 值是（ ）A5 B6 C6 D57 （2x+y） （2xy）=_8 （3x 2+2y2） （_）=9x 44y 49 （a+b1） （ab+1）=（_） 2（_） 210两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ _1
5、1利用平方差公式计算：20 2319112计算：（a+2） （a 2+4） （a 4+16） （a2） 五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x 2-2)(x2+2)= （2） （5x-3y）( )=25x 2-9y23、计算：（1） （-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4利用平方差公式计算1003997 14 23151七、课外拓展下列各式哪些能用平方差 公式计算？怎样用？ 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
