1、函数奇偶性与单调性综合题型一.证明抽象函数单调性例 1、已知函数 是偶函数，而且在 上是减函数，判断 在 上是增()fx(0,)()fx,0)函数还是减函数并证明你的判断对奇函数有没有相应的结论跟踪练习：1、已知 为 上的奇函数，且在 上是增函数()yfx)， (0)，求证： 在 上也是增函数；(f0)，若 ，解不等式 ，1()2f 41(log)fx题型二：解不等式例 2、已设函数 是定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是减函数，实数 a 满()fx (,0)足不等式 ，求实数 a 的取值范围.223(3)fafa跟踪练习：1、已知 是定义在（ ）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足f
2、x()，试确定 的取值范围。faa242a2、已知函数 对任意 有 ，当 时，fx()yR， fxyfxy()()20， ，求不等式 的解集。fx()35a23拓展练习：1、设函数 （ 且 对任意非零实数 ，恒有 ，()yfxR0)x12,x1212()()fxffx求证： ；(1)f求证： 是偶函数；yx已知 为 ， 上的增函数，求适合 的 的取值()f0)1()02fxx范围2、已知函数 ，当 时恒有 ()fx,Ry()()fxyfy求证：函数 是奇函数；()f若 ，试用 表示 (3)fa(24)f如果 时 ，且 x()0fx10.5试判断 的单调性，并求它在区间 上的最大值与最小值()f ,63、定义在（ ）上的函数 满足（1） ，对任意 都有1， fx()xy， ，()1，fxyfxy()()（2）当 时，有 ，10， fx()0（1）试判断 的奇偶性；（2）判断 的单调性；fx()f()（3）求证 fffnf()()(151322
