1、2016-2017 学年度石家庄市第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB二、填空题13. 14 . 540215. 16. 3521xy三、解答题17.解：(1) 当 时，n2 分112()2-naa （ -得 1()()nnn所以 ，3 分2a当 时， ，1所以 ， 4 分n*N(2)因为 ，2a.6 分22111()logl(2)2nnnbn 因此.1134352nT nn 8 分10 分212n3344所以，对任意 ， 12 分*nNnT18(1)证明:取 AD 中点 M，连接 EM，AF =EF=DE=2，AD=4，可知EM= AD，
2、 AEDE，2 分12又 AEEC， AE 平面 CDE， DECAECD， 又 CDAD，,CD平面 ADEF， 平面 ABCD，AD平面 ABCD平面 ADEF；5 分（2）如图，作 EOAD，则 EO平面 ABCD，故以 O 为原点，分别以 的方向为 x 轴、,ADCOEy 轴、z 轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 ， ， ，(0,3)E(0)(1,40)， (,03)F所以 ， ，,)EA(4,0)AC7 分(4C设 为平面 EAC 的法向量，则,)nxyz即 不妨设 x=1，0EA304zy可得 ，9 分(1,)n所以 = ，2140cos, 7|85CFnA3511 分
3、直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为 12 分319.解：（1）四天均不降雨的概率 ，4181562P四天中恰有一天降雨的概率 ， 2 分324C所以四天中至少有两天降雨的概率 4 分128163285P（2）由题意可知 ， 5 分12345x6 分50+806=y8 分512()75=.10iiiiixyb ，=7.ayx所以， 关于 的回归方程为： . 10 分27.5yx将降雨量 代入回归方程得： .66192.53所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份. 12 分20.（）方法一：设 M（x，y），由题意可知，A（1-r，0），因为弦 AM 的中点恰好落
4、在 轴上，所以 x=r-10,即 r=x+1, 2 分所以 ，化简可得 y2=4x（x0）22(1)(1)xyx所以，点 M 的轨迹 E 的方程为：y 2=4x（x0）4 分方法二：设 M（x，y），由题意可知，A（1-r，0），AM 的中点 ,x0，因为 C（1，0）， ， 2 分在C 中，因为 CDDM ，所以， ，所以 所以，y 2=4x（x0）所以，点 M 的轨迹 E 的方程为：y 2=4x（x0）4 分（） 设直线 MN 的方程为 ， ， ，直线 BN 的方程为1my1(,)My2(,)Nxy2()4ykx，可得 ，6 分22140myy 12124,yy由（1）可知， ，则点 A
5、，所以直线 AM 的方程为 ，1rx1(,)x 12yx， ，可得 ，2222()404ykxkyky 2ky直线 BN 的方程为 ， 8 分2x联立 可得 ，12,yx2114, 2Bymx所以点 B（-1，2m）10 分，2|4Cm= ，2|41d12与直线 MN 相切12 分Be21.【解】（1） ()exfa若 ，则 ，则函数 是单调增函数，这与题设矛盾所以 ，令 ，则0a 0()f 0a()0fx. 2 分lnx当 时， ， 是单调减函数； 时， ， 是单调增函数；()fx()f lnxa()fx()f于是当 时， 取得极小值 la因为函数 的图象与 轴交于两点 ， (x1x 2)，
6、()e()xfaR1(0)Ax， 2B，所以 ，即 . 4 分ln2l)02e此时，存在 ；（或寻找 f（0）1(f，存在 ，33lln)lnaaa， 320a又由 在 及 上的单调性及曲线在 R 上不间断，可知 为所求取值范()fx)， (， 2ea围. . 5 分 （2）因为 两式相减得 .7 分 12e0xa， 21exa记 ，则 ，21()s1212112 (e)xxx sf s 9 分设 ，则 ，所以 是单调减函数，()2(e)sgs()2(e)0sg()gs则有 ，而 ，所以 0120xs12xf又 是单调增函数，且 ，()exfa32121所以 。 .12 分0321f（2）另解
7、参考： =7 分213211)( xeexfx，9 分)1(213(332122xeexx令 ，则 ，t210令 则,3)(tegt ,32)( tteg令 在 显然成立，4)(, tth0则 在 单调递减， ， 单调递减，)(t0)( )(tg，则 得证。12 分g32(1xf选做题：22 解：（）设点 P 的坐标为 ，),(则由题意可得点 的坐标为 ，2 分Q3,再由点 的横坐标等于 ，0,a可得 ，4 分)3cos(可得 ,asin21故当点 在 上运动时点 的直角坐标方程为 .5 分QlP023ayx（)曲线 C： ，22ayx，即 ，代入 ，即 ，6 分yx/y2/4ayx224ayx联立点 的轨迹方程，消去 得 8 分P0372有交点，坐标分别为 10 分0a),2(,(aa23 解：（）函数 1,3,12)( xxxf，它的图象如图所示：3 分函数 的图象与直线 的交点为（ 4，1）、（ 0，1），)(xf 1y故函数 的图象和直线 围成的封闭图形的面积m= 43=65 分（） 6 分ab62,6218 分844)1(ba当且仅当 ，a可得 时等号成立，31,2b
