1、第 1 页 共 14 页2017 届湖北襄阳一中高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题1设集合 1,234U，集合 2|540AxNx，则 CA等于（ ）A , B 1, C 2,4 D【答案】B【解析】试题分析： 2,3A，所以 1,4CA【考点】一元二次不等式，补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系在
2、求交集时注意区间端点的取舍熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目2已知角 的终边经过点 ,30Px且 10cosx，则 等于（ ）A 1 B C 3 D 23【答案】A【解析】试题分析：依题意有 210cos,3xx【考点】三角函数概念3 0000cos813sini1等于（ ）A 2 B 2 C 12 D 3【答案】D【解析】试题分析：原式 3cos8013sin8013cos(8013)cos(80)2【考点】三角恒等变换第 2 页 共 14 页4已知函数 21xf，则曲线 yfx在 1,f处切线的斜率为（ ）A1 B-1 C2 D-2【答案】A【解析】试题分析： 2121xf x，所以 1
3、fx， 21,fxf，所以切线方程的斜率为 【考点】导数与切线方程5为得到函数 sinyx的图像，可将函数 sin23yx的图象（ ）A向左平移 3个单位 B向左平移 6个单位C向右平移 个单位 D向右平移 23个单位【答案】C【解析】试题分析： sini()sin3yxx，所以sin23yx向右平移 个单位【考点】三角函数图象变换6 “a”是“函数 4fxa在区间 2,上的单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析： 24fxax，根号下是二次函数，只需开口向上且对称轴不大于 2即可，即0，解得 a，所以是充分不必要条件【
4、考点】充要条件7 sin3,1.5,cos8.的大小关系为（ ）A i B cos8.5in3s1.5C iin3 D .i【答案】B【解析】试题分析：由于 si0,sin1.5i,si.2，而58.32，所以 co8.5综上所述 co83n15第 3 页 共 14 页【考点】三角函数比较大小8已知命题 :p对任意 480,loglxx，命题 :q存在“ xR，使得tan13x”，则下面命题为真命题的是（ ）A q B p C pq D p【答案】D【解析】试题分析： 428211logl,ogl3xx， 2logx有正有负，所以无法比较大小，故 p是假命题当 0时， q显然成立，为真命题所以
5、 pq为真命题【考点】含有逻辑联结词命题真假性9奇函数 fx满足 1f，且 fx在 ,上是单调递减，则210xff的解集为（ ）A , B ,1,C 1 D 【答案】B【解析】试题分析：由于函数为奇函数，所以 210xff等价于 210xf由于 fx在 0,上是单调递减，在 ,单调递减，且f，所以当 ,10,， 0fx，当1,0,x， 0fx，而在区间 ， 21，在区间 0,2x，综上所述， 2f的解集为 ,【考点】函数的奇偶性与单调性10若函数 2sin2fxx的图象关于直线 12x对称，且当12127,3x时， 12ffx，则 12f等于（ ）第 4 页 共 14 页A 2 B 2 C 6
6、2 D 4【答案】C【解析】试题分析：由于函数图象关于直线 12x对称，sin2sin1,163，所以 sin23fx，由于12fxf，注意到 72,02ff，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是 34T，故对称轴在 1234xT，所以126x，故 12 6sinfx【考点】三角函数图象与性质11设函数 21,l31fxgax，若对任意 10,x，都存在 2R，使得 2x，则实数 的最大值为（ ）A 94 B2 C 92 D4【答案】A【解析】试题分析：“对任意 10,x，都存在 2xR，使得 12fxg”即fx的值域是 g值域的子集， f的值域是 ,1，所以 3ya的值域必须包含 0
7、,e，所以 23yax判别式 9940,【考点】函数图象与性质，恒成立问题【思路点晴】 “对任意 1,，都存在 2R，使得 12fxg”即fx的值域是 gx值域的子集不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，是重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理12若函数 1cosincosin3sico412fxxxaxax在,02上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ）第 5 页 共 14 页A 1,7 B 1,7C , D ,【答案】D【解析】试题分析： 1cos23incos41f
8、xaxax，sin23(i)4fxa3i4sin210x，分离参数得 sin234xa在,02上恒成立，只有 D 符合【考点】三角恒等变换，三角函数图象与性质，导数与恒成立问题【思路点晴】函数在某个区间上单调递增，可转化为函数在这个区间上的导数恒大于零；函数在某个区间上单调递减，可转化为函数在这个区间上的导数恒小于零求导后分离参数，转化为参数不小于函数的最大值来求解由于本题是选择题，综合各个选项可知只有 D 选项是符合的事实上，在区间 ,02上，1sin20,132sin()41,7xx，分子小于分母，相除后小于 1，故 a二、填空题13命题“若 1x，则 241x”的否命题为_【答案】若 ，
