1、 文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （ 是虚数单位）的共轭复数在复数平面内对应的点是（ ）21ziA B C D(,)(,)(1,)(,1)2.已知函数 ，则 （ ）52(),)xffef(06)fA B C1 D2e 1e3.抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6 的概率等于（ ）A B C D1896534.设 为三角形 三边长， ，若,abcA1,abc，则三角形 的形状为（ ）logl2loglccbcbcABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形
2、D无法确定5.如图所示，已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，点 与 的焦点不214xy12,FMC重合，分别延长 到 ，使得 ， ， 是椭圆 上12,MF,PQ123MFP23QD一点，延长 到 ，若 ，则 （ ）DN35N|A10 B5 C6 D36.若 ，则 （ ）1sin()632cos()16A B C D13797.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如图36cm所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ）A8 B C4 D83438.定义区间 的长度为 ，函数 的12,x21()xx2()1)(,0)axfxRa定义域与值域都是 ，则区间 取最大长度
3、时实数 的值为（ ）,()mn,mnA B-3 C1 D3239.已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）2ln|()xfx()yfx10.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 4，则输出的结果是（ ）xA1 B C D125413811.已知非零向量 满足 ，若函数 在 上存,ab|2|b321()|1fxaxbR在极值，则 和 夹角的取值范围是（ ）A B C D0,)6(,3(,3,312.若函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ 1sin2ifxxa,)a）A B C D1,31,31,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在正方体
4、中， 是 的中点，且 ，函数ABCDM,()AMmBnR的图象为曲线 ，若曲线 存在与直线 垂线的切线（ 为()1xfeayxe自然对数的底数） ，则实数 的取值范围是 .a14.已知直线 是函数 图象的一条对称轴，则直线4x()sincos(0)fxbxa的倾斜角为 .0abyc15.设 满足不等式 ，若 ， ，则 的最小值为 .,x21yx4Mxy1()2xNMN16.抛物线 的焦点为 ，其准线与双曲线 相交于 两点，2(0)pyFy,AB若 为等边三角形，则 .ABF三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分
5、）已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 （ ）.na14nnS13240nS*nN（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设函数 ， 是函数 的导函数，令2311() nnnfxaxax ()f()fx，求数列 的通项公式，并研究其单调性.nbfb18. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 ， 分别在线段 上， ， 均是SABC,EF,ABC/EFB,ACSEF等边三角形，且平面 平面 ，若 ， 为 的中点.4aO（1 ）当 时，求三棱锥 的体积；32aS（2） 为何值时， 平面 .BECO19. （本小题满分 12 分）国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人，该校体育学院想
6、了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.0,3男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1） ；（2）若规定平均每天运动的时间不少于 2 小时的学生为“运动达人” ，低于 2 小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概2率不超过 0.05 的前提下认为“是否为运动达人与性别有
7、关？”参考公式： ，其中 .22()(nadbcknabcd参考数据： 20()PKk010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，过右焦点 且垂直于 轴的直线与C21(0)xyab12Fx椭圆 相交于 两点，且 .,MN|3（1 ）求椭圆 的方程；（2）设直线 经过点 且斜率为 ， 与椭圆 相交于 两点，与以椭圆 的右顶点lFklC,ABC为圆心相交于 两点（ 自上至下排列） ， 为坐标原点，E,PQ,ABO，且 ，求直线 和圆 的方程.95
8、OAB|lE21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线ln()kxfe2.718e在点 处的切线与 轴平行.yx1,fx（1）求 的值；k（2）设 ，其中 为 的导函数，证明：2()(gxf()ffx.0,1xe请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 与圆 交于 两点，以 为切点作两圆的切线分别交圆 和圆 于MN,ABMN两点，延长 交圆 于点 ，延长 交圆 于点 ，已知 .,CDECBNF5,10BCD（1）求 的长；B（2）求 .FE23. （本
9、小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，以坐标原点 为极1C1cos3inxtyt0O点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2C2sin()4（1）若极坐标为 的点 在曲线 上，求曲线 与曲线 的交点坐标；(2,)4A11C（2）若点 的坐标为 ，且曲线 与曲线 交于 两点，求 .P132,BD|PB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 ，且 .|xM,ab（1）试比较 与 的大小；1ab（2）设 表示数集 中的最大数，且 ，求 的范围.mA2max,bhh参考答案一、选择题ABB
10、BA ABDAC BC二、填空题13. 14. 15. -4 16. (1,)423三、解答题17.（1）由 ， ，得1320nS*()nN140nS(2)n两式相减得 ，可得a13(2)a又由已知 ， ，即 是一个首项为 5，公比 的等比数242()n 3q列， .1*53()nnaN（2 ） ， 11)2nnfxaxa (1 2053)(53)(531)nn12 2n令 ，则30nnnS即153(6)42nnb而 ，作差得：2153(1)742nn nb 153702nnb 是单调递增数列.n18.（1）平面 平面 ， 为 的中点，且 ，所以 ，SEFABCOEFSEFSOEF 平面 ，即
11、 .O31342SABCV（2）平面 平面 ， 为 的中点，且 ，SEFABCOEFSEF 平面 ，故 ，O要使 平面 ，则需 ，B延长 交 于 ，则 ， ， ，CD124Da2AD ，即 ， ， ，124AEaAEF4a83所以 时， 平面 .83BSCO19.（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为 人，女生抽取人数14027为 人，2075故 ，,xy则该校男生平均每天运动时间为： 0.25.712.531.782.510.751.0故该校男生平均每天运动的时间约为 1.5 小时；（2 ） 样本中“运动达人” 所占比例是 ，故估计该校 “运动达人”有126人；1(40)406由表可知：故 的
12、观测值2K2120(54)96.743.81705k故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”20.（1）设 ，则由题意得 ， ， ，解得(,0)Fc22cabc23ba，2,3,1ab椭圆 的方程为 .C24xy（2）由题意，直线 的斜率 存在，设 的方程为 ，lkl(1)ykx联立椭圆方程得： .22(3)8410xk设 ，则 ， ，12(,),AxyB12232143kx .122934k .2121534kOABxy ， ，解得： .9529k23k由题意可得： 等价于 .|APBQ|AP设圆 的半径为 ，Er ， .2212|34kkx2|1kQr
13、将 代入 解得： .23|ABPQ210r故所求直线 的方程为 ，即 与 ；l()yx30xy30xy圆 的方程为 .E231()0xy21 （ 1）由 ，得 ， .lnxkfe ln()xkfe(0,)由已知，得 ，()1（2 ）由（1 ） ，得 ，2l1()(ln)xxgx xe(,)设 ，则 ，()lnhxln2h0,令 ，得 .02e当 时， ， 在 上是增函数；2x()0x()x2,)e当 时， ， 在 上是减函数.ehh故 在 上的最大值为 ，即 .()x0,)22()1e2()1hxe设 ，则 ， ，(1e 0x, 在 上是增函数，()x,) ，即 ， .0(1)xe1xe .21()()xghe因此，对任意 ， .gxe22 （ 1）根据弦切角定理，知 ， ，BACDAB ，则 ，故 ， .ABCD2502（2 ）根据切割线定理，知 ， ，2FE两式相除，得 （*）2BCAE由 ，BCD得 ， ，又 ，5210215102BD由（*）得 .FE
