1、2018 届江西省南昌三中上学期第二次考试高三数学（理）试卷（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是 ( )A=x|1x2 B=x|xa ABA. B. C. D. a2 a0函数 f (x)ln x x 38 的零点所在的区间为(1，2)故选：B4. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意可知：根据题意可知：角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重
2、合，终边在直线 y=2x 上，则 tan=2，cos2=cos 2sin2= = =cos2-sin2cos2+sin21-tan21+tan2故答案为：5. 已知向量 ，则“ ”是“ 夹角为锐角”的（ ）条件a=(x1,2),b=(2,1) x0 a与 bA. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】向量 ，a=(x-1,2),b=(2,1)当 x=5 时， =（4，2）=2 ，此时两向量共线，a b 夹角为 0向量 =2x2+2=2x，a与 b ab若“ 夹角为锐角，则向量 =2x，a与 b ab设 与 夹角为 ，则 cos= 0，a bab|a|
3、b|即 2x0，解得 x0，“x0”是“ 夹角为锐角”的必要而不充分条件a与 b故选：A6. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）f(x2)0 xA. B. C. D. (,2) (2,+) (,2)(2,+) (,+)【答案】C【解析】 为偶函数，在 单调递增且f(x) (0， +) f(0)=0f(x-2)0=f(0) ，解得：|x-2|0 x2即实数 的取值范围是x (-,2)(2,+)故选：C7. 已知命题， ；命题 ， ，则下列命题中p:xN*(12)x(13)x q:xN* 2x+21x=22为真命题的是（ ）A. B. C. D. Pq (p)q p(q) (p)(q)【
4、答案】C【解析】试题分析：结合指数函数的性质可知当 时， ，所以 为真命题，xN (12)x(13)x p，当且仅当 即 时，等号成立，所以 为假命题， 为真，2x+21x=2x+22x22x22x=22 2x=22x 2x= 2x=12 q q所以 为真命题.p(q)考点：命题的真假判断及复合命题.8. 在 中， ，则 面积为( )AB=(cos16， cos74)， BC=(2cos61， 2cos29) ABCA. B. C. D. 24 22 32 2【答案】B【解析】依题意得到：， ，|AB|= (cos16)2+(cos74)2=1 |BC|= (2cos61)2+(2cos29)
5、2=2同时cosB=BABC|AB|BC|=-2cos16cos61-2cos74cos292,=-(sin74cos61+cos74sin61)，则=-sin(74+61)=-sin135=-22 sinB=22所以ABC 的面积为 ；12ABBCsinB=22故选：B9. 函数 的图象如下图，f(x)=Asin(x+)(A0,0,00) f(x)2lnx 1,+)则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. (1,+) 1,+) (2,+) 2,+)【答案】B【解析】试题分析： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，设f(x)2lnx 1,+) f(x)2lnx0 1,+)，则 ，g(x)=a
6、a2x22x=(x1)(ax+a2)x2令 ，则 或 ，由于 ， ，因此 （否则 是 的极小值点，即 ） ，所g(x)=0 x=1 x=2aa g(1)=0 a0 2aa1 2aa g(x) g(2aa)1 f(x)则下列是超级囧函数的为_.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .f(x)=sinx g(x)=14x2(x0,1) h(x)=2x1 p(x)=ln(x+1)【答案】(3)【解析】对于（1）不满足对任意的 x0，+） ，总有 f（x）0，故（1）不是超级囧函数；对于（2），g（x）= （x0，1） ，则 g（x1+x2），g（x+1）可能没意义，故故（2）不是超级囧函数；14x2
7、对于（3） ，函数 h（x）=2x1（x0，+）上满足 h（x）0，若 x10，x 20，x 1+x21，则 h（x1+x2）h（x1）+h（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=2x1+x22x12x2+1）=（2x11）（2x21）0，即 h（x1+x2）h（x 1）+h（x2），要满足 0x 1x 21，则 1，只需 f（x1+1）f（x21）（x 1+1）（x2+1） ，即函数 G（t）=f（t）t 在f(x1+1)-f(x2+1)x1-x21，2）上递增即可函数 h（x）=2x1 显然满足，故（3）是超级囧函数；对于（4），x 10，x 20 时，p（x 1+x2）p（x
8、1）+p（x2）=ln =ln 0，故不满足若x1+x2+1(x1+1)(x2+1) x1+x2+1(x1+1)(x2+1)x10，x 20，都有 f（x1+x2）f（x 1）+f（x2）成立，故（4）不是超级囧函数；故答案为：（3）三、解答题 （本大题共 6 小题，70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 ，且 的面积 .ABC a,b,c ABC S=32accosB（1 ）求角 B 的大小；（2 ）若 ，且 ，求边 的取值范围.a=24A3 c【答案】 （1） （2）B=3 2c 3+1【解析】试题分析：（1）要求角 的大小，
