1、2016 届江苏省扬州中学高三 12 月月考数学试题一、填空题1已知集合 ，则 1,30,0,13ABaABa【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以 只能在 ， ， 中取值，又根据, 13集合中元素的互异性，所以 ，所以答案应填： 3a3【考点】集合的交集2如果复数 为纯虚数，则 = 21izRz【答案】【解析】试题分析： 为纯虚数，所以 ，所2+)(aiai（ 2a以 ，所以答案应填： 21iz【考点】1、复数的概念；2、复数的运算3如图程序运行的结果是 【答案】 96【解析】试题分析：初始条件 ， ；运行第一次，1,ab2i， ；运行第二次， ， ；运行第三次，2,ab3i 48， 满足条
2、件，停止运行，所以输出的 ，所以答案应填：1965 96b【考点】程序框图4小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他把 4 枚硬币叠成一摞（如图） ，则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 试卷第 2 页，总 20 页【答案】 78【解析】试题分析：四枚硬币的全部的摆法有 种，相邻两枚硬币同一面相对的42=16情况有 2 种，摆法分别是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有 种，所以概率是 ，所以答-147=68P案应填： 78【考点】古典概型5甲乙两个样本数据的茎叶图（如图） ，则甲 乙两样本方差中较小的一个方差是 【答
3、案】 23【解析】试题分析：由茎叶图知，乙的稳定性较好，方差较小，由方差公式可得：81+021=46x，222222=(4)()()(14)(01)(4)3所以答案应填： 3【考点】1、茎叶图；2、方差6已知三个球的半径 、 、 满足 ，记它们的表面积分别为 、1R23231R1S、 ，若 ，则 2S3139S，【答案】 4【解析】试题分析：由题意知 ， ，所以 ，即214R23921369R，又13R213，所以 ，所以化简得：34()0213()0，即 ，所以答案应填： 224S4【考点】球的表面7经过函数 上一点 引切线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 为坐标1yxMlxyABO原点，
4、记 的面积为 ，则 = OABS【答案】 2【解析】试题分析：设 ，切线斜率 ，所以切线方程0(,)xy0201()kfx，分别令 得 ， ，所以0021()yx0,xy02y0x，所以答案应填： S2【考点】1、导数的几何意义；2 三角形面积8函数 f（x）Asin（x） （A， 是常数，A0，0）的图象如图所示，若 ，则 = 236ff【答案】2【解析】试题分析：根据题意 ，所以 ，又26ff03f，所以当 时，函数有最小值，因此最小正周期为23ff7x1，又 ，所以 ，所以答案应填： 74()12T22【考点】1、正弦型函数的图象；2、正弦型函数的性质9在ABC 中， 所对边的长分别为
5、a，b，c已知,ABCa c2b，sinB sinC，则 2sin2【答案】 4【解析】试题分析：因为 ，由正弦定理得： ，又sin2siC2bc，所以 ，由余弦定理得： ，再根2acbac23cos4据二倍角公式知， ，且 ，所以 ，所以答案2os1in02inC应填： 24【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、余弦的二倍角公式试卷第 4 页，总 20 页10如图，线段 的长度为 ，点 分别在 轴的正半轴和 轴的正半轴上滑动，AB2,ABxy以线段 为一边，在第一象限内作等边三角形 ， 为坐标原点，则CO的取值范围是 OCur【答案】 (0,3【解析】试题分析：设 ，则 , ，BAO23C
6、X2OAcos，求得点 ，点 ，所2OBsin02sin（ ， ） 3cossin（ （ ） ， （ ）以 43i21iC（ ） =，因为 ，所以 ，所以si()162 566，所以 的取值范围是 ，所以答案应填： 12nOBC(0,3(0,3【考点】1、向量的数量积；2、两角和差的正弦公式；3、正余弦的二倍角公式11已知动圆 与直线 相切于点 ，圆 被 轴所截得的弦长20xy2A， Cx为 ，则满足条件的所有圆 的半径之积是 【答案】 10【解析】试题分析：设圆心 ，半径为 ，根据圆 被 轴所截得的弦长为 得：(,)abrx2，又切点是 ，所以 ，且 ，所以解得22rb02A， 22()ab
