1、2017-2018 学年江西省南昌三中度上学期第二次考试高三数学（文）试题一、单选题1 已知 则 （ ）|6 ,2,41,36,UxNPQUCPQA. B. C. D. ,41,3【答案】B【解析】由题意知 ，所以 ，所以0,24,50,135U.1,3UCPQ故选 B2 ， ( )21log,xfx2ffA. 3 B. 5 C. 6 D. 12【答案】B【解析】易知 ， ，所以 ，21log43f21f25ff故选 B3 已知命题 ：命题“ ”的否定是 “ ”；20,0x200,1xx命题 ：在 中，角 的对边分别为 ，则“ ”是qACB,abcsinAB“ ”的充要条件，则下列命题为真命题
2、的是（ ）abA. B. C. D. 【答案】A【解析】命题“ ”的否定应是“ ”，故 p20,10x200,1xx为假命题，对于命题 ： ,同时qsinsiniABRABab，故 为真命题2siniabRABq由复合命题真假性的判断方法可知， 为真命题，p故选 A.4若 sincos0,则 在( )(A)第一、二象限 (B)第一、三象限(C)第一、四象限 (D)第二、四象限【答案】B【解析】sincos0,sin,cos 同号.当 sin0,cos0 时, 在第一象限,当 sin0,cos0 时, 在第三象限,因此,选 B.5 若实数 满足 恒成立，则函数a12yyR的单减区间为（ ）2lo
3、g56fxxA. B. C. D. 【答案】D【解析】 12maxy要使得 恒成立，必须满足ayR12maxay而 1y所以 1，作出 的图像如下，由函数 的定义域及复合函数的单256xfx调性，易知函数 的单减区间为 ，故选 D2logafx2，6 已知 函数 在 是增函数，则 的最大值是（ 0,a3fxa1,a）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由题意 ，易知 在23fxaxafx单调递增，在 单调递减，要使函数3a， ， ， ，在 是增函数fx1,必有 ，即 ，解之得 , 则 的最大值是 31,3a， 13a03a故选 D7在平面直角坐标系中， ，将向量 按逆时针旋
4、转 后，得向0,4OPOP4量 ， 则点 的坐标是（ ）OQA. B. C. D. 72,72,26,16,2【答案】B【解析】本题应用复数法解决，记 ， ，由题意， ，由1zOP2zQ134zi于向量 为向量 按逆时针旋转 得到，所以 OQP342133cosincosin44z iAA272iii所以 的坐标是 ，故选 BQ，8 函数 的图像可以由函数 的图像经过（ ）cos2xysin26xyA. 向左平移 个单位长度得到 B. 向左平移 个单位长度得到33C. 向右平移 个单位长度得到 D. 向右平移 个单位长度得到【答案】B【解析】因为 ，且 = =1sinsin263xyxcos2
5、xyin，1sin2x所以由 = ，知 ，即只需函数 的图像向左平3x23cos2xy移 个单位即可得函数 的图像，故选 Bsin6xy9设函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 （ 21ixfMm） .A. 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】函数 ,22 21sin1sinsin1xxxxf记 ，易知为 R 上的奇函数，由奇函数图像关于原点对称可知， 2sinxy0maxin而 1 ， ，所以 1Maxy1minyM2maxiny故选 B10 在 中，点 是 的三等分点（靠近点 B） ，过点 的直线分别交直ABCOO线 ， 于不同两点 ，若 ， ， 均为正MN， AmCnAN,m
6、数，则 的最小值为（ ）1mnA. 2 B. C. D. 3213231【答案】C【解析】由题意作出图形如下：易知 22333mnAOBCABACAMN由于 M、O、N 三点共线，可知 ，213mn所以 ，故选 C112193mn点睛：注意若 、 、 三点共线，且 ，则 ，这一结ABCOBAC1论的应用.11若 在 单调递增，则 的取值范围是（ 1sin2si3fxxm,m）A. B. C. D. ,2,1,61,6【答案】D【解析】由 在 单调递增，易知1sin2si3fxxm,21fco在 ，即 ，, 0fx上 恒 有 2103cosxs经整理有 ，令 ，则 ，2465cosmst1t即有
7、 在 恒成立，作出 的图像如下：0t1t2465fmt由上图可知，只需 ，即 ，解之得 .故选 D10 f4650 m16m点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键.12已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，fxR0x|12,02xff则 ，在 上所有零点之和为（ ）1gf6,)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】试题分析：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（-x）=-f（x）又函数 g（x）=xf（x）-1，g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）-f（x）-1=xf（x）-1=g（x），函数 g（x）是偶函数，函数 g（x）的零点都是以相反数的形式成对
8、出现的函数 g（x）在-6，6上所有的零点的和为 0，函数 g（x）在-6，+）上所有的零点的和，即函数 g（x）在（6，+）上所有的零点之和由0x2 时，f（x）=2 |x-1|-1，即 ，函数 f（x）在（0，2上2,01xf的值域为 ，1，当且仅当 x=2 时，f（x）=1，又当 x2 时，f（x）= f(x-2)，12 12函数 f（x）在（2，4上的值域为 ，函数 f（x）在（4，6上的值域为 ，1,42 ,84函数 f（x）在（6，8上的值域为 ，当且仅当 x=8 时，f（x）= ，函数68f（x）在（8，10上的值域为 ，当且仅当 x=10 时，f（x）= ，故 f（x）,311
