1-1 映射与函数

1、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,简称集,简称元,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整数。

2、引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 , 微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束,1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续,2. 微积分学: 一元微积分,(上册),(下册),3. 向量代数与空间解析几何,4. 无穷级数,5. 常微分方程,主要内容,多元微积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、如何学习高等数学 ?。

3、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,。

4、第一章函数与极限 授课题目（章节）1.1 映射与函数 教学目的与要求：1. 理解集合、区间、邻域等基本概念，掌握集合的运算及构造法2. 理解函数的概念；明确函数定义有两个要素；依赖关系、定义域；掌握函数表达式的运用3. 了解函数的基本性质；知道判定诸性质的思路4. 掌握将复合函数由外及里分解为简单函数的方法 教学重点与难点重点：理解集合、邻域的概念难点：函数的性质 讲授内容一.集合1 集合概念集合是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称：元）注：本课程中所有说的集合必须具有明确的界定。

5、第一章,函数与极限,第一章,第一节,函数,函数,一个变量与另一个变量之间的对应关系。,一、预备知识,1.集合:,具有某种性质的事物的全体.,组成集合的事物称为该集合的元素.,记号：,表示法：,(1)列举法,(2)描述法,2.实数轴：,两点之间的距离：,数轴上的点与全体实数一一对应。,原点、正方向、单位长度.,绝对值不等式:,3.点的邻域,用来描述某一点的附近。,4.平面直角坐标系,平面上任一点与一对有序实数一一对应。,几何曲线,例. 圆、直线与其方程表示.,从而,二、函数概念,邮件的费用依赖于邮件的重量，邮局公布的费用表 可根据邮件的重量W确定邮。

6、高等数学,引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,数学中的转折点是笛卡儿的变数.,有了变数 , 运动进入了数学,有了变数，辩证法进入了数学 ,有了变数 ,微分和积分也就立刻成 为必要的了,而它们也就立刻产生.,恩格斯,给出了几何问题的统一,笛卡儿 (15961650),法国哲学家, 数学家, 物理学家,他,是解析几何奠基人之一 .,1637年他发,表的几何学论文分析了几何学与,代数学的优缺点,进而提出了 “ 另外,一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而。

7、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、函数的运算,三、函数的几种特性,一、变量与函数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数概念,四、初等函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 变量与函数,1. 集合定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,。

8、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,简称集,简称元,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整数。

9、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,。

10、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,映射与函数,四、 初等函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示法：,(1) 列举法：,按某种方式列出集合中的全体元素 .,例:,有限集合,自然数集,(2) 描述法：,x 所具有的特征,例: 整数集合,。

11、 1 第一讲函数映射与函数 一选择题：1下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是 AAR，B xx0 且 xR，xA，f ：xx BAN，BN ，xA，f：xx1CAxx0 且 xR，BR，xA，f ：xx 2 DAQ，BQ，f ：x 。

12、1,第一章,数学分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,2,一、集合,1.集合:,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,有限集,无限集,2.区间：,是特殊的实数集.,有限区间：,无限区间：,注：以后在不需要指明所说区间是否包含端点，,有限区间还是无限区间的场合，,为“区间”，且常用 I 表示.,以及是,我们就简单的称它,3,则数集,记为：,(2)几何意义:,3.邻域:,4,4.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,注意:,常量与。

13、第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,一、映射,二、函数,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,映射与函数,一、 映射,1. 映射的概念,某校学生的集合,学号的集合,某班学生的集合,某教室座位的集合,机动 目录 上页 下页 返回 结束,引例1.,引例2.,引例3.,(点集),(点集),向 y 轴投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义1.,设 X , Y 是两个非空集合,若存在一个对应规,则 f ,使得,有唯一确定的,与之对应 ,则,称 f 为从 X 到 Y 的映射,记作,元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 ,记作,元素 x 称为。

