1、2017 届甘肃天水一中高三 12 月月考数学（文）试题一、选择题1设 ， ，则 （ ）|2,xAyR2|10BxABA B C D,01,【答案】C【解析】试题分析： , ,故选|0y|1x(1)ABC.【考点】集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若 ，则 （ ）43
2、zi|zA B C D15i435i【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.|zi【考点】复数及其运算.3已知平面 ， 分别在两个不同的平面 ， 内，则“直线 和直线 相交”是abab“平面 和平面 相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“直线 和直线 相交”则“平面 和平面 相交”是真命题，ab其逆命题是假命题，故答案是充分不必要条件,故选 A.【考点】充分必要条件.4已知 ， ， ，则（ ）432a25b13cA B C Dbcbcacb【答案】A【解析】试题分析： ,故选 A.241533625ac【考点】实数
3、的大小比较.5已知各项都为正的等差数列 中， ，若 ，若na234a23415， ， 成等比数列，则 （ ）12a3461a10aA B C D902【答案】A【解析】试题分析：设公差为 23433111, 5252()516)daaadadad或 （舍）2(7)1870，故选 A.109【考点】等差数列及其性质.6在 中， ， 边上的高等于 ，则 （ ）ABC4B13BCcosAA B C D31000【答案】C【解析】试题分析：设 212,5sinco,sin,coscos5DaaA A,故选 C.10cos()【考点】解三角形.7若 ， 满足 则 的最大值为（ ）xy20,3,xy2xy
4、A B3 C D504【答案】C【解析】试题分析：由图可得在 处取得最大值，由 最大A20,(1,2)3xyA值 ，故选 C.24xyxyoA【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为 ；（3）作平行线：将直线 平移，使azyxb0axby直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最z大（小）值.8直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线1ABC90B
5、AC1AC与 所成的角等于（ ）1A B C D304560【答案】C【解析】试题分析：如图所示， 或其补角为异面直线 与 所成的角，12AB1BAC设 021211212,6cosABaAa异面直线 与 所成的角 .1C0HA BCA1B1C1A2B2C2【考点】异面直线所成的角.9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D11632【答案】A【解析】试题分析：由图可得 ,故选 A.136V【考点】三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（
6、简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10已知圆 ： 截直线 所得线段的长度为 ，M20()xya0xy2则圆 与圆 ： 的位置关系是（ ）N2(1)1A内切 B相交 C外切 D相离【答案】B【解析】试题分析：圆 ： 圆心 ，半径22()(0)xya(0,)Ma21|ar，又圆 与圆 ： 圆心 半径1(0,)MN22(1)()1xy(,1)N两圆相交.222 22()|r rMr【考点】两圆的位置关系.11函数 的图象的大致形状是（ ）()1)cosxfe【答案】B【解析】试题分析：由已知可得 是奇
7、函数 排除 A、C；又()()fxffx排除 D,故选 B.1()cos0ef【考点】函数的图象.12已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）2()lnfxaxaA B (,0(0,)C D1)1【答案】C【解析】试题分析：令 有两个交点22ln()ln0yxfxaxa，故选 C.a10(,)1)【考点】函数的零点.二、填空题13函数 的图象可由函数 的图象至少向右平sin3cosyxsin3cosyx移 个单位长度得到【答案】 2【解析】试题分析：,故应至少向右sin3cosin(),sin3cos2in()33yxxyxx平移 个单位. 2【考点】1、三角恒等变换；2、图象的平移
8、.14设向量 ， ，且 ，则 (,1)am(,2)b22|abm【答案】 【解析】试题分析： .222|1062【考点】向量及其运算.15已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处()fx0x1()xfe()yfx1,的切线方程是 【答案】 2y【解析】试题分析：由 为偶函数 当 时，()fx0x切线方程是11() ()2xfxeef.2)2yy【考点】1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用偶
