1.2 提公因式法 学案1湘教版八年级下

1、因式分解,新邵县酿溪镇中学,提公因式法(2),1、多项式的第一项系数为负数时，先提 取“-”号，注意多项式的各项变号；,复习：提公因式法,2、 公因式的系数是多项式各项_; 3、 字母取多项式各项中都含有的_; 4、 相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,想一想：提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？,把下列各式分解因式：,2mn(4m+1),Z.x.x. K,6m3n24m2n310m2n2解：原式=2mn（3m2n2mn25mn）,=2m2n2（3m2n5）,（6m3n24m2n310m2n2）,（x1）（x2x1）（x1）（x2x1）解：原式 （x2x1）（x1）（。

2、课题： 学习目标：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解学习重难点：1，能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。2，怎样识别多项式中的公因式。教师修改及建议：教学环节及设计意图一. 复习1, 什么是分解因式？ 2， 分解因式与整式乘法有什么关系？3、计算： x(3x-6y+1) 4、简便方法计算： 29761397二，新授活动一：阅读课本 47 页例 1 上面的部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、 多项式 ma+mb+mc 各。

3、提公因法(一)一、预习提示:1. 公因式的概念; 2. 提公因式法.二、预习作业:1. 写出下列各式的公因式: (1) 的公因式是_;2321,9,abcbc(2) 的公因式是_.2216,4xyxy2. 确定公因式时应注意 : 公因式的系数是各项系数的_公约数; 字母取各项_的字母,而且各字母的指数取最_的.3. 分解因式: .222186(_)abab4. 若 ,则 的值是_.,5. 计算: =_.207208()()6. 已知 互为相反数,则 _.xy3xy7. 分解因式: _.2ab8. 多项式 的公因式是_,提取公因式后另一个因式是184nnx_.9. 分解因式: _.2639yzy10. 把下列多项式分解因式:(1) ; 。

4、义务教育课程标准实验教科书,SHU XUE 八年级下,湖南教育出版社,第1章 因式分解,1.2 提公因式法（第2课时）,下列多项式中各项的公因式是什么？,公因式：,公因式：,公因式：,把 因式分解,解,把 因式分解,分析： 第2项中的2x可以写成 (x-2) ，于是x2是各项的公因式,解,把 因式分解,分析： 第2项中的 (ba)2 可以写成 于是(ba)2 是各项的公因式,解,系数是6,含x,y指数都是1,公因式中含有什么式子？,含有x + y,因此，6xy(x+y) 是各项的公因式,解,分析 ： 公因式的系数是多少?,公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？,从例7的分析，以及例2。

5、因式分解,新邵县酿溪镇中学,提公因式法(1),把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。,因式分解与整式乘法是互逆过程,下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,（1）3a(a+2)=3a2+6a( 2) 3a2+6a = 3a(a+2) （3）x2-4=(x+2)(x-2)( 4) x2-3x+1=x(x-3) +1 （5）a2-2ab+b2=(a-b) 2( 6) x2+3x-4=(x+4)(x-1) （7）2ab2 ab=2ab（b-0.5）,不是 是 是 不是 是 是 是,注：因式分解要注意以下几点:1 、分解的对象必须是多项式.2 、分解的结果一定是几个整式的。

6、学优中考网 www.xyzkw.com1.2 提公因式法一、请你填一填(1)单项式-12 x12y3与 8x10y6的公因式是_(2)- xy2(x y)3 x(x y)2的公因式是_(3)把 4ab2-2ab8 a分解因式得_(4)5( m-n)4-(n-m)5可以写成_与_的乘积二、认真选一选(1)多项式 8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )A xmyn B xmyn-1 C4 xmyn D4 xmyn-1(2)把多项式-4 a34 a2-16a分解因式( )A- a(4a2-4a16) B a(-4a24 a-16)C-4( a3-a24 a) D-4 a(a2-a4)A c-b5 ac B c b-5acC c-b ac D c b- ac1 51(4)用提取公因式法分解因式正确的是( )A12 abc-9a2b23 abc(4-3ab)B3 x2y-3xy6 y。

7、课 题1.2 提公因式法（第二课时）教学目标（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.教学难点准确找出公因式，并能正确进行因式分解.教学方法类比学习法教学过程.创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么。

8、探究内容：1.2 提公因式法（第 2 课时）目标设计：在掌握运用提公因式法进行分解因式的基础上加强练习、巩固，并掌握运用提公因式法进行稍有难度的因式分解，归纳方法。重点难点：1、进一步巩固运用提公因式法进行分解因式；2、注意公因式的字母指数及各项的符号变化。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么是公因式？怎样找公因式？2、课前练习：说出下列多项式中各项的公因式：12x y 28xy 4m2 n310 m 2 n2把下列多项式因式分解：x（x2）3（x2）二、新知探究：由上，其公因式为（x2）解：x（x2）3（x2）（x2） （x3）例题。

9、课 题1.2 提公因式法（第一课时）教学目标（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点让学生识别多项式的公因式.教学方法独立思考合作交流法.教具准备投。

10、1.2 提公因式法课题：提公因式法 1 P5P 8执行时间： 总第 2 个教案课标要求：会用提公因式法分解因式.重点：提公因式法难点：公因式的确定学情分析：1. 掌握了乘法对加法的分配律；2. 了解因式分解的的概念.教 学 过 程教师活动 学生活动 修改意见1. 问题背景一、说一说：2. 下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy, xz, xw3. 如何把多项式 xy+xz+xw 分解因式？1. 易找出 xy, xz, xw 有公共的因式 x2. 把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw= x(y+z+w)2、概念解析几个多项式的公共的因式称为它们的公因式(common factor)归纳：如果多。