14、高 等 数 学-同济六版上册,前言： 一、学习高等数学的重要意义,3. 数学带给人美的享受（严谨美，和谐美，对称美，奇异美，）,二、数学、初等数学、高等数学,1. 数学：研究“数” 和 “形”的科学,2. 初等数学： 17世纪以前的数学。研究的“数”是常数或常量；研究的“形”是孤立的，不变的，规则的几何形体。(又称为常量数学),3. 高等数学： 17世纪以后的数学。研究的“数”是变数或变量；研究的“形”是连续的，变化的，不规则的几何形体。（又称为变量数学）,三、高等数学主要内容, 函数、极限、连续, 一元函数微分学, 一元函数积分学, 。

15、第一节 映射与函数,一、集合 二、映射 三、函数,一、集合 1、集合概念所谓集合(或集)是具有某种特定性质的事物的全体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.,由有限个元素组成的集合，可用列举出它的全体的方法来表示.,凡事物a是集合A的元素记作： ；,凡事物a不是集合A的元素记作： ；,由无穷多个元素组成的集合，通常用如下记号表示：设M是具有某种性质P的元素x全体组成的，就可表示成：,以后如果没有特别声明，提到的数都是实数.,全体自然数的集合记作 N ，即,全体实数的集合记作 R ， 为排除零的实数集,为全体正实数的集.,全体正整数的。

16、(函 数与 极 限),第一章 函数与极限,第一节 映射与函数,一、集合,1、概念,具有某种特定性质的事物的总体;,组成这个集合的事物称为该集合的元素.,元素a属于集合M,元素a不属于集合M,记作,记作,2、集合的表示法,列举法,描述法,、集合间的关系,例1 数集,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,它们间关系:,例2,不含任何元素的集合称为空集，记作,例如,规定,空集为任何集合的子集.,4、运算,设A、B是两集合,则,交 “AB”,xxA且xB,并 “AB”,xxA或xB,差“AB”,xxA但xB,补（余）,IA,（其中 I 为全集）.,、其运算律,（1） A B = B A,A B = B A,。

17、1,一、常见数集,二、映射,三、函数,映射与函数,2,几个数集所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集.所有实数构成的集合记为R, 称为实数集.所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集.所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理数集.,一、常见数集,3,(a, b)=x|axb开区间.,a, b=x|axb闭区间.,a, b)=x|axb半开区间,有限区间,上述有限区间中, a 和 b 称为区间的端点, b-a 称为区间的长度.,(a, b=x|axb半开区间.,4,(-, b=x|xb,(-, +)=x| |x|+.,a, +)=x|ax,无限区间,(-, b)=x|xb,(a, +)=x|ax,5,邻域U(a, )=(a-, a+ )=x| |x-a| 称为点 a 的 邻域, 其中点 a。

18、投资学数学基础（上） 宋博,经济学院 办 公 室：文科楼1521 邮 箱：songbo613163.com 答疑时间：每周三13:3015:30,第一章,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象, 研究方法, 研究桥梁,函数与极限,第一章,二、映射,三、函数,一、集合,第一节,映射与函数,元素 a 属于集合 M , 记作,元素 a 不属于集合 M , 记作,一、 集合,1. 定义及表示法,定义 1.,具有某种特定性质的事物的总体称为集合.,组成集合的事物称为元素.,不含任何元素的集合称为空集 ,记作 .,注: M 为数集,表示 M 中排除 0 的集合 ;,表示 M 中排除 0 与负数的集合 .,表示法：,(1) 列举。

19、2019年2月14日星期四,1,高等数学,同济大学 第五版,制作：蚌埠学院 张裕生 张迎秋,第一章 函数与极限,2019年2月14日星期四,2,微积分是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹同时发现了微积分，微积分研究的主要对象就是函数。,2019年2月14日星期四,3,第一节 映射与函数,二、常量与变量,一、集合,三、函数,第一章,2019。

20、高等数学I 2010.92011.1,主讲教师：魏敏联系电话：13951754314Email: weimin2005njau.edu.cn办公室：教四楼B508室答疑时间：每周三晚6：00-7：00,引 言,一、什么是高等数学 ?,初等数学, 研究对象为常量,以静止观点研究问题.,高等数学, 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.,笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束,二、如何学习高等数学 ?,1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.,2. 学数学最好的方式是做数学.,聪明在于学习 , 天才在于积累 .,学而优则用 , 学而优则创 .,由薄到厚 , 由厚到薄 .,马克思,恩格斯,要辨证而又唯物地了解自。