9、函数的性质可得:当 时，0x切线方程是11()()()2xxfxefef.2)2yy16已知三棱锥 ，若 ， ， 两两垂直，且 ，PABCPBCPA，则三棱锥 的内切球半径为 1B【答案】 4【解析】试题分析：设内切球半径为.1311(212)23 4r rr【考点】三棱锥的内切球.【方法点晴】本题考查三棱锥的内切球，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用转化化归思想，将问题转化为等体积问题，进而可设内切球半径为.要解好本题要求考1311(212)23 4r rr生须具备较强的空间想象能力.三、解答题17在 中
10、，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知向量ABCCabc， ，且 (cos,)m(,2)nacb/mn（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值4a【答案】 （1） ；（2） 3A4【解析】试题分析：（1）由 /mncos(2)cos0aBbAsinco(sin)0BCBA，由于 ；2csinC1cs23（2）由余弦定理得216bbc16bi42SbA试题解析：（1） ，所以 ，/mnos()cos0aB由正弦定理得 ，sico(2inAC ，sinscBA ，由 ，sin()2sincoABCABC ，由于 ，因此 ，所以 ，0i01cos2由于 ， 3（2）由余弦定理得 ，22c
11、sabA ，因此 ，当且仅当 时，等号成立；216bc16b4bc因此 面积 ，因此 面积的最大值 ABC1sin43SbBC3【考点】1、向量的基本运算；2、解三角形.18如图，四边形 是平行四边形，平面 平面 ， ，DAED/EFAB， ， ， ， ， 为 的中点1EF6A360GC（1）求证： 平面 ；/FGBED（2）求三棱锥 的体积A【答案】(1)证明见解析；（2） .156【解析】试题分析：(1)做辅助线可得 为平行四边形/2OGCDEFBO平面 ；（2）由平面 平面 平面/GFOE/BEAEHABCDcosA.235in3EHDE15sin6AV试题解析： (1)连接 交 于 ,
12、连接CBDO为平行四边形,OG1/2CFBO,又 面 , 面 平面 ；/F/FGE（2）延长 ,做 垂足为 ,由平面 平面 ， 平面DAEHADA平面, 平面 平面 ,E22 5cos sin33DEAEDAHE.011in5i626VBO【考点】1、面面垂直；2、线面平行；3、锥体的.19已知正项数列 的前 项和为 ，且 是 1 与 的等差中项nanSnna（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 12nanT【答案】 （1） ；（2） n12【解析】试题分析（1）当 时， ，当 时，由公式可得n1a111()(2)02n na是等差数列 ；（2）由nna112nan11()(35
13、nT.2n试题解析： （1） 时， ，1a时， ，又 ，两式相减得n24()nS24(1)nS，11()0a ，0n ，12 是以 为首项， 为公差的等差数列，即 na1221na（2） ，1()1nn ()3521Tn2【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的性质；3、裂项相消法.20已知圆 ： ，直线 ： C2()xyl0mxy（1）求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同交点；mRlC（2）若圆 与直线 相交于 、 两点，求弦 的长度最小值lABA【答案】 （1）证明见解析；（2） 4【解析】试题分析：（1）直线 恒过定点 ，且点 圆 内部10xy(,1)(0,)C直线 与圆 总有两个不同
14、的点；（2）由 ， lCd5r| 4ABrd试题解析：（1）直线 恒过定点 ，且点 在圆 ：10mxy(,1)(0,)C的内部，所以直线 与圆 总有两个不同的点22()5xylC（2） ， ， 1dr2| 4ABrd【考点】1、直线与圆的位置关系；2、弦长公式.21已知函数 ()1ln(1)fxxa（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayf,f（2）若当 时， ，求 的取值范围 (,)x()0x【答案】 （1） ；（2） y,【解析】试题分析：（1）当 时，1a()1ln()fxx，又()lnxf()f切线方程为 ；（2）当 时， 等价于00y(,)x()0fx(1)lax令 ， ， （i
15、）当 ，()()lng22(1)()xaxg(1)0g2a时1,x在 上单调递增 ；（ii）当 时 当()0gx()x(1,)()0gx2a时，21,在 单调递减 的取值范围是 ()x()x2(,)()xa(,试题解析： （1） 的定义域为 ，当 时，f(0,)1a，()1ln()fxx所以 ，故 ， ()f又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ()0fyx1, 10xy（2）当 时， 等价于 1,)x()0f(1)lnax令 ，()lnag则 ， ，22(1)()xaxx(1)0g（i）当 ， 时， ，2a,2x故 ， 在 上单调递增，因此 ；()0gx()(1)x()0g（ii）当 时，令
16、，得 ，0g211xa，221()xa由 和 ，得 ，2x1故当 时， ， 在 单调递减，因此 ，(,)()0g()x2(1,)()0gx综上， 的取值范围是 a,【考点】1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原xOy1C3cosinxy点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为2C