11、因式分解,提公因式法(1),问题情境,1、回顾 （1）什么是因式分解？ （2）怎样检验因式分解的结果是否正确？,2、问题 因式分解：-6m3n2-4m2n3+10m2n2,类比探究,1、实例类比 （1）整数18，42，60的最大公因数是什么？,（2）单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？你发现什么？,18=63,42=67,60=610,6,每个单项式中均有因式x,（3）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每一项中均有因式z,2、抽象概念,多项式中每一项的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式。,探讨：指出下列多项式中各项的公因式。（1） z2+yz,（3） z2y+yz3,。

12、探究内容：1.2 提公因式法（第 1 课时）目标设计：1、理解提公因式法的含义；2、会找出几个多项式的公因式，并利用提公因式法分解因式。重点难点：理解提公因式法的含义，会找公因式并利用提公因式法进行因式分解。探究准备：投影片等。探究过程：一、复习导入：1、什么叫因式分解？把一个含有字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。2、解方程：x25x0 x22xyy 20二、新知探究：观察：下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy xz xw 共有的因式为 x结论：几个多项式的公共的因式称为 公因式 。。

13、,1.2.1 因式分解 公式法1平方差公式,一、问题情景导入,分解因式,x4-x2,二、探究新知,1、（a+b)(a-b)=_.,a2-b2,这个公式叫_。,平方差公式,2、反过来，a2-b2=_.,（a+b)(a-b),从左边到右边的这个过程叫_。,分解因式,3、因此，a2-b2= （a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。,从左边到右边的这个过程叫_。,整式乘法,三、能力培养,1、判断，下列各式能用平方差公式分解因式吗？,X2+y2,-x2-y2,-x2+y2,X2-y2,4x2-0.01,=y2-x2=(y+x)(y-x),=(x+y)(x-y),=(2x)2-0.12=(2x+0.1)(2x-0.1),演练,请同学们归纳平方差公式分解的关键步骤：,1）变形： 即两个数。

14、1.2 提公因式法（2） 学生： 班 学习目标1、进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2、利用类比、转化思想，掌握公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。学习重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解。学习难点准确找出公因式，并能正确进行因式分解。学习过程一、学生自学1. 在下列各横线上填上“+”或“”,使等式成立。;_()yxy22_()xyx。33()2. 当 为_时, ;n()nn当 为_时, 。(填()nyxy“奇数”或“偶数”).3、自学 P9P10。自学提示：例 4 中应先找出原多项式中两项的公因式，再提公因式。多项式（x2）就是公因式。

15、3.2 提取公因式法,请把12、15因数分解：,12=2 23； 15=3 5,12、15这两数有公因数吗？,如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。,请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。,a2 + ab,a(a + b),=,提取公因式法,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同的因式,称之为公因式,提取公因式法,这个多项式各项有相同的因式么？,探索发现,应提取的公因式为:_,多项式 有公因式吗？ 是什么？,议一议,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因。

16、1.2 提公因式法【教学目标】认知目标：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 能力目标：树立学生“化零为整” 、 “化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添。

17、因式分解,提公因式法(1),问题情境,1、回顾 （1）什么是因式分解？ （2）怎样检验因式分解的结果是否正确？,2、问题 因式分解：-6m3n2-4m2n3+10m2n2,类比探究,1、实例类比 （1）整数18，42，60的最大公因数是什么？,（2）单项式xy，xz，xw中的因式分别是什么？你发现什么？,18=63,42=67,60=610,6,每个单项式中均有因式x,（3）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？,每一项中均有因式z,2、抽象概念,多项式中每一项的公共的因式,叫这个多项式各项的公因式。,探讨：指出下列多项式中各项的公因式。（1） z2+yz,（3） z2y+yz3,。

18、1.2 提公因式法（1） 学生： 班 学习目标了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解。学习重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。学习难点识别多项式的公因式。学习过程一、学生自学自学 P5P8，思考：1、几个多项式的公共的因式称为它们的（ ） 。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个（ ）提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做（ ） 。2、自学提示：例 1 中公因式确定后，原多项式的每一项的其他因式怎么确定？某一项全部提出后，还有因式吗？注意原多项式有几项，提取公因式后也要有几项。。

19、教学目标1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因 式分解； 2 渗透类比、转化的思想。重点、难点：重 点：公因式为多项式的因式分解 难 点： 公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解来源:学科网 ZXXK一、 知识回顾：1、-8 abc- 的公因式是_ _。23-41ab2、如何找公因式？3 因式分解： am+bm 15 4342510xyxy二、合作探究1、知识点一：公因式为多项式的因式分解（1） 、am+bm 中的 m 换成：（x-2）得到 a（x-2 ）+b（x-2 中的公因式是什么？怎样分解因式(2)、若再将 a 换成 2b-3 得 到：（2b-3）(x-2）+b（x-2 ）公因式是什么？怎样分解因。

20、教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。重点与难点重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。一、知识链接1 如图，我们 学校篮球场的面积是 ma+mb+mc,长为 a+b+c,宽为多少呢？来源:Zxxk.Com2如图，某建筑商买了一块宽为 m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是 a,b, c,这块地皮的面积是多少？你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？二、预 习导学【知识点一、公因式的概念】学一学：阅读教材 P5，思考并回答下列问题：1、什么叫公因式？如： 和 是 的因式； 和 是 的因的 积 ，。