1、2017 届宁夏石嘴山三中高三 10 月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合 ， ，则 （ ）1|xM,|2MxyNNA. B. C. D.,),0),0(1,0【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.|1y【考点】集合的基本运算.2已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）z5)2(ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题分析： 在复平面内对应的点位于第一象限,iz25z故选 A.【考点】复数的基本运算.3下列函数中，既是偶函数又在区间 内是增函数的是（ ）)2,1(A. B. xy2cosxylogC. eD. 13【答案】B【解析】试题
2、分析：选项 A 在 内是减函数，选项 C 是奇函数，选项 D 非奇非偶函)2,(数，故选 B.【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 侧侧侧1222A. B.0320C. D.44【答案】B【解析】试题分析：所求的表面积为 22511S,故选 B.320【考点】1、三视图；2、表面积.【方法点晴】本题主要考查三视图和表面积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视
3、图名称此外本题应注意掌握主题的侧面积公式.5双曲线 的离心率为 2，则双曲线 的渐近线方程为（ 2:10,xyCabC）A. B. yx3yxC. D.32【答案】C【解析】试题分析： 渐近线341222 ababce方程为 ，故选 C.3yx【考点】双曲线的性质.6将函 数 图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 （ )62sin(）A. 1x B.x C. 3 D. 12【答案】D【解析】试题分析：函 数 图 象 向 左 平 移 4个 单 位 后 得)6sin(xy对称轴为 ，故选 D.sin(2)3yx2,312kkx【考点】
4、三角函数的图象与性质7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B.368C. D.2927【答案】B【解析】试题分析：由图可知 是该几何体的外接球球心，其半径为,故选 B.2124()8RADSABCoOD【考点】1、三视图；2、外接球；3、球的表面积.8直线 平分圆 ，则)0,(2babyax 06422yx的最小值是（ ）A. B. C. D.2133【答案】C【解析】试题分析：原方程可化为： 圆心 代入直线22()()1xy(,2)C方程 ，201abab3baa故选 C.【考点】1、直线与圆；2、重要不等式.9若已知 是常数，函数 的导函数 的图32()()
5、fxx()yfx像如图所示，则函数 的图像可能是（ ）|2|ga【答案】D【解析】试题分析：令 2()(1)()101,fxaxaxxa的图象为 D.1a()|ga【考点】1、导数；2、二次函数；3、指数函数.10已知数列 满足 ，且 ，则n *331lolg()nnaN2469a的值是（ ）15793log()aA. B. C. D.5515【答案】C【解析】试题分析： 数列 是公比为 的等比1313logl3nnnaana3数列 ，故选 C.515792461333l()l()log【考点】1、等比数列；2、对数运算.11已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，2(0)xyab12,
6、FP为坐标原点，若 ，且 ，则该椭圆的离心率为（ ）O12PF21PaA. B. C. D.23341【答案】A【解析】试题分析： 02221212119|(|)OPFPFcPF,故选 A.22121|4cae 【考点】椭圆及其性质.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 012129OPFP|4c22222111(|)|4FPcace12设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如,0(),1)xffxx， ， ，若直线 与函数 的图象恰2.1.)0(ky)(xfy有三个不同的交点，则
7、的取值范围是（ ）kA. B. C. D.3,4(41,0(31,4)31,4【答案】D【解析】试题分析：作出 的简图和直线 （如下） ，可得)(xf )0(kxy，故选 D.31432kk【考点】1、函数的解析式；2、函数的图象【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的图象，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先根据已知条件作出 的简图和直线 （如)(xf )0(kxy图） ，可得 ，解决此类题型关键是紧扣题目 的定义，作出31432kk 函数的 的简图)(xf二、填空题13已知向量 ，满足 ， ，则 .ba
