1、2017-2018 学年江西省南昌三中度上学期第二次考试高三数学（理）试题一、单选题1设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是 ( )|12Ax| BxaABaA. B. C. D. 2a1a【答案】D【解析】集合 ， ， ，|x|x 1故选：D2已知 ，则 （ ）231fxf2fA. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】 ，令 ，得 ， ，fxfx123ff1f ， ，故选 A.23213函数 f (x)ln x x38 的零点所在的区间为 （ ）A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)【答案】B【解析】f (x) ln x x 38 在 上单调递增，
2、且 f (1) ，f (2)函数 f (x)ln x x 38 的零点所在的区间为(1，2)故选：B4已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2( )A. B. C. D. 35354【答案】C【解析】根据题意可知：根据题意可知：角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 tan=2，cos2=cos 2sin2= = =2cosin21ta35故答案为： 355已知向量 ，则“ ”是“ 夹角为锐角”的（ ）1,2,axb0xab与条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】
3、A【解析】向量 ，1,2,axb当 x=5 时， =（4，2）=2 ，此时两向量共线， 夹角为 0向量 =2x2+2=2x，b与 若“ 夹角为锐角，则向量 =2x，a与 ab设 与 夹角为 ，则 cos= 0，bA即 2x0，解得 x0，“x0”是“ 夹角为锐角 ”的必要而不充分条件a与故选：A6已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ 312xf20fxx）A. B. C. D. ,2,【答案】C【解析】 为偶函数，在 单调递增且fx0， 0f 20 f ，解得： x2x， 或即实数 的取值范围是 ,故选：C7已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题*:pxN1()23x*:qxN122x中为
4、真命题的是（ ）A. B. C. D.Pq()q()p()p【答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当 时， ，所以 为真xN1()23xp命题， ，当且仅当 即 时，1222xxxx12x等号成立，所以 为假命题， 为真，所以 为真命题.qq()pq【考点】命题的真假判断及复合命题.8在 中， ，则 面ABcos1674BC2cos6129， ， ， ABC积为( )A. B. C. D. 2432【答案】B【解析】依题意得到：， ，22Acos16s741 22BCcos61cs9同时 BCco6s74A,sin74co61s74in1，则2ii352sinB所以ABC 的面积为
5、 ；1ACi故选：B9函数 的图象如下图，sin0,fxx则下列有关 性质的描述正确的是（ ）A. B. 为其所有对称轴237,12xkZC. 向左移 可变为偶函数 D. 为其减区间f 7,122k【答案】C【解析】观察图象可得，函数的最小值1，所以 A=1， = = ，T=，4T7234根据周期公式可得，=2，f（x） =sin（2x+），又函数图象过（ ，1）代入可得 sin（ +）=1，72760， = ，3f（x） =sin（2x+ ），f（x）向左移 ，为 g（x）=cos2x，是偶函数12故选 C10已知函数 ，若 mn，有 f(m)f (n)，则 m3n 的取值范围是( )12l
6、ofA. 2，) B. (2，) C. 4，) D. (4， )【答案】D【解析】作出 的图象，如图所示：12logfxmn，且 f（m）=f（n） ，由图象可知，0m 1n，| |=| |，即 ，12log12l1222logllogm= ，m+ 3n= +3n，n令 g（n）= +3n（n1） ，则 g（n）= +30，2g（n）在（1，+）上递增，g（n）g（1）=4，即 m+3n 的取值范围是（ 4，+），故选：D点睛：利用条件 f(m)f(n)，明确 m= ，从而问题转化为 +3n 的范围问题，借助均1n1n值不等式问题得解.11若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）lfx
7、x,mA. B. C. D. 1,0,41,0,41,04,1【答案】A【解析】由题意得，f（x）= ，2mx因为 在1，+）上是单调函数，1lnfx所以 f（x）0 或 f（x）0 在1，+）上恒成立，当 f（x）0 时，则 在1，+）上恒成立，20即 ，设 g（x）= = ，21mx21x214因为 x1，+） ，所以 （0，1，当 =1 时，g（x）取到最大值是：0，1所以 a0，当 f（x）0 时，则 在1，+）上恒成立，21m0x即 a ，设 g（x）= = ，212214x因为 x1，+） ，所以 （0，1，1当 = 时，g（x）取到最大值是： ，1214所以 a ，4综上可得，a
8、 或 a0，所以数 a 的取值范围是 ，1,0,4故选：A点睛：函数单调性的逆向问题常用处理方法：问题转化为导函数恒大于等于零（或恒小于等于零）的问题，然后变量分离求最值即可.12已知 ,若 在 上恒成立，20afxa2lnfx1,则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 1,1,【答案】B【解析】试题分析： 在 上恒成立，即 在2lnfx, ()2ln0fx上恒成立，设 ，则1,)()agfx，221)(aagxx令 ，则 或 ，由于 ， ，因此 （否则)0(10ga21a是 的极小值点，即 ） ，所以 ，选 B.2a()a【考点】不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、函数的极值.二、
