1.3 单调性与奇偶性

1、难点 8 奇偶性与单调性(二)函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.难点磁场() 已知偶函数 f(x)在(0，+) 上为增函数，且 f(2)=0,解不等式flog 2(x2+5x+4)0.案例探究例 1已知奇函数 f(x)是定义在(3，3) 上的减函数，且满足不等式 f(x3)+f(x 23)3x 2,即 x2+x60, 解得 x2 或 xf(0)对所有 0, 2都成立？若存在，求出符合条件的所有实数 m 的范围，若不存在，说明理由 .命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和。

2、难点 7 奇偶性与单调性(一)函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.难点磁场() 设 a0,f(x)= 是 R 上的偶函数，(1)求 a 的值；(2) 证明： f(x)在xea(0，+ )上是增函数.案例探究例 1已知函数 f(x)在(1，1) 上有定义，f ( )=1,当且仅当 00,1x 1x20， 0,12又(x 2 x1)(1 x2x1)=(x21)(x 1+1)3a22a+1. 解之，得 01).12(1)证明：函数 f(x)在( 1，+)上为增函数.(2)用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根.6.()求证函数 f(x)= 在。

3、1函数的单调性【主要知识回顾】 （略）例 如果 是 上的减函数，且 ， 是 上的增函数。求证：()gx,mn()agxb()f,ab在 上是减函数。f“同增异减” ()tgx()yft()yfgx增 增 增增 减 减减 增 减减 减 增注：判断复合函数的单调性时，首先要求出复合函数的定义域；练习 判断函数 在定义域上的单调性。2()1fx常用结论： 函数 与函数 的单调性相反；()yfx()yfx 函数 与 具有相同的单调性；c为 常 数 当 时， 与 有相同的单调性； 时，情况相反。0c()fxf()为 常 数 0c【题型分类讲解】题型一 函数单调性的判断1 用定义证明函数的单调性（取值做差变。

4、（一）函数单调性1.增函数、减函数如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 12,x，当 12x时，都有12()fxf，那么就说函数 ()fx在区间 D 上是增函数；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 12,，当 12时，都有12()ff，那么就说函数 ()f在区间 D 上是减函数.注意：求函数的单调区间，必须先求函数的定义域.2、增、减函数的性质：增函数： 12x12()fxf减函数： 式子的变形： 设 2121,xbax那么 1212()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是增函数；1212()()xffxfff ,)()(21在上是减函数.3、判断函数单调性的方法步骤：利。

5、1函数单调性、奇偶性、周期性知识点梳理（一）函数的奇偶性：1、定义域关于原点对称 奇函数 在原点有定义，则 ；)(xf 0)(f2、 是奇函数 图像关于原点对称；)(xf)(xf3、 是偶函数 图像关于 y 轴对称；f)(f4、一些判断奇偶性的规律:奇奇=奇，偶偶=偶奇/奇=偶，奇/偶=奇，偶/ 偶=偶（二）函数的单调性 方法：导数法； 规律判断法；图像法。1、单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数)(xfM,21Mx当 时21x)0()(1ff2、采用单调性的定义判定法应注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断正负；)(21xff3、对于已知单调区间求。

6、奇偶性单调性练习题命题人：高治宇1、 已知函数 f(x)=ax2+bx+c (a 0)是偶函数，那么 g(x)=ax3+bx2+cx 是 ( )A. 奇函数 B. 偶函数C. 既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2 、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，f(x)=x 2-2x ,则 f(x)在 R 上的表达式是 ( )A. y=x(x-2) B. y=x(|x|-1) C. y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)3、已知 f(x)=x5+ax3+bx-8，且 f(-2)=10，那么 f(2)等于 ( )A. -26 B. -18 C. -10 D. 104、已知函数 是奇函数，则实数 的值为 （ ）21)(xafaA B1 C D15、已知函数 g(x)=1-2x, , ，则 = )0()(2xxgf )21(f6、设 f(x)是定义在 R。

7、奇偶性运算法则1. 奇 奇 = 奇 1. 奇复合奇 为奇2. 偶 偶 = 偶 2. 偶复合偶 为偶3. 奇 偶 = 非奇非偶 3. 奇复合偶 为偶4. 奇 奇 = 奇5. 偶 偶 = 偶6. 奇 偶 = 奇增减性运算法则1. 增 + 增 = 增 复合：同增异减2. 增 减 = 增3. 减 增 = 减4. 增 增；减 减 不能确定。

8、函数奇偶性与单调性的关系 若f x 是定义在R上的奇函数 且在 0 上是减函数 判断f x 在 0 上的单调性 结论 1奇函数在对称区间上单调性一致2偶函数在对称区间上单调性相反 例1已知偶函数f x 在 1 5 上单调递减 比较f 1 f 3 f 5 的大小关系变形 已知奇函数f x 在 3 7 上单调递增 且f x 的最小值为5 则f x 在 7 3 上有 例2设f x 是奇函数 且在 0 内。

9、函数奇偶性与单调性综合题型一.证明抽象函数单调性例 1、已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数，判断 在 上是增()fx(0,)()fx,0)函数还是减函数并证明你的判断对奇函数有没有相应的结论跟踪练习：1、已知 为 上的奇函数，且在 上是增函数()yfx)， (0)，求证： 在 上也是增函数；(f0)，若 ，解不等式 ，1()2f 41(log)fx题型二：解不等式例 2、已设函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是减函数，实数 a 满()fx (,0)足不等式 ，求实数 a 的取值范围.223(3)fafa跟踪练习：1、已知 是定义在（ ）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足。