9、一般要列出关于 的三角函数式，从已知条件，可看出只要利B B用三角形的面积公式（含 ） 即可，由 ，得 ，从而有 ；（2）要B S=12acsinB S=12acsinB=32accosB tanB= 3 B=3求边 的取值范围，根据已知我们应该把 表示为角 的三角函数，再由角 的范围求得 的取值范围。根据c A A c已知条件，由正弦定理 ，即 ，由两角差的正弦公式及同角关系可得 ，csinC= asinA c=sinCsinAa=sin(23A)sinA 2 c= 3tanA+1这样可求得 .2c 3+1试题解析：（1） 、 S=32accosB=12acsinBtanB= 3,B=3（2
10、 ） ，asinA= csinC,c=2sinCsinA=2sin(23A)sinA =3cosAsinA+1= 3tanA+14A3,2c 3+1考点：三角形的面积，正弦定理，两角差的正弦公式，同角间的三角函数关系.18. 在 2017 年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前 名学生，并对这 名学n n生按成绩分组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，如图为频75,80) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为 60（1）请在图中补全频
11、率分布直方图；（2）若 大学决定在成绩高的第 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进行面试Q 3,4,5（I）若 大学本次面试中有 三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果Q B,C,D相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 ，求甲同学面试成功的概12,13,15率；（II）若 大学决定在这 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受考官 的面试，第 3 组总有名学生被考官 面试，Q B B求的分布列和数学期望【答案】 （1）见解析， （2） ， 0 1 2 3P 120 920 920 120E()=0120+1920+2920+3120=32【解
12、析】试题分析：（）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图（） 设事件 A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率由题意得，=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出 的分布列和数学期望试题解析：（1 ）因为第四组的人数为 60，所以总人数为：5 60=300，由直方图可知，第五组人数为 0.02 5 300=30 人，又 为公差， 60-302 =15所以第一组人数为：45 人，第二级人数为：75 人，第三组人数为：90 人(2) ( )设 事 件 A=甲 同 学 面 试 成 功 ， 则 ：P(A)=121345+122315+121315+1213
13、15=415() 由 题 意 得 ： =0， 1， 2， 3P(=0)=C03C33C36=120, P(=1)=C13C23C36=920,P(=2)=C23C13C36=920, P(=3)=C33C03C36=1200 1 2 3P 120 920 920 120，E()=0120+1920+2920+3120=32点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立
14、事件的概率公式等） ，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布 XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得. 19. 在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形，PABCD AD PDC PDDC ABCD， ， AB=AD=PD=1 CD=2（1）求证：平面 平面 ；PBC PBD（2）设 为棱 上一点， ，
15、试确定 的值使得二面角 为 Q PC PQ=PC 【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过 作 于 ，根据条件可证明 平面 ， 平面 ，再由面面B BHCD H PD ABCD BC PBD垂直的的判定即可得证；（2）根据条件可作出二面角 的平面角，从而即可建立关于 的方程，或建立空间直角坐标系，求得两个平面的法向量后亦可建立关于 的方程，从而求解试题解析：（1） 平面 ， 平面 ， 平面 ，AD PDC PD PDC DC PDC ， ，在梯形 中，过点作 作 于 ，ADPD ADDC ABCD B BHCD H在 中， ，又在 中， ，BCH BH=CH=1BCH=45 DAB AD=AB=1ADB=45 ， ， ， ，BDC=45DBC=90BCBD PDAD PDDC平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，AD ABCD DC ABCD PD ABCD BC ABCD ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，PDBC BDPD=D BD PBD PD PBD BC PBD 平面 ， 平面 平面 ；（2 ）法一：过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，BC PBC PBC PBD Q PB M M MNBD N连 ，由（ 1）可知 平面 ， 平面 ， ，QN BC PDB QM PDB QMBD
