1、宁夏银川市唐徕回民中学 2015 届高三 9 月月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1函数 的定义域是（ ）2log1xyA.（- ，2）B.（2，+ ）C.（2，3）（3，+ ）D.（2，4）（4，+ ）【答案】C【解析】试题分析：由题意可知 ，即 ，解得函数的定义域为2log0x21x.故正确答案为 C.2,3,考点：函数定义域.2已知集合 A= 0log 3 1 ，B= 2 ，则 AB=（ ）xxA.（0，1） B.（0， 2 C.（1，2） D.（1，2 【答案】D【解析】试题分析：由已知集合 ，所以 .故正确答案为 D.3Ax,AB考点：1.集合运算；2.对数不等式.3已知 ， ，
2、10，则下列关系中正确的是（ ）4log3a0)51(b31logcA. B. C. D.cbababac【答案】A【解析】试题分析：由已知可得 ， ， ，所以33log4l1051133logl0.故正确答案为 A.abc考点：对数性质的应用.4下列函数中，在（0，+ ）上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A B. C. D.2xy3xy|lgxyxy2【答案】A【解析】试题分析：由题意易知，函数 为偶函数，且在 上单调递增；函数 为2yx0,3yx奇函数，且在 上单调递增；函数 为偶函数，且在 上单调递减；0,lgx0,函数 为既不是奇函数也不是偶函数，且在在 上单调递增.故正确答案为 A.
3、2xy,考点：函数的单调性、奇偶性.5将 的图象向右平移 个单位，再向下平移 1 个单位后得到的函数图象对1cos4应的表达式为（）A B.xy2in2sinxyC. D. )cos4co(【答案】A【解析】试题分析：函数 图象向右平衡移 个单位，再向下平移 1 个单位可得cs21yx.故正确答案为 A.cos2osin24yxx考点：三角函数图象的平移变换.6某几何体的三视图都是边长为 2 的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为（ ）A.8 B.12 C. D.3834【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，球的半径为 ，所以球的体积为R.故正确答案为 D.3344VR考点：1.
4、简单组合体；2.球的体积.7设 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则能得出 的是（ ）ba, baA ， ，/B. ， ， /C. ， ，abD. ， ，/【答案】C【解析】试题分析：在 A 选项中还有 的可能；在 B 选项中还有 的可能；在 C 选项中必有ab ab；在 D 选项中还有 的可能.故正确答案为 C.ab考点：空间直线、平面的位置关系.8函数 ，若函数 在区间（ ， +1）上单调递增，则4,log2xxf xfya实数 a的取值范围是（ ）A.（- ，1 B.1, 4 C. 4, + ） D.(- ,1 4, + ）【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数 在 ， 上
5、为单调递增，所以有fx,24,或 ，即实数 的取值范围为 .故正确答案为 D12a4a1考点：分段函数单调性的应用.9已知 是奇函数， 是偶函数，且 ， ，则xfxg2gf41gf=（ ）1gA.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】试题分析：由已知可得 ， ，由 ，即1ff1g124fg，两式相加得 .故正确答案为 B.124fg3考点：函数奇偶性的应用.10下列四种说法中，错误的个数是（ ）A=0，1的子集有 3 个“若 ，则 ”的逆命题为真2bmaa“命题 为真”是“命题 为真”的必要不充分条件qpqp命题“ ，均有 ”的否定是：“ ，使 ”Rx0232xRx0 02320xA.0
6、 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【答案】D【解析】试题分析：说法中对于集合 子集有 （个） ；说法中，当 时，该0,1A240m命题的逆命题为假；说法中，由于“或”命题中至少有一个子命题为真命题，而“且”命题中两子命题必不真命题，所以该说法正确；说法中，是求全称命题的否定，因为结论没有否定，所以该说法错误.故正确答案为 D.考点：1.集合子集的个数；2.充分条件、必要条件；3.命题的否定.11已知函数 ，若 存在零点，则实数 的取值范围是（ 2log2xaxf xfa）A.（- ，-4 4，+ B.1.+)C.2, + D.4, +)【答案】D【解析】试题分析：若函数 存在零点，则方程
7、 有实根，即fx2logxa有实根，令 ，则原方程等价于 有正根，即方程2xxa20t4t有正根，由于 ，所以 ，解得 .故正确答案为240t124t1206ta4aD.考点：函数的零点、方程的根.12已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 R，都有 .当xf xxff20 1 时， = ，若直线 与 的图象在0，2恰有两个不同的x2axyfy公共点，则实数 的值是（ ）aA.0 B.0 或 C.0 或 D. 或411421【答案】B【解析】试题分析：由题意可知函数 是以 2 为周期的偶函数，当 时， ，显fx01x2fx然当 时，直线 与 在 内恰有两个不同的公共点，另外当直线0ay
8、0,与 相切时也恰有两个不同公共点，令 ，得 ，yx21x 2yx12可得切点坐标为 ，又切点在直线 上，则代入可求得 .故正确答案,4yxa4a为 B.考点：1.函数奇偶性、周期性；2.导数的几何意义.二、填空题13已知 ， ，则 =_.53)sin()0,2(tan【答案】 4【解析】试题分析：由已知得 ，又 ，根据同角三角函数的平方关系得3sin5,02，再由商关系可得 .4cos5sin3taco4考点：同角三角函数的平方关系、商关系.14函数 的单调递减区间是_.xf3【答案】 或1,【解析】试题分析：由题意得 ，令 ，即 ，解得 ，23fx0fx230x1x所以所求函数的定义域为
9、.1,考点：导数在求单调区间的应用.15已知函数 ，若 在2，+ 是增函数，则实数 的Raxxf ,02 xf)a范围是_.【答案】 ,16【解析】试题分析：由已知可得 ，则导函数 在 上恒成立，3xaf320xaf,即 在 上恒成立，而函数 在 上为单调递增，所以32ax,32yx,.16考点：函数单调性在求最值的应用.16对于函数 ，若存在区间 = ( )，使得 ，xfMba,Mxfy,|则称区间 为函数 的一个“稳定区间”.给出下列四个函数：M xef3xfxf2cos1lnxf其中存在“稳定区间”的函数有_（填正确序号）.【答案】【解析】试题分析：根据题意，假设对于函数 存在在“稳定区间” ，则有 ，xfe,abe从而有 ，即函数 与函数 有 与 两个交点，ln,lablny,而 与 互为反函数，两个函数图象不存在交点，所以函数 不存xfey xfe在“稳定区间” ；在中，由幂函数的性质易得， 为函数 的“称定区0,1M3fx间” ；在中，由余弦型函数的性质易得， 为函数 的“稳定区间”cos2；在中，假设函数 存在“稳定区间” ，则有 ， ，ln1fxlnaln1b即 ， ，则函数 与 图象有两个不同的交点，而函数ln1alblyx1与 图象仅有一个公共点 ，所以假设错误，所以函数yx,0不存在“稳定区间”.故正确答案为.lf考点：1.新概念题型；2.函数交点的探讨.