8、,)3,2()()ba|【答案】 13【解析】试题分析： 13|013)(22ba【考点】向量的基本运算14已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 yx,2yxyxz2【答案】 10【解析】试题分析：由上图可得 在 点取得最大值，由zA104,32maxAyxxyA【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数 变形为 ；（3）作平行线：将直线byaxzbzxa平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时0byax bz所经过的点，求出
9、该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值z15过点 的直线 与圆 交于 、 两点， 为圆(1 2)M，l22:(3)(4)5CxyABC心，当 最小时，直线 的方程是 .ACB【答案】 x+y30【解析】试题分析：由已知可得圆心 , 最小 最小 圆心)43(ACB|到直线 的距离最大 ，)4,3(Cl)1(2:1xylkMlMCl即： x+y0【考点】直线与圆.16已知 是 的三边，若满足 ，即 ，,abcABC22abc2()1abc为直角三角形，类比此结论：若满足 时， 的AB ,3nnNABC形状为_ （填“锐角三角形” ， “直角三角形”
10、或“钝角三角形” ） 【答案】锐 角 三 角 形【解析】试题分析：易得 最大，则 角最大，cC(,3)1nnnababcNc2 2222cos02n abcCC，故该三角形为锐角三角形.【考点】1、解三角形；2、类比推理.【方法点晴】本题考查解三角形、类比推理，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先判断得 最大，则 角最大，cC2(,3)1n nnnababaabNccc221ncc，故该三角形为锐角三角形.22os02abCC三、解答题17已知等差数列 ， 为其前 项和，naSn5710,6.aS（I）求数列
11、 的通项公式；（II）若 ，求数列 的前 项和 .(3)nanbnbnT【答案】 （I） ；（II） 2n123【解析】试题分析：（I）由 744568Sa542da； （II）1542nada，再利用分组求和法3nnb123(3)()()(23)nT求得正解.试题解析：（I）由 公差744568.Sa54,da1542,;nad（II） ，3nb123(3)()(6)(23)nT2 1(24)nnT 123n【考点】1、等差数列的通项公式；2、数列前 项和；3、分组求和法n18已知一圆经过点 ， ,且它的圆心在直线 上.(,1)A()B20xy（I）求此圆的方程；（II）若点 为所求圆上任意
12、一点，且点 ,求线段 的中点 的轨迹方程.D(30)CDM【答案】 （I） ；（II） .22()(4)1xy2255()xy【解析】试题分析：（I）方法一：由已知可设圆心 N,a2222(3)()()(3)aa圆心 , 圆 的方程为4N10r.方法二：由 , 线段22()()10xy()A)B312ABk的中点坐标为 的垂直平分线方程为 即AB, 2()yx方程组 圆心20xy230xy4x,4N圆 的方程为 ；22|()(41)rNA22()()10xy（II）设 ，(,)Mxy1(,)D1302xy132y22(3)(4)0.55xy试题解析：（I）方法一：由已知可设圆心 ，又由已知得
13、,N(,32)a|NAB从而有，解得： .2222(3)(1)()()aa于是圆 的圆心 ,半径 .N42310ra所以，圆 的方程为 .22()(4)0xy方法二： , , ,线段 的中点坐标为31)AB13ABkAB(1,2)从而线段 的垂直平分线的斜率为 ，方程为 即22(1)yx0y由方程组 解得 ，203xy4xy所以圆心 ,半径 ,(4)N22|(3)(1)0rA故所求圆 N 的方程为 2)0xy（II）设 ， ，则由 及 为线段 的中点得：(,)Mxy1(,)D(3,0)CMCD解得： .1320y12xy又点 在圆 上，所以有 ，化D22:()(4)10Nx22(3)(4)10
14、xy简得： .255y故所求的轨迹方程为 22()()xy【考点】1、圆的方程；2、相关点代入法19已知函数 231()sincos,()2f xR（I）当 时，求函数 的最小值和最大值；5,1x()f（II）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, ,abc3,()0fC与向量 共线，求 的值)sin,1(m)sin,2(B,【答案】 （I）最小值是 ，最大值是 ；（II） 1302,1ba【解析】试题分析：（I）化简 ，由)62sin()xf 5,x32,x最小值是 ，最大值是 ；（II）由1,6sin 12300Cf，C3又 与向量 共线 ，再结合(1,sin)mA(,sin)