9、则 【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若 1x，则 241x【考点】四种命题及其相互关系14已知集合 2 2,y|,1,|,41AxRxyBxyRyx，则 B的元素个数是_【答案】 3【解析】试题分析：集合 表示的是单位圆上的点，集合 表示的是抛物线241yx上的点，画出两个曲线的图象，由图可知有三个交点第 6 页 共 14 页【考点】交集15已知 tan23，则42sincos35coin66_【答案】 【解析】试题分析： ta3tan231n，解得 13ta242sincossi()costn3 35coinna16633 【考点】三角恒等变换【思路点晴】本题主要考查三角恒等
10、变换、诱导公式，齐次方程等知识根据诱导公式，将所求的 43， 2， 6， 56都转化为 3，然后分子分母同时除以 cos，转化为 tan3，就可以求值了 2k诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限” ， “奇变偶不变”是指“当 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k为偶数时，函数名不变” “符号看象限”是指“在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号” 16设函数 3,12xafxx，若 fx恰有 2 个零点，则实数 a的取值范围是_【答案】 1,3,2【解析】试题分析：当 0a时，函数没有零点由于 3xa至多有一个零点，第 7 页 共 14 页320yxa的零点为 2,3a，当
11、 0时，这两个零点都不在1,上，所以不符合当 1时， 1xy有一个零点，所以23a，即 1,2a；当 a时， 2,3a有两个零点，所以xy的零点要大于或等于 1，即 3log1,，综上所述，1,3,2a【考点】分段函数图象与性质【思路点晴】本题主要是讨论分段函数零点的问题当 1x时，这是一个单调递增的函数，所以至多有一个零点，所以对于 1x时，至少要有一个零点，也即两个零点2,3a至少有一个是在 1,上对参数 a分成 0,a三类进行分类讨论，求得 的取值范围 30x转化为指数式就是 3logx，要熟悉指数式和对数式互化三、解答题17已知集合 |213Axa，集合 |14Bx（1）若 B，求实数
12、 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使 B？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由【答案】 （1） ,20,1a；（2）不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）因为 A，所以集合 A可以分为 或 A两种情况来讨论当 A时， 32a；当 时，得234011a综上所述 ,0,1；（2）若存在实数 a，使 AB，则必有 2034aa，无解故不存在试题解析：（1）因为 ，所以集合 A可以分为 或 A两种情况来讨论； 1 分当 A时， 2312aa 2 分当 时，得 401 5 分第 8 页 共 14 页综上， ,20,1a 6 分（2）若存在实数 ，使 AB，则必有 210341aa，无解故不存在
13、实数 a，使 10 分【考点】子集18设 0,3，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 12的值【答案】 （1） 64；（2） 3028【解析】试题分析：（1） sincos2in3，6sin34，所以 10co64；（2）由（1）利用二倍角公式计算1co2，利用同角三角函数关系求得 15sin34，由scos234求得值为 028在计算过程中注意判断角的取值范围试题解析：（1） 6sin2cos3， 6sin4， 3分 0,3a， ,62， 10cos6 6 分（2）由（1）可得22coscos114 8 分 0,3a， ,3a， 5sin23 10分第 9 页 共 14
14、页 302cos2cos2cos2cosin2si1343448 12 分【考点】三角恒等变换19设 :p实数 a满足不等式 39,:aq函数 3219afxx无极值点（1）若“ q”为假命题， “ p”为真命题，求实数 的取值范围；（2）已知“ p”为真命题，并记为 r，且 211: 02tama，若 r是 t的必要不充分条件，求正整数 的值【答案】 （1） |25aa或 ；（2） 【解析】试题分析：由 39，得 ；函数 fx无极值点， 0fx恒成立，得 2940，解得 1 （1） “ pq”为假命题， “ pq”为真命题，则 p与 q只有一个命题是真命题，分成 真 假和 假 真两类来求 a
