1、南昌二中 20162017 学年度上学期第二次考试高三数学（理）试卷命题人：周启新 审题人：王 艳一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ， =（ ）|lg(2)0Mx|13NxMNA B CN DR|3|2若 ，其中 ，则 （ ）0sincostxd0,ttA. B. C. D.32233已知 ， ， ，则下列关系中正确的是（ ）13()a1()b123()5cAabc Bba cCa cb Dcab4已知定义域为 的函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）R()fxA ， x(fB ， )(xfC ， 0xR00()fD ，(xf5已知 在 R 上是奇函数，且满
2、足 ,当 时， ，则f xfxf55,025fx（ ）2016A.-12 B. -16 C. -20 D. 06设 ，则对任意实数 ， ， “ ”是“ ”的（ 322()log(1)fxxab()0fab）A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件7函数 的值域为（ ）sin(co3sin)(0)2yxxA B 3,123,1C D0, ,28在ABC 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，则CBA, cba,3c2bcBA2tan1C（ ）A. 30 B. 45 C. 45或 135 D. 609. 已知 是定义在 的函数，且 . 满足 ，则下列不等式
3、正确的是()fx(0,)()0fx2()0fxf（ ）A. B. )215()216(0ff )215()16(ffC. D. 06533 062053310如图所示，函数 离 轴最近的零点与最大值均在抛物线()sin)(,|)fxy上，则 （ ）231yxfA. ()sin)6fB. 1i23fxC. ()sin)fD. i26fx11已知函数 ， ， ，则 的最大值为（ ）()|1|xfe0ab()fab(2)aeA B1 C2 D1e12设函数 ,则函数 的各极小值之和为（ ）)cos(in)xexf(016)(xfA B 2016()e2108()eC D2108()e 2014()e
4、二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 的值等于 .220(4)xd14已知 ，且 ，则 ,3)4tan(lg(8sin6cos)lg(4incos)15. 若函数 有且只有 个不同零点，则实数 的取值范围是 .2,0lg,xkf2k16函数 的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为 ，()|cos|()fxx 则 = 21in三、解答题（本大题共 6 小题，请写出必要的解题步骤和文字说明）17.（本小题满分 10 分）设函数 .22()log()l1xfx（1）解方程 ；60（2）设不等式 的解集为 ，求函数 （ ）的值域.来源:2324xxM()fxM18.（本
5、小题满分 12 分）已知函数 .1)2cos()62cos()62cos()( xxxf（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数 的图象关于直线)(xf )0(m)(xg对称，求实数 的最小值.4xm19.（本小题满分 12 分）（1）已知 ， ，求 的值；2tan51tan4cosin（2）已知 ， 均为锐角，且 ， ，求 5cos10si20.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 2lnfxabx,aR（1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值；,3f1,2（2）当 时，是否存在正实数 ，当 （ 是自然对数底数）时，函数 的最小值
6、0ab0,ex ()fx是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；b21.（本小题满分 12 分）如图,在ABC 中, 3B,BC=2,点 D 在边 AB 上,AD=DC,DE AC,E 为垂足.（1）若BCD 的面积为 ,求 CD 的长; （2）若 ED= 26,求角 A 的大小.22.（本小题满分 12 分）设函数 xabxfln)(2（1）若 x=2 是函数 f(x)的极值点，1 和 0是函数 )(xf的两个不同零点，且 Nnx),1(0，求 n。（2）若对任意 ,2b, 都存在 ),1(ex(e 为自然对数的底数)，使得 )(f成立，求实数a的取值范围。南昌二中 2017 届高三
7、数学（理）月考试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1C 2B 3A 4C 5A 6A 7D 8B 9.C 10C 11A 12D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 141 15. 160,)2三、解答题（本大题共 6 小题）17解：（1） ，即 ，()fx2(1log)(l4)60x ， 或 ，22(log)3l02解得 或 ， 原方程的解集为 或 4 分x4|x（2）不等式 解得 6 分232xx|14M22222 2()log()l(log)(l)(log)3l416f xx令 ，则 ，所以 4xt0t54f所以函数 的值域 .10 分22()log()l()16
8、xf ,18. 解 ：（1） 6sin26cos21)2cos()6cos()cs()( xxxxxf 1)3in(i312in6i2n6cos2 x函数 的最小正周期 ，)(f |T当 ，即 时，函数 单调递减.Zkxk,232 Zkx,12712)(xf函数 单调递减区间为 .6 分)(f k,71（2）由已知 )3sin(3)(sinmxmxxg又 的图象关于直线 轴对称，当 时， 取得最大值或最小值，)(44g ， ， ，1)32sin Zk,2652 Zk,62又 ， 时， 取得最小值 .12 分0m1km319. 解 ：（1） ，tantcosin4tantan441 6 分21t
9、t 354tan41an （2） ， 均为锐角， ， ，025sin1cos又 ， ，2230cos1i，530512coss为锐角， ， ， 12 分024820. 解 ：（1）当 时， ，且 ，1,3ab23lnfxx1,2x2 分 212xfx得 时 ； 时 ，1()0f1()0fx所以函数 在 上单调递增；，函数 在 上单调递减，fx,2f(1,2)所以函数 在区间 仅有极大值点 ，故这个极大值点也是最大值点，f1,x故函数在 最大值是 ， 4 分1,212f又 ，故 ，53lnlln2l404f 12ff故函数在 上的最小值为 6 分1,22lf（2） 分得时 7)1()(,ln)(
10、0 xbbxfbxfa （） min1,0,0(),()(10effffeb时 时 递 减（） ,b时 分存 在 实 数综 上 所 述 分得 递 增时递 减时 12, 1,3ln1)()( .)(0)(,(;)(0,02min ebefxf xfxfbxf21.解：（1）由已知得 3sin2BDCSBD,又 BC=2, 3 ,在BCD 中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B= 928. 37CD 6 分（2）在 CDE中 Esinsin, CA, DECD=AD= Ai26i在 B中 BCsinsin,又BDC=2A,得3i2siDA, A2i3 ACDsin26i3 解
11、得 2cosA,所以 = 4 12 分22.解：（1） ()2afxb， 2x是函数 ()fx的极值点， (2)40afb.1 是函数 ()fx的零点，得0，由 4,21b解得 6,1ab. 2 分 2()lnfxx, ()2fx，令 66(3)210xf ， (,)x，得 2x； 令 ()0x得 2x，所以 f在 ,)上单调递减；在 ,上单调递增. 4 分故函数 (x至多有两个零点，其中 1(0,2)(,)x，因为 210ff， 36lnf246lnl4ef，所以 03,4x，故 3n 6 分（2）令 2()lgbxa， 2,1b，则 ()gb为关于 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意 ,1，都存在 (1,)e，使得 ()0fx成立，则 2max()(1)ln0gxax在 (1,)上e有解，令 2()lnhxax，只需存在 0(1,)xe使得 0()hx即可，由于 =21a，令 2(),()xaxe， (410x， 在 (1，e)上单调递增， )a， 9 分当 10 ，即 1 时， (x，即 (hx， ()在(1，e) 上单调递增， ()10hx，不符合题意.来源:学&科&网
