1、第 1 页 共 14 页2017-2018 学年江西省南昌三中度上学期第二次考试高三数学（文）试题一、单选题1 已知 则 （ ）|6 ,2,41,36,UxNPQUCPQA. B. C. D. ,41,3【答案】B【解析】由题意知 ，所以 ，所以0,24,50,135U.1,3UCPQ故选 B2 ， ( )21log,xfx2ffA. 3 B. 5 C. 6 D. 12【答案】B【解析】易知 ， ，所以 ，21log43f21f25ff故选 B3 已知命题 ：命题“ ”的否定是 “ ”；20,0x200,1xx命题 ：在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是qACB,abcsinAB“ ”的充要
2、条件，则下列命题为真命题的是（ ）abA. B. C. D. 【答案】A【解析】命题“ ”的否定应是“ ”，故 p20,10x200,1xx为假命题，对于命题 ： ,同时qsinsiniABRABab，故 为真命题2siniabRABq由复合命题真假性的判断方法可知， 为真命题，p故选 A.4若 sincos0,则 在( )(A)第一、二象限 (B)第一、三象限(C)第一、四象限 (D)第二、四象限【答案】B【解析】sincos0,sin,cos 同号.当 sin0,cos0 时, 在第一象限,当 sinb0) O P(2,55)第 11 页 共 14 页与 轴的交点 满足 .PF1 y NO
3、N=12(OP+OF1)（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点 作直线 交椭圆于 两点，交 轴于 点，若F2 l A,B y M，求 .MA=1AF2,MB=2BF2 1+2【答案】 （1） ；（2）x25+y2=1 10【解析】试题分析：（1）由 知,N 为 中点，而 又为 中点，所以ON=12(OP+OF1) PF1 O F1F2为 的中位线，又由于 ，所以 ，由 P 坐标可知 ，可知ONF1F2P ONF1F2 PF2F1F2 F2(2,0)c ，在直角三角形 中，由勾股定理得出 ，而 ，由此可求出=2 F1F2P |PF2|=955 |PF1|=55，从而求出椭圆的标准方程.a=
4、5（2）设出直线方程与椭圆联立，设出 ，应用韦达定理将A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y3)转化为 的关系.1+2 x1， x2试题解析：（1）因为 知,N 为 中点，而 又为 中点，所以 为ON=12(OP+OF1) PF1 O F1F2 ON的中位线，又由于 ，所以 ，由 P 坐标可知 ，所以F1F2P ONF1F2 PF2F1F2 F2(2,0)， RT 中，由勾股定理得 ，又因为 ，所以 F1(-2,0),F2(2,0) F1F2P |PF2|=955 |PF1|=55，易得椭圆：2a=|PF1|+|PF2|=25a= 5x25+y2=1（2）设 A(x1,y1),B(x2
5、,y2),M(0,y3)设 ： ，与 联立得l y=k(x-2)x25+y2=1 (5k2+1)x2-20k2x+20k2-5=0x1+x2=20k25k2+1,x1x2=20k2-55k2+1同理MA=1AF2(x1,y1-y3)=1(2-x1,-y1)1= x12-x1 MB=2BF22= x22-x21+2= 2(x1+x2)-2x1x2-2(x1+x2)+x1x2+4= 2(20k25k2+1)-220k2-55k2+1-2(20k25k2+1)+20k2-55k2+1+4=-10点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算 ，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.21 已知函数
6、 .ln0afx( ) 若函数 有零点, 求实数 的取值范围;( ) 证明:当 时, 2aexfe第 12 页 共 14 页【答案】 （） ；（）详见解析.10,e【解析】试题分析：（I）求导，利用导数的符号变换研究函数的单调性和极值，再通过极值的符号进行求解；（II）将不等式恒成立问题转化为分别求两端函数的最值问题，再利用导数进行求解.试题解析： ()函数 的定义域为 .lnafx0,由 , 得 . lnafx21x因为 ,则 时, ; 时, .0fa0fx所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增. 当 时, fxa,xa. 当 , 即 时, 又 , minl1fln101eln10f则函
7、数 有零点. x所以实数 的取值范围为 . a0,e() 要证明当 时, ,即证明当 时, , 即lnxaelnxae令 , 则 .当 时, ;当 时, .所以函数 在 上单调递减, 在 上单调递增.1,e当 时, . 于是,当 时, 2a令 , 则 .当 时, ;当 时, .所以函数 在 上单调递增, 在 上单调递减.011当 时, . 于是, 当 时, 1xmaxe 0x1.xe显然, 不等式、中的等号不能同时成立. 故当 时, .2exf第 13 页 共 14 页22 选修 44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位，已
8、知曲线 的参数方1C程为 ， （ 为参数，且 ） ，曲线 的极坐标方程为,xcosyin0,22.(1)求 的极坐标方程与 的直角坐标方程；1C2C(2)若 P 是 上任意一点，过点 P 的直线 交 于点 M,N，求 的取l2CPMN值范围.【答案】 （） ；（） .221(0),1xy1,3【解析】试题分析：（1）先将曲线 的参数方程转化为一般方程，再化为极坐标方程；（2）先由题意求出直线 参数方程，再联立直线与圆的方程， l的，运用韦达定理可求出 的取值范围.1PMNt PMN试题解析：（）消参得 ,因 ，所以 ，所以21xy01,01xy是 在 轴上方部分，所以 极坐标方程 ，曲线 直1
9、C2xyC2C角坐标方程为 22（）设 ，则 ，直线 倾斜角为 ,则 参数方程: 0,Pxy01yll( 为参数). 代入 ，直角坐标方程得0tcosyint 2C220i1xtyt= ， ， PMN10y1,3PMN点睛：直线参数方程的应用可以简化计算.23 选修 45：不等式选讲已知 20fxxa（）当 时，求不等式 的解集；12a1（）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.【答案】 （） ；（） .,3,a【解析】试题分析：（1）将 代入 ，再运用零点分段法1212fxxa化简不等式，解出即可.（2）应用零点分段法将函数转化为分段函数，画出函数图像，第 14 页 共 14 页得出 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积函数，通过解不等式即可得出 a 的取值范围.试题解析：（）当 时，f(x)1 化为| x+1|-2|x-1|1，12a等价于 或 或 ，解得 x 2 21x2,3x（）由题设得 ，14,32 ,xaf x所以 图像与 轴围成三角形三顶点 ， ， fx41,03aA41,0Ba， .由题设得 ， .2,+1Ca213ABCSa26,
