1、2017 届湖南省长沙市长郡中学高三 5 月模拟考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 20,123,|0xAB，则 ABA. , B. , C. ,3 D. ,232.设复数 z满足 1izi（ 为虚数单位），则 z在复 平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.某人到甲、乙两市一个小区调查空置房情况，调查得到的小 区空置房的套数绘制成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置 房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为A.
2、4 B. 3 C. 2 D.14.给出下列四个命题，其中真命题的个数是回归直线 ybxa恒过样本中心点 ,xy；“ 6”是“ 2560”的必要不充分条件；“ 0xR,使得 03x”的否定是“ xR,均有 230x”；命题“ pq”是真命题，则“ pq”也是真命题.A. 0 B. 1 C. 2 D.35.若正整数 N除以正整数 m后所得的余数为 n,则记为 modNn，例如 4od6.如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的：孙子定理的某一环节，执行该框图，输入 2,35abc，则输出的 N A. 6 B. 9 C. 12 D.216.已知 ,AB是圆 2:4Oxy上的两个动点， 522,3A
3、BOCAB,若M是线段 的中点，则 CM的值为A. 3 B. 2 C.2 D. 37. “ 1m”是“直线 1:210lmxy与直线 2:30lxmy垂直”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 32 B. 50 C. 643 D.809.若函数 2fxbc的图象的顶点在第四象限，则函数 fx的图像是10.已知 2sinosfx，将 fx的图象向右平移 6个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 yg的图象，若对任意实数 ，都有 gax成立，则 4gaA. 21 B. 1 C. 2 D.011
4、.双曲线 20,xyab的左、右焦点分别为 12,F， P为双曲线右支上一点，且120PF，若 12,6PF，则双曲线离心率的取值范围是A. ,3 B. ,3 C. 2, D. 2,3112.设实数 ,xyz满足 22340xyz，则当 xyz取得最大值时， 21xyz的最大值为A. 0 B. 1 C. 9 D.3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.九章算术中有“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一次。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，
5、大鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙厚 31642， 天后两只老鼠打穿城墙.14.在锐角 ABC中， 34,sin,cos6565AB,则 sinAB .15.过定点 2,0的直线 l与曲线 2:03xyx交于不同的两点，则直线 l的斜率的取值范围为 .16.某高新技术公司要生产一批新研发分 A款手机，生产一台 A款手机需要甲材料 3kg，乙材料 1k，并需要花费 1天时间，生产一台 B款手机需要甲材料 1kg，乙材料 3k，也需要花费 1天时间.已知生产一台 A款手机利润是 1000元，生产一台 B款手机利润是 2000元，公司目前有甲、乙两种材料各 30
6、0k，则在不超过 120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是 元.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 93581,4a，（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nb，若 nb的前 项和为 nT，证明： 2n.18.（本题满分 12分）如图，三棱柱 1ABC中， 1A平面 ,90,BCAM是 AB的中点， 12.ACB（1）求证：平面 M平面 1；（2）求点 到平面 1ACB的距离.19.（本题满分 12分）长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地 100名高中生在选择座位时是否
7、挑同桌.得到如下 2列联表：（1）从这 50名男生中按是否挑同桌采用分层抽样的方法抽取一个容量为 5的样本，现从这 5人中随机选取 3人做深度采访，求这 3名同学中至少有 2名要挑同桌的概率；（2）根据以上 2列联表，是否有 99%的把握认为“性别”与在选择座位时是否挑同桌有关？下面的临界值表供参考：20.（本题满分 12分）已知抛物线 2:4Eyx的准线为 l，焦点为 F， O为坐标原点.（1）求过点 ,OF，且与 l相切的圆的方程；（2）过 的直线交抛物线 与 ,AB两点， 关于 x轴的对称点为 A，求证：直线 B过定点.21.（本题满分 12分）已知函数 32log0,1afxx为定义域
8、上的增函数，fx是函数 fx的导数， 且的最小值小于等于 0.（1）求 a的值；（2）设函数 324ln6gfxx，且 120gx，求证： 126x.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 1cosinxty（ t为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2s.4（1）曲线 C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线 l与曲线 交于 A,B两点，若点 P的直角坐标为 1,0，试求当 时， PAB的值.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,.fxaR（1）当 a时，求不等式 256fx的解集；（2）若函数 3gx的值域为 A，且 1,2，求实数 a的取值范围.