9、6 在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）-1 在（8，10上无零点，同理 g（x）1=xf（x）-1 在（10，12上无零点，依此类推，函数 g（x）在（8，+）无零点，综上函数 g（x）=xf（x）-1 在-6，+）上的所有零点之和为 8，故选 B【考点】本题考查了函数的零点及性质点评：此类问题综合了函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理二、填空题13已知 则 _。1tan,2cos【答案】 35【解析】221134cos 5xsintax14 14、在 中， ，则 _ABC5si,cos13BcosC【答案】 365【解析】在 中，由 ，
10、可知 ，且 B 为锐角，而 ，4cs54sin55sin13A又有 ，故 A 也为锐角，所以 cossinBA123A而 cocosis56C15 定义域为 的可导函数 的导函数 ，满足 且Ryfxfx,fxf的解集为_。02,fxfe【答案】 【解析】由 ，可变形为 ,令 ,2xfe2xfexfFe则 ,因为 ，所以22xxxfffFx ff, 0xfe单调递增，且 ，故 则所以不等式 等价于2f02fFe， 2xfe0Fx由 的单调性可知， 的解集为 .0x,0点睛：对原不等式进行适当变形后构造函数，通过研究函数的单调性解出不等式的解集.16 已知半径为 的球 内切于正四面体 ，线段 是球
11、 的一条动1OABCDMNO直径 是直径的两端点),点 是正四面体 的表面上的一个动点,(,MNP则 的取值范围是_PABD【答案】 12,4【解析】设正四面体的边长为 ， O 为球心，由下图可得在可知， a，因为内切球半径为 1，即636,124AEaBOEaA，解得 ，所以12, 3O而又 2cosBD6cos12ABD由题意 M， N 是直径的两端点，可得 , ,0MN22 2 1POPOPOMNPO 而由此可知，要求出 的取值范围，只需求出ABD，的范围即可21MN当 P 位于 E（切点）时，OP 取得最小值 1；当 P 位于 A 处时，OP 取得最大值 3综上可得 的最小值为 1 1
12、=0，最大值为 9 1=82O则 的取值范围是0，8N再由 ，知 取值范围是2PMABDPNPMNABD12,4故答案为： 12,4点睛：将 转化为 ， 是解决本题的关键.PMN， PO， N三、解答题17已知函数 231sinco.2fxxxR（I）求函数 的最小值和最小正周期；f（II）设 的内角 对边分别为 ，且 ，若ABC,abc3,0fC与 共线，求 的值1,sinm2sin【答案】解：（I ）函数 的最小值为-2 ，当且仅当 时取得，fx5,6xkz最小正周期为 （II）a=1,b=2T【解析】本试题主要考查了三角函数与解三角形的综合运用。第一问中，利用化为单一三角函数 ，得到函数
13、的最值和最31cos2sinin226xfx x小正周期。第二问中，因为 ，得到si10,si1fCC，然后利用 与 共线共线得到结论。3C1,inmA2,inB解：（I） -2 分3cos1si i26xfx x函数 的最小值为-2，当且仅当 时取得，最小正周期为f 5,kzT（II）由题意可知， ，sin210sin2166fCC -6 分063 与 共线 -8 分1,sinmA2,sinBsi2nAaBb -10 分22co3cabab由解得，a=1,b=218为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走 ”党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 50 名学生，将其成绩（满分
14、 100 分，成绩均为整数）分成六段 ， ， 后绘制频率分布直方图（如下图所示）（）求频率分布图中 的值；（）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率；（）从这 50 名学生中，随机抽取得分在 的学生 2 人，求此 2 人得分都在的概率.【答案】 （） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（1）由频率和为 1，列方程可求出 ；（2）用样本得分不低于80 的频率估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率， （3）通过列举出所有可能结果，应用古典概型概率计算方法求出概率.试题解析：（）因为 ，所以（）由所给频率分布直方图知，50 名学生得分不低于 80 的频率为，所以参加考试的学生得分不低于
15、 80 的概率的估计值为 .（）所抽出的 50 名学生得分在50,60)的有：500.006103（人） ，即为 ;得分在40,50)的有： 500.004402（人） ，即为 .从这 5 名学生中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 .19如图，在底面是菱形的四棱柱 中， ， 1ABCD60ABC， ，点 在 上.12AC12E（1）证明： 平面 ；1ABCD（2）当 为何值时， 平面 ，并求出此时直线 与平面 之间ED1/EA1ABEC的距离.【答案】(1)证明见解析； (2)当 , 平面 ,
16、 .1D1/BC27【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判定定理进行证明；(2)连结 交 于 ，BDACO当点 为 的中点时，连结 ，则 ，得出 平面 ,利用等体E1ADOE1/AB1/EAC积法求出直线 与平面 之间的距离BAC试题解析：（1）证明：因为底面 为菱形， ，所以D60B，2在 中，由 知 ，1A211B1A同理 ，D又因为 ，所以 平面 B1ACD（2 ）解：当 时， 平面 证明如下：1E/BE连结 交 于 ，当 时，即点 为 的中点时，连结 ，则DACO11AOE，1/B所以 平面 ，E所以直线 与平面 之间的距离等于点 到平面 的距离1AC1AEC因为点 为 的中点，可转化为 到平面 的距离， ，DDDAECDV设 的中点为 ，连结 ，则 ，FE1/F所以 平面 ，且 ，可求得 ，EAC3ACDS所以 ，133DV又 ， ， ， ，2AEC2E72ABCS所以 （ 表示点 到平面 的距离） ， ，133ABCSdD217d所以直线 与平面 之间的距离为 1E217