10、,一、基础知识图表,函数的单调性和奇偶性,二、函数的单调性1、 如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2、如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.3、如果函数f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间.函数图像能直观地显示函数的单调性.在单调区间上的增函数，它的图像是沿x轴正方向逐渐上升的；在单调区间上。

11、1 / 11函数单调性和奇偶性专题1知识点精讲：一、单调性1.函数的单调性定义：一、函数单调性的定义及性质 （1）定义对于给定区间 上的函数 ，如果对任意 ，当 ，都有Iyfx12,xI12x，那么就称 在区间 上是增函数；当 ，都有 ，12fxfI 12ffx那么就称 在区间 上是减函数yxI与之相等价的定义： ， 或都有 则说 在这120fxf120fxf()fx个区间上是增函数（或减函数） 。其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点 连线的斜率都大12,xffx于（或小于）0。（2）函数的单调区间如果函数 在某个区间上是增函数（或减函数） ，就说 在这一区间上具有yfx 。

12、第 1 页，共 15 页函数的单调性和奇偶性年级 班级 学号 姓名 分数总分 一 二 三一选择题共 41 题，题分合计 205 分1.定义在 ， 上的任意函数 f x都可以表示成一个奇函数gx 和一个偶函数hx 之和，如果f x lg10x。

13、函数的单调性与奇偶性 一、函数的单调性 1定义：一般地，设函数 f(x)的定义域为 D： 在定义域内的某个区间上任取 x1，x 2，且 x1x 2，若都有 f(x1)f(x 2)，则称 f(x)是单调增函数； 在定义域内的某个区间上任取 x1，x 2，且 x1x 2，若都有 f(x1)f(x 2)，则称 f(x)是单调减函数； 若函数 yf(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x) 在这一区间上具有单调性，这一区间叫做 yf(x)的单调区间。 理解：初中的说法是描述性的语言，通俗易懂；而高中的定义体现了自变量的变化关系决定因变量的变化关系。分为两个层次，一是在哪个范。

14、1.若偶函数 f（ x）在（，0内单调递减，则不等式 f（ 1）f（x ）的解集是（ ）A（，1） B（1，+） C（1，1） D（，1）（1，+）2.函数 在2 ，3 上的最大值为 2，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C（，0 D3.已知函数 f（ x）满足 f（+x）=f （x），且当 x（0， ）时 f（x）=x+cosx，则 f（2），f（3 ），f（4）的大小关系是（ ）Af（2）f（3）f（4） Bf（2）f（4）f（3） Cf（4）f（3）f（2） Df（3）f（4）f（2）4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+ ）单调递增的是（ ）A By=cosx Cy=e xDy=ln|x|5.已知 f（x）为 R 上的减函数，则满足 的实。

15、 上海求实进修学校教师教学设计方案Shanghai Qiu Shi Continuation School - 1 -一、函数的奇偶性奇偶性定义:设函数 ,任取 ,有 ,则称函数 为偶函数；yfxDxfxyfx,则称函数 为奇函数.fxf性质:(1)函数的奇偶性是函数的整体性质,是对函数的整个定义域而言;(2)由 知,若 则 ,因此,函数 的定义域 关于原点对称是fxffx,xDfxD函数 为偶(奇)函数的必要条件(非充分)(3)若 ,则 是 为奇函数的必要条件(非充分)0D0ffx(4)常数函数 一定 是偶函数;若 则 既是偶函数又是奇函数;函数xcR00cfx既是偶函数又是奇函数 ( ,其中 是关于原点对称的任何一个非空数集)。

16、一、复习提问 1、函数单调性的定义 2、函数奇偶性的定义 判断函数单调性的步骤 判断函数奇偶性的步骤,3、奇偶性应注意的问题 奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0 如何判断一个函数是奇函数？,如何判断一个函数是偶函数？,例：已知 判断f(x)奇偶性,判断下列函数的奇偶性,已知f(x)= 判断 f(x)的 奇偶性,5、,7、若函数F(x)的定义域是-a,a,(a0) 求证:F(x)必能写成一个奇函数和一个偶函数之和。,应用,注意：两个奇函数的和、差、积、商仍是奇函数 两个偶函数的和、差、积、商仍是偶函数 一奇一偶的积与商是奇函数。,变式训练：若改成偶函数呢？,。

17、唐老师 13128792894 高一数学 单调性与奇偶性 梦想有多大，舞台就有多大。 1单调性与奇偶性一.基础知识：1.单调性2.：奇偶性二经典例题例 1.判断二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间 上的增减性并依定义给出证明。),2ab例 2. 已知函数 ,12)(xaxf()当 时,利用函数单调性的定义判断并证明 的单调性,并求其值域;21a )(x。

18、1.3 函数的单调性与奇偶性一选择题：1.下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是 （ ）Af(x)=3-x B.f(x)=x 2-3x Cf(x)= D.f(x)=-|x|1x2若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(xf1,A B)2(3f )2(3()fffC D3)(f 123已知定义域为 R 的函数 为增函数，且函数 为偶函数，则,fx在 yfx下列结论不成立的是 ( )A B C D01ff02ff12f13f4知函数(1) , (2) ,(3)()1fxx()fxx2()fx(4) ,其中是偶函数的有（ ）个0()1)RQfCA1 B2 C3 D4 5.若函数 y=ax 与 y= 在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+）上是（ xb）A.增函数 B.减函数 。