1、江苏省泰州中学 2015 届高三 11 月月考数学试题2014/11/29一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1已知集合 A1,3，B1,2,m，若 A B，则 ,232复数 的共轭复数是 2i34i3圆柱的底面周长为 5cm，高为 2cm，则圆柱的侧面积为cm210 4.右图程序运行结果是 165.设 是单位向量，且 ，则向量 的夹角等于 ,abcabca,b36.在区间 内随机地取出一个数 ，使得 的概率为 5,a221| 0xa 0.7将
2、函数 的图象向左平移 个单位后，所得的函数恰好是偶sin(2)0)yx6函数，则 的值为 . 68.设 分别是 的斜边 上的两个三等分点，,EFRtABC已知 ,则 3,6EF109已知直线 与函数 f（x）=cosx，g（x ）=sin2x 和 h（x）=sinx 的图象及(0)4xax 轴依次交于点 P，M ，N，Q ，则 PN2+MQ2 的最小值为 3410设 m，n 是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题,的序号是_若 ， ，则 若 m， ，则 nAmAn若 ， ，则 或 若 m，m ，则11已知递增的等比数列 na满足 2348a，且 324,a是 的等差中项
3、，若21lognnb，则数列 b的前 项和 nS= . )(n1i4xWhile ，n1 n2 cos=cos= = = ，n1 n2 故二面角 B-DE-C 余弦值为 。 5 分(2) =(2,2,-2)， =(0,1,1)， =0+2-2=0，PBDE。 7 分PB DE PB DE 假设棱 PB 上存在点 F，使 PB 平面 DEF，设 = (01) ，PF PB 则 =(2, 2,-2)， = + =(2, 2,2-2)，PF DF DP PF 由 =0 得 42 +42-2(2-2)=0， = (0,1) 9 分PF DF 13此时 PF= PB，即在棱 PB 上存在点 F，PF=
4、PB，使得 PB平面 DEF。 10 分13 1324.已知 f(x)=(1+x)(1+ ) (,xR +)，1x(1)求 f(x)的最小值（用 表示） ；,(2)如果 y0 ，求证: ( )+( )( )；+x+y x y(3)如果 1,2, n,1,2,n0， Nn,2求证: ( )1+2+n ( )1( )2 ( )n1+2+n1+2+n 11 22 nn(1)解：f (x)= (1+x)-1(1+ )+(1+x)(1+ )-1(-1)1x 1x 1x2= (x- )， 1 分1x( ，)时 f (x)0，x(0， )时，f (x)0. f( x)min = f( )=( )( )。 4
5、 分 + +(2)证：f( ) f( )，( )( )( )( )， yx + + x+yx x+yy即( )+ ( )( )。 6 分+x+y x y(3)当 n=2 时，由(2)可知( )1+2( )1( )2，1+21+2 11 22设 n=k 时，( )1+2+n ( )1( )2 ( )n， 71+2+n1+2+n 11 22 nn分当 n=k+1 时， ( )1+2+n+n+1 1+2+n+n+11+2+n+n+1= (1+2+n)+n+1 (1+2+n)+n+1(1+2+n)+n+1( )1+2+n ( )n+11+2+n1+2+n n+1n+1 ( )1( )2 ( )n( )n+1。11 22 nn n+1n+1所以，结论对一切 n 成立。 10 分