7、1a或 ，从而 或 ， ，所以答案应填：1,a5,71r2501r20【考点】1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程12已知函数 ()2fx，则不等式 的解集为 fxf【答案】 (1,)(1,)【解析】试题分析：因为 ，当 时， ，解f2x2()fx得： ，当 时， ，解2()fx2x，即 ，所以 ，综上 的解是2()1fxx2()02x()1fx，因此只需 且 ，解得 且 ，所1x12以答案应填： (,2)(1,)【考点】1、含绝对值函数；2 分段函数；3、二次不等式；4、函数的性质【思路点晴】本题主要考查的是绝对值的性质，分段函数及不等式的解法，属于难题本题利用绝对值的性质去
8、掉绝对值号，得分段函数，在定义域不同区域上解关于的不等式，得出 的解是 ，然后用替换的思想，得x()1fx2x且 ，即可，本题对整体思维和运算能力要求较高21213集合 ，则集合107*(,)()()6,AmnmnZnNL中的元素个数为 【答案】 2016【解析】试题分析： 由知， (1)n()(3)()2mmn(2m1)，又因为 ， 一奇一偶，所以 是偶数时， 的取值为107810726 2， ， ， ， ，共有 种情形，交换顺序又得到8210873108种情形，所以集合共有 个元素，所以答案应填： 626【考点】1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3 集合概念14实数 ，满足 ，123
9、108215,xxL1230xL108x20153如果它们的平方组成公差 的等差数列，当 取最小值时，7d1232014|5|= 108x【答案】 97【解析】试题分析：由题意知 123xL2014|x，又 是等差数列，所以20151320545|=xx2n，又因为 ，所以 ，即2217421x20154x，当 时， ， ，当 时，20153x205xx2053， ，因为 取最小值，所以 ， ，又根据等1820152015x1x差中项知 ，所以 ，即 ，所以答案应填：205xx2897x897试卷第 6 页，总 20 页97【考点】1、绝对值的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差中项【思路点
10、晴】本题主要考查的是绝对值的性质，等差数列的通项公式、等差中项及最值问题，属于难题本题利用绝对值性质得出 有最小值时，求 ，然后利2015x108x用等差数列得到 ，通过对20154x3L215的分析，得出 的可能取值，再根据 有最小值，确定 及 取值，132 2015x0x从而利用等差中项求解，对思维灵活性要求较高二、解答题15在平面直角坐标系 xOy 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为M1,3N，其中 ，设 （ 为坐标原点） cos,inx0Oxf（）若 ， 为 的内角，当 时，求 的大小；2ABCA（）记函数 的值域为集合 ，不等式 的解集为集合yfxRG02mx当 时，求实数 的最大值P
11、Gm【答案】 （） ；（） 142A或【解析】试题分析：（）利用向量数量积公式及两角和正弦公式得： sin3cosfxOMNxx，又 ，注意分析角的范围，然后写出sin23co2i1Af角；（）由 求得 的值域 3sin2co3sinxxxf ()fx，因为 的解是 的形式，又 ，所以只需 ，2,G02m12GP1即可x试题解析：（）由题意3 分 2sinco32sinco3sin xxxONMf当 时， ，1Af 12iA，75130, ,2336Q或 124A或（）由 得， 3sin2co3sinxxxf的值域 ， ()fx2,G又 的解为 ，故要使 恒成立，02mmx21 GP只需 ，所
12、以 的最大值为 2,【考点】1、数量积公式；2、两角和正弦公式；3、子集的概念；4、函数值域16如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，D，E 分别为 A1C1，BB 1的中点，B 1CAB，侧面BCC1B1为菱形求证：ABCDA1B1C1E（）DE平面 ABC1；（）B 1CDE【答案】 （）证明见解析；（）证明见解析【解析】试题分析：（）取 AA1的中点 F，连 DF，FE，根据中点易证线线平行，从而平面 DEF平面 ABC1，又因为 DE 平面 DEF，所以 B1CDE；（）在菱形中B1CBC 1，又 B1CAB，易证 B1C平面 ABC1，再根据面面平行的性质，得：B 1C平面DEF，
