1、2017 届湖南省长沙市长郡中学高三 5 月模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数 12,z在复平面内对应的点关于 x轴对称，且 12zi，则 12zA. 435i B. 345i C. 32i D. 3i2.设集合 2,|1,|6xxyABy，则 AB的子集的个数是A. 2 B. 4 C. 8 D. 163.若实数 ,xy满足约束条件02xy，则 2zxy的最大值为A. 2 B. 1 C. 0 D. 44.小王同学有三只款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都
2、有一个与之不同颜色的笔帽，平时小王都将笔和笔帽套在一起，但偶尔会将笔好笔帽配成不同色的.将笔和笔帽随机套在一起，请问小王将两支笔和笔帽的颜色混搭的概率是A. 6 B.3 C. 2 D. 565.已知 O是 ABC所在平面内一点，D 为 BC的中点，且 20OABC，那么A. B. O C. 3D D.6.已知 sin0,fx的最小正周期为 ，将的图象向左平移 3个单位长度后所得的函数图象过点 0,1P，则fxA.在区间 ,63上单调递减 B. 在区间 ,63上单调递增 C.在区间 ,上单调递减 D. 在区间 ,上单调递增7.按右图所示的程序框图，若输入 10a，则输出的 bA. 45 B. 4
3、7 C. 49 D. 518.设 0.322,.,log.3xabcx，则 ,ac的大小关系是A. abc B. bac C. ba D.bca9.某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为 ，则该三棱锥的表面积为A. 2 B. 23 C. 26 D. 2310.已知抛物线 24yx，焦点为 F,过点 F作直线 l交抛物线于 A,B两点，则AFB的最小值为A. 2 B. 56 C. 32 D. 3211.2000多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线.已知圆锥的高为 ,PHAB为底面直径，顶角为 ，那么不过顶点P的平面:与 的夹角 2为时，截口曲线为椭圆；与 P
4、H夹角时，截口曲线为抛物线; 与 的夹角 0为时，截口曲线为双曲线，如图.其中与的交点为 C,可知 AC为长轴，那么当 C 在线段 PB上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为A. 圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分12.设曲线 xfe（ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l，总存在曲线32cosgxa上某点处的切线 2l，使得 12l，则实数 a的取值范围是A.1, B. 3, C. ,3 D. ,3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 213x的展开式中常数项为 .14.从甲、乙等 8名志愿者中
5、选 5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参加一天.若要求甲、乙两人中至少一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 .（用数字作答）15.给出下列四个命题：（1）命题“ 200,13xRx”的否定是“ 2,13xRx”；（2）在回归分析中，相关指数 2为 0.96的模型比 为 0.84的模型拟合效果更高；（3） ,:,:abpqba，则 p是 q的充分不必要条件；（4）已知幂函数 23mfxx为偶函数，则 24f.其中真正确的序号为 .16.已知 021naxdN，数列 1na的前 项和为 nS，数列 nb的通项公式为 8nb，则 nb
6、S的最小值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）四边形 ABCD如图所示，已知 2,3.ABCDA（1）求 3cos的值；（2）记 AB, 的面积分别为 12,S，求 21S的最大值.18.（本题满分 12分）为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，长郡中学数学教师对新入学的 45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15小时的有 19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足 120分的占 813，统计成绩后，得到如下的 2列联表：（1）请完成上面的 2列联表，并判断能否在犯
7、错误的概率不超过 0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”（2）（ ）按照分成抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于 120分和分数不足 120分的两组学生中抽取 9名学生，设抽到的不足 120分且周做题时间不足 15小时的人数为 X，求 的分布列（概率用组合数算式表示）；（）若将频率视为概率，从全校大于等于 120分的学生中随机抽取 20人，求这些人中周做题时间不少于 15小时的人数的期望和方差 .19.（本题满分 12分）如图所示，四棱锥 PABCD的底面是梯形， /,ABCD平面 ,PAE是PB的中点， 1.2CDPA（1）求证： E平面 B；（2）若 3,4，求
8、直线 E与平面 P所成角的大小.20.（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xoy中，动点 S到点1,0F的距离与到直线 2x的距离之比为 2.（1）求动点 S的轨迹 E的方程；（2）过点 作与 轴不垂直的直线 l交轨迹 E于 ,PQ两点，在线段 OF上是否存在点 ,0Mm，使得 0MPQ？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 12分）已知函数 ln1,.afxR（1）若关于 x的不等式 12在 上恒成立，求 a的取值范围；（2）设函数 fg，若 gx在 2,e上存在极值，求出 的取值范围，并判断极值的正负.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做
9、，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 5cos3inxy（ 为参数）. （1）以坐标原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C的极坐标方程；（2）直线 l的参数方程为 csinty（其中 为参数），直线 l与曲线 分别交于 ,AB两点，且3AB，求直线 l的斜率.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21.3fx（1）若不等式 fxa恒成立，求实数 a的取值范围；（2）若对于实数 ,y，有 12,3y，求证： 23fx.