15、的取值范围；（2） “ ”为真命题，两个都是真命题，所以 12a将 t因式分解得102am，解得 :tam或 ， 1:tm， r是t的必要不充分条件得 12，解得 32，所以 试题解析：由 39a，得 2，即 :pa 1 分函数 fx无极值点， 0fx恒成立，得 293490a，解得15，即 :qa 3 分（1）“ p”为假命题， “ pq”为真命题， p与 q只有一个命题是真命题若 为真命题， q为假命题，则 2115a或 ； 5分若 q为真命题， p为假命题，则 2a 6 分于是，实数 a的取值范围为 |15a或 7 分第 10 页 共 14 页（2）“ pq”为真命题， 215a 8 分
16、又 21102ama， ， a或 12， 10 分即 :tm或 ，从而 1:2tma， r是 的必要不充分条件，即 是 r的充分不必要条件，12，解得 32， *N， 1 12 分【考点】含有逻辑联结词命题真假性20已知函数 233sinxcosf x（1）当 ,6x时，求函数 yf的值域；（2）已知 0，函数 21xgf，若函数 gx在区间 2,36上是增函数，求 的最大值【答案】 （1） 3,2；（2） 【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和辅助角公式，化简 sin6fx，结合定义域求得值域为 3,2；（2）化简i23g，由 x的范围，求得 ,36x由单调性可知 ,2,6kkZ
17、，解不等式组求得 1为最大值试题解析：（1） 31cos23sinsin226xfx x 2 分第 11 页 共 14 页 ,63x， 52,6x， 1sin216x， 4 分函数 yfx的值域为 3,2， 5 分（2） sin21gfx， 6 分当 2, ,36363xx， 8 分 g在 2,上是增函数， 0 ,2,363kkZ 10分即2263k，化简得53412k， 0， 15,2kZ， 0k，解得 ，因此 的最大值为1 12 分【考点】三角函数图象与性质21已知函数 2741xxfaa且 （1）当 a时，求不等式 0f的解集；（2）当 0,1x时， fx恒成立，求实数 a的取值范围【答
18、案】 （1） 5,8；（2） 32,1,84a【解析】试题分析：（1）由于 2 ，原不等式可化为 14272xx，解得 58x；（2） 0fx恒成立，等价于 4lg018ax恒成立，设24lg18af为一次函数，根据 f解得 32,1,84试题解析：第 12 页 共 14 页（1）由于12a，于是不等式 0fx即为 14272xx 2 分所以 ，解得 158x 4 分即原不等式的解集为 , 6 分（2）由 241 427lg41lgaxlg0128xx aaxA 7分设 2lg8fA，则 f 为一次函数或常数函数，由 ,x时，0x恒成立得： 234 21lg01lg031128 1283488
19、af aaa ，又 0a且 1， 32,1,4a 12 分【考点】函数的单调性，指数不等式【方法点晴】本题考查函数的单调性，指数不等式等知识第一问在 a是已知条件的基础上，转化为指数不等式来求解，根据是 2xy是增函数第二问是恒成立问题，先两边取对数，这目的是将指数不等式变为一元一次不等式构造相对应的一次函数，由于一次函数要么递增，要么递减，最值在端点处取得，所以代入端点，令端点的函数值小于零就可以22已知函数 1ln0,fxaxR（1）若 a，求 的极值和单调区间；（2）若在区间 0,e上至少存在一点 0x，使得 0fx成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） fx的极小值为 1， f的单
20、调递增区间为 1,，单调递减区间为0,；（2） ,ae第 13 页 共 14 页【解析】试题分析：（1）当 221,xafx，所以 fx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 0，极小值为 f；（2）221xfx，令 fx，得到 xa，下面只要求出 fx在区间0,e上的最小值，使最小值小于零即可对 分成 0， 1e， ea三类，讨论函数的最小值，由此求得 a的取值范围试题解析：（1）当 221,xafx，令 0f得 ，又 x的定义域为 ,，由 0fx得 1x，由 0fx得 1，所以 1时， fx有极小值为 1fx的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 , 5 分（2） 22ax，且 0a，令 0f
21、x，得到 1xa，若在区间0,e上存在一点 0，使得 0fx成立，即 在区间 ,e上的最小值小于0当 1xa，即 时， f恒成立，即 fx在区间 0,上单调递减，故 f在区间 0,e上的最小值为 1lneae，由 1e，得 1，即 ,a 8 分当 0xa，即 时，若 1e，则 fx对 0,e成立，所以 fx在区间 0,e上单调递减，则 fx在区间 ,e上的最小值为 1lnfa，显然， 在区间 上的最小值小于 0 不成立若 10ea，即 1时，则有x,eaf0 第 14 页 共 14 页fxA极小值 A所以 f在区间 0,e上的最小值为 1lnfa，由 1ln1l0faa，得 l0，解得 ae，即 ,，综上，由可知： ,e符合题意 12 分【考点】函数导数与不等式【方法点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用 （2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理