13、从而证明 B1CDE 试题解析：（）如图，取 AA1的中点 F，连 DF，FE又因为 D，E 分别为 A1C1，BB 1的中点，所以 DFAC 1，EFAB因为 DF 平面 ABC1，AC 1 平面 ABC1，故 DF平面 ABC1 同理，EF平面 ABC1因为 DF，EF 为平面 DEF 内的两条相交直线，所以平面 DEF平面 ABC1 因为 DE 平面 DEF，所以 DE平面 ABC1 （）因为三棱柱 ABCA 1B1C1的侧面 BCC1B1为菱形，故 B1CBC 1 9 分又 B1CAB，且 AB，BC 1为平面 ABC1内的两条相交直线，所以 B1C平面 ABC1 而平面 DEF平面
14、ABC1，所以 B1C平面 DEF，因为 DE 平面 DEF，所以 B1CDE 试卷第 8 页，总 20 页ABCDA1B1C1EF【考点】1、线面平行；2、面面平行；3、线面垂直；4、三角形中位线【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、线线平行、线线垂直和线面垂直，属于中档题解题时一定要注意得线线平行的常用证明方法，构造中位线和平行四边形是最常用方法证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线17某油库的设计容量为 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月
15、用石油 1 万吨，区域外m前 个月的需求总量 （万吨）与 的函数关系为xyx，若区域外前 4 个月的需求总量为 20 万吨*2(0,16,)ypxN（）试求出当第 个月的石油调出后，油库内储油量 （万吨）与 的函数关系式；Mx（）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定 的取值范围m【答案】 （） ， （ ） ；10Mmx*16,xN（） 7924【解析】试题分析：（）由区域外前 4 个月的需求总量为 20 万吨知 ，第50p个月共进原油 ，区域内调出 ，区域外调出 ，原来库存 吨，所以xmxx10x
16、1， （ ） ；（）要求剩余油量不超过油库容10M*16,N量，所以 恒成立，转化为恒成立求参数取值问题，再利用换元法求函数最3值即可求解试题解析：（）由条件得 ，所以24210p2 分*10(16,)yxxN， （ ） 0Mm*6,x（）因为 ，3所以 恒成立， *101,0xN恒成立， *1016,2mxxN设 ，则： ，1tx4t恒成立，2011mtt由 恒成立得 （ 时取等号） ，227()4ttt72m4x恒成立得 （ 时取等号） 2104mtt196x答： 的取值范围是 79m【考点】1、函数的实际应用；2、含参不等式恒成立；3、换元法；4、二次函数的最值【方法点晴】本题主要考查的
17、是函数的实际应用问题及利用换元法研究函数的最值、解决恒成立问题，属于难题解决函数应用题，要仔细审题，找出各部分量之间的关系，写出函数关系，注意实际问题的实际意义，写好定义域，实际问题的最值一般要用均值不等式或二次函数知识求最值，本题通过换元法转化为二次函数，研究最值，从而求得参数的取值范围18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 ： 的C210xyab离心率为 ，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 263（）求椭圆的标准方程；（） （1）设椭圆 上的任一点 ，从原点 向圆C0(,)RxyO引两条2200:Rxym切线，设两条切线的斜率分别为 ，当 为定值时求 的值；12,k12km试
18、卷第 10 页，总 20 页（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于 时，试探究 是否,PQ2OPQ为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由【答案】 （） ；（） （1）定值， ；（2）定值，241xym236OPQ【解析】试题分析：（）由椭圆的离心率 ，知 ，又右焦点 F 到2cea2bc左准线 l 的距离为 ，所以 ，解得椭圆 的方程为 ；63263cC214xy（） （1）设两条切线方程分别为 ，利用圆心到切线的距离等于半径12,ykx得： ，化简 ，同理 也适合，知021kxym22201010ym2k是方程 的两个不相等的实数根，所以由根12,22000kxy与系数的关系得： ，又点 在椭圆上，消元得：12200(,)Rxy，因为是定值，所以2012xmk，所以 ，解得22200121(4)1xxmk 24m；（2）设 ，根据（1） ，所以 ，m12(,)(,)PxyQ12yx22114yx又点在椭圆上，所以 ， ，消去 ，得： ，从21424x12,21x而 ，所以 21y236OP试题解析：（）依题意， ，解得 则 ，263ca26,3,ac2b所以椭圆 的方程为 C214xy
