1、宁夏银川市唐徕回民中学 2015 届高三 9 月月考数学（理）试题一单选题（每小题 5 分，共 60 分，其中只有一个答案是正确）1设全集 U 是实数集 R，M= ，则图中阴影部分所表示的31|,4|2xNx集合是（ ）A B 12|x|C D x2. 下列函数中既是奇函数又在区间 1,上单调递减的是 （ ） A xysin B xy C D2lnxy)2(13实数 的大小关系正确的是（ ）0.220.,log.,abcA B C D cabbacbca4下列四个命题:命题“若 ”的逆否命题为“若 ”;1,032xx则 023,12xx则“x2”是“ ”的充分不必要条件;若 pq 为假命题，则
2、 p,q 均为假命题;对于命题 .,:,0,: 22 xRxpxRxp 均 有为则使 得其中,错误的命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. 函数 f(x) axlog a(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为( )A. B. C2 D414 126. 已知命题 ：关于 的函数 在 上是增函数，命题 ：函数px34y=ax,)q为减函数，若 为真命题，则实数 的取值范围是( ) (21)y=apqaA B. C D. 3120a231a7若实数 满足 ,则 关于 的函数的图象大致是( ).yx, 01ln|yx8设函数 f(x)定义在实数集上， f(
3、2 x) f(x)，且当 x1 时， f(x)ln x，则有( )A f f(2) f B f f(2) f(13) (12) (12) (13)C f f f(2) D f(2) f f(12) (13) (12) (13)9. 定义在 R上的函数 满足 且 时，)(x ,),( xxf )0,1(则 ( ),51)(xf 20logfA. 1 B C D 145 4510. 函数 图象交点的横坐标所在区间是（ ）l7fxx与A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）11若函数 f(x) ax3 bx2 cx d(a， b， c0)没有极值点，且导函数为 g(x)，则13
4、 12的取值范围是( )g1bA(1，) B1，) C(2，) D2，)12. 设奇函数 在 上是增函数，且 ，若 对所有的xf1,1f12atxf都成立，当 时，则 的取值范围是（ ）,1,atA 2t 2t 0tt或或 01ttt或或A.二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13. 已知函数 的图象在 处的切线方程是 ,则()yfx(1,)Mf 21xy(1)f14用 表示 两个数中的较小值设 ，min,ab, ()min2,(0)fxx则 的最大值为 _ ()fx15若函数 定义域为 R，则 的取值范围是_12ax a16已知 p：Error!， q： x|1 m x
5、1 m， m0，若 q 是 p 的必要非充分条件，则实数 m 的取值范围是_三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数14)(xaf（1）求 a 的值；（2）判断 的单调性并证明；)(xf（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范t0)2()(2ktftf k围18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 平面 ，EABCDBCEDBCE， 2ABC23（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的大小AEBD19 （本小题满分 12 分）设 f(x) x3 ax2 bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2 a， f(2) b
6、，其中常数a， bR.(1)求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)设 g(x) f( x)e x，求函数 g(x)的极值20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1： 1 ，椭圆 C2 以 C1 的短轴为长轴，且与 C1 有相同的离心率y216 x24（1）求椭圆 C2的方程；（2）设直线 l 与椭圆 C2相交于不同的两点 A、 B，已知 A 点的坐标为(2,0)，若点Q(0， y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且 4，求直线 l 的方程QA QB 来源：高考资源网高考资源网()21.（本小题满分 12 分）设函数 21()ln.fxaxb （1）当 ab时，求函数 )
7、(f的最大值；（2）令 2()Fxfx， （ 03x）其图象上任意一点 0(,)Py处切线的斜率 k 21恒成立，求实数 a的取值范围；（3）当 0a， 1b，方程 2mfx有唯一实数解，求正数 m的值请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分） 选修 41；几何证明选讲如图， A， B， C， D 四点在同一圆上， 与BCAD的延长线交于点 ，点 在 的延长线上EFA（1）若 ，求 的值；2,31（2）若 ，证明： 2E/23.（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数
8、方程在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOyx取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线 参数方程为 （ 为参数） ，xy C3cosinxy直线 的极坐标方程为 .lcos()24（1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）求曲线 上的点到直线 的最大距离.24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 ,其中 .()3fxax0（1）当 时，求不等式 的解集;()2f（2）若不等式 的解集为 ,求 的值.()0f|1aABCEFDO高三数学 答案（理科） 18.(12 分)解()证明：取 BE 的中点 O，AE 的中点 F，连 O
9、C，OF，DF，则 2OF BA /AB 平面 BCE，CD平面 BCE，2CD BA，/OF CD，OCFD /BC=CE，OCBE，又 AB平面 BCE.OC 平面 ABE. FD 平面 ABE.从而平面 ADE平面 ABE. ()二面角 AEBD 与二面角 FEBD 相等，由()知二面角 FEBD 的平面角为FOD。BC=CE=2, BCE=120 0，OCBE 得 BO=OE= ，OC=1，3OFDC 为正方形，FOD= ，45二面角 AEBD 的大小为 19 （12 分）解 (1)因 f(x)x 3ax 2bx 1，故 f(x )3x 22axb.令 x1，得 f(1)32 ab，由
10、已知 f(1)2a，因此 32ab2a，解得 b3.又令 x2，得 f(2) 124ab，由已知 f(2)b，因此124abb，解得 a .32因此 f(x)x 3 x23x 1，从而 f(1) .32 52又因为 f(1)2 3，故曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程为( 32)y 3(x1)，即 6x2y 10.( 52)(2)由(1)知 g(x)(3 x23x3)e x ，从而有 g(x)(3x 29x)e x .令 g(x) 0，得3x 29x0，解得 x10，x 23，当 x(，0)时，g(x)0，故 g(x)在(，0) 上为减函数；当 x(0,3)时，g(x) 0，故
11、g(x)在(0,3)上为增函数；当 x(3，)时，g(x)0，故 g(x)在(3，)上为减函数；从而函数g(x)在 x10 处取得极小值 g(0)3，在 x23 处取得极大值 g(3)15e 3 .当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 y ，2k1 4k2 1k(x 8k21 4k2)令 x0，解得 y0 ， 由 ( 2，y 0)，6k1 4k2 QA (x 1，y 1 y0)，QB 2x1y 0(y1y 0) QA QB 22 8k21 4k2 6k1 4k24，(4k1 4k2 6k1 4k2)整理得 7k22，故 k ， l 的方程为 y (x2)147 14721.（12 分）所以 a max02)1(， 3,0( 当 0x时， 取得最大值 21，所以 a 8 分(3)因为方程 2)(f有唯一实数解，因为 0)1(h，所以方程（ *）的解为 21x，即241m，解得 21m14m 的取值范围为 .( 2， 23) (23，2)24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲24 解（）当 时， 可化为 . 由此可得 或 .1a()32fx|1|2x3x1故不等式 的解集为 .5 分()32fx|或( ) 由 得 此不等式化为不等式组00或 即 或 8 分30xa30xa4xa2xa因为 ，所以不等式组的解集为 ， 由题设可得 ，|2ax=1故 .10 分2a