15、B abA2sini，3co22ab解得 ,试题解析：（I） ， 1)62sin(1co2sin)(2xxxf因为 ，所以5,12x32,x所以 函数 的最小值是 ， 的最大值是,36sinxf 123xf0（II） 由 解得 C= ， 0Cf3又 与向量 共线(1,sin)mA(2,sin)B abB,2由余弦定理得 3cos32解方程组 得 . ,1【考点】1、三角函数的图象与性质；2、解三角形.【方法点晴】本题考查三角函数的图象与性质、解三角形，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题化简 ，由1)6
16、2sin()xf 5,21x，再利用数形结合思想求得最值，第二小题由32,x 0Cf，再利用 与向量 共线 和余弦定理建立方程组求得C(1,sin)mA(2,sin)B2,1ba20如图 ,在直角梯形 BCD中，90AD， /， 12，点 E为 AC中点将 D沿C折起, 使平面 平面 A,得到几何体 DB,如图 所示2BACD图 1EA BCD图 2E（I）在 CD上找一点 F,使 /平面 F；（II）求点 到平面 的距离【答案】 （I）证明见解析；（II） 362h【解析】试题分析：（I） 分别为 的中点 为 的中位线 E、 ACD、 EFACD平面 ；（II）平面 平面 且/ADEF/EF
17、BADCBCA平面 而 平面 ，BCCADD又 ABDV1362h试题解析：（I） 取 的中点 ,连结 F,EB在 中, ,分别为 的中点CE、 CD、为 的中位线F/A平面 , 平面EB平面D（II） 平平面 平面 且AB平面C而平面 ， 即ABD32DS三棱锥 的高 ,C2,ACDSBADBV1232h63h【考点】1、线面平行；2、点到面的距离.21已知函数 2()ln4fxmx（I）若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求函数 的极值；y1y()fx（II）设 ，若 在 上单调递减，求实数 的取3()4gx()()hxfgx1,m值范围【答案】 （I）极大值为 ，极小值为 ；（II） 7ln
18、652,4【解析】试题分析：（I）求导得 ()3mfx(1)30f，再利用导数工具求得极值；（II）由1m23()l4fx，命题转化为()nhx2()4hxx在 上恒成立 即 在 上230x 1,34m(1,)恒成立， 令 再利用导数工具求得 3()4x试题解析： （I）由 可得 ，23lnfmx()3fx由题意知 ，解得 ， (1)340fm1m所以 ，2lnxx(3)()34(0)xf x当 时，得 或 ；0fx1x当 时，得 ()3所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ，fx(0,)11(,)3所以 的极大值为 ，()37ln4ln296f极小值为 . 35142f（II）由 可得2
19、3()()lhxgxmx，23m由 在 上单调递减可得 在 上恒成立，()x1,)2()340hxx(1,)即 在 上恒成立， 324x(1,令 ，则 ，()x22)96()3xx所以 在 上单调递增. 32x(,故 ，()4x所以 ，即实数 的取值范围是 m,4【考点】1、导数的几何意义；2、函数的极值；3、函数的单调性；4、函数与不等式【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的极值、函数的单调性、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式
20、的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 F，短轴长为 2，点 M为椭圆上一个动点，且 |MF的最大值为 21.（I）求椭圆 的方程；（II）若点 M的坐标为 2(1,)，点 ,AB为椭圆 E上异于点 M的不同两点，且直线1x平分 AB，求直线 的斜率.【答案】 （I）2+=xy；（II） .2【解析】试题分析：（I）由 1ac2ac方程为2+=1xy；（II）由题意可知直线 MA的斜率存在，设 A： =()2yk2=(1)+ykx2 2(+)(4)+(1
21、)0kxkx21()xk2()1k12121()ABxxyk22()k2.试题解析： （I） b, 1，由21ac得 2ac，所以椭圆 E的方程为2+=1xy.6 分（II）设点 A， B的坐标分别为 1(,)xy， 2(,)，由题意可知直线 MA的斜率存在，设直线 M的方程为 2=()ykx，由 2=(1)+kxy得22+()xk，2 2(1)4()+()=0kxk，2 2(+1)(4)+(1)=0kxkx因为21，所以21()k又因为直线 x平分 AMB，所以直线 A， B的倾斜角互补，斜率互为相反数.同理可得：22()1k，12121()ABxxkyk21224()1kx2(4)()kk2(1)k2.【考点】1、椭圆的方程；2、直线与椭圆.