9、填空题13函数 ，则函数 在区间 上的值域是 ()loglfxx22()fx1,2【答案】 1,3【解析】试题分析： ，设 ，则2,log1,xx2logtx，22()()1yfxtt()t所以 .13【考点】对数函数的性质，二次函数的值域.14在 ABC 中，若 AB ，AC 1 ，B30 ，则ABC 的面积为_ 【答案】 ,342【解析】ABC 中，AB ，AC1，B30，3由正弦定理可得 ，sinCi0sinC= ，32bc，C B=30C=60，或 C=120当 C=60时，A=90 ，SACB= bcsinA= 1 1= ，1232当 C=120时，A=30 ，SABC= 1 = ，
10、4故答案为： ,342点睛：本题是一道易错题，sinC= ，此时，角 C 有两种选择锐角或钝角.3215 ，则201 1x nnaxadx_12n【答案】 1【解析】解：将所给的等式两侧求导可得：，1201 1nnnaxaxx令 可得： ，0令 可得： ，x 1122nn据此可得： .112na16对于定义域为 上的函数 ，如果同时满足下列三条：0,fx（1 ） 对任意的 ，总有 ；（2）若 ， ，都有x010x20x成立；2f12ff（3）若 ，则 .则称函数 为超级囧函数12,0,x121xffx则下列是超级囧函数的为_.（1） ；（2） ；（3） ；（4）sinf20,4gx21xh.l
11、1px【答案】(3)【解析】对于（1）不满足对任意的 x0，+） ，总有 f（x）0，故（1）不是超级囧函数；对于（2），g（x）= （x0，1） ，则 g（x1+x2），g（x+1）可能没意义，故故（2）不是24超级囧函数；对于（3） ，函数 h（x）=2x1（x0，+）上满足 h（x）0，若 x10，x 20，x 1+x21，则 h（x1+x2）h（x1）+h（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=2x1+x22x12x2+1）=（2x11）（2x21）0，即 h（x1+x2）h（x 1）+h（x2），要满足 0x 1x 21，则 1，只需 f（x1+1）f（x21）（x 1+
12、1）12ffx（x2+1） ，即函数 G（t）=f（t）t 在1，2）上递增即可函数 h（x）=2x1 显然满足，故（3）是超级囧函数；对于（4），x 10，x 20 时，p（x 1+x2）p（x1）+p（x2）=ln =ln12x0，故不满足若 x10，x 20，都有 f（x1+x2）f（x 1）+f（x2）成立，12故（4）不是超级囧函数；故答案为：（3）三、解答题17 （本小题满分 12 分）已知 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 ，且A,abc的面积 ABC3cos2SaB（1）求角 B 的大小;（2）若 ，且 ，求边 的取值范围a43A【答案】 （1） ；（2） 1c【解析】试题
13、分析：（1）要求角 的大小，一般要列出关于 的三角函数式，从已BB知条件，可看出只要利用三角形的面积公式（含 ） 即可，由1sin2Sac，得 ，从而有 ；（2）要求边 的取sin2SacB3cosatan33c值范围，根据已知我们应该把 表示为角 的三角函数，再由角 的范围求得 的取AA值范围。根据已知条件，由正弦定理 ，即siicC，由两角差的正弦公式及同角关系可得 ，2sin()si3CcaA 31tancA这样可求得 .1c试题解析：（1） 、 31cosin22SaBtan3,B（2） ，,aBsin()2i 3cos3, 1sini intaAcCA A,3143【考点】三角形的面
14、积，正弦定理，两角差的正弦公式，同角间的三角函数关系.18在 2017 年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制” 折算，选出前名学生，并对这 名学生按成绩分组，第一组 ，第二组 ，第三组nn75,8080,5，第四组 ，第五组 ，如图为频率分布直方图的一部分，其中85,9090,59,1第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 6（1）请在图中补全频率分布直方图；（2 ）若 大学决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行面试Q3,45（I）若 大学本次面试中有 三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成BCD功，且各考官面试结果相
15、互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 ，求甲同学面试成功的概率；1,235（II）若 大学决定在这 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受考官 的面试，第 3 组总QB有 名学生被考官 面试，求 的分布列和数学期望B【答案】 （1）见解析， （2） ， 4P150 1 2 3P29209012019130E【解析】试题分析：（）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图（） 设事件 A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率由题意得，=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出 的分布列和数学期望试题解析：（1 ）因为第四组的人数
16、为 60，所以总人数为：5 60=300，由直方图可知，第五组人数为 0.02 5 300=30 人，又 为公差，603152所以第一组人数为：45 人，第二级人数为：75 人，第三组人数为：90 人(2) () A设 事 件 甲 同 学 面 试 成 功 ， 则 ：1421142353525P() =0由 题 意 得 ： ， ， ，3 1236 619, ,20CCP1 336 69,02P0 1 2 3P1292090120，9130E点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率” ，即利
17、用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等） ，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得. 19在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形，PABCDPDCABCD， ， /AB12
