1、 高三数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合 ， ，则 2|0Ax12BAB2.若 ， 是虚数单位，则复数 的虚部为 31ziz3.函数 的定义域为 2()log(6)fx4.已知函数 的最小正周期是 ，则正数 的值为 sin5kx3k5.已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为 ()yf1(4,)2()f6.“三个数 ， ， 成等比数列”是“ ”的 条件 （填“充分不必要、充要、必要不充分、abcbac既不充分也不必要” ）7.已知 ， ，则 的值是 53cos()202sin28.已
2、知函数 是奇函数，当 时， ，且 ，则 fxx()3sixfxa(3)6fa9.若等差数列 的前 项和 ，且 ，则 na5S4710.若直线 是曲线 的一条切线，则实数 yxblnyxb11.函数 的图象向左平移 （ ）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，3si(2)402则 12.数列 定义如下： ， ， ， 若 ，na1a2312()nn naa1,2201647ma则正整数 的最小值为 m13.已知点 为 内一点，且 ，则 ， ， 的面积之比等OABC0OABCAOBCBO于 14.定义在 上的奇函数 ，当 时， 则函数 的所R()fx02,1),()|3|xf 1()Fxf有零点
3、之和为 二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 15.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 ， ABCabcABCabc2sinaB（1）求 的大小；（2）若 ， ，求 的面积2316.已知函数 ， （ ） ()|1|fx2()65gxxR（1）若 ，求 的取值范围；g（2）求 的最大值()xf17.已知锐角 中的三个内角分别为 ， ， ABCABC（1）设 ，判断 的形状；（2）设向量 ， ，且 ，若 ，求 的(2sin,3)2(cos,1)t/st1in3Asin()B值18.某地拟建一座长为 640 米的大桥 ，假设
4、桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩 ， 造价AB为 100 万元，当相邻两个桥墩的距离为 米时（其中 ） 中间每个桥墩的平均造价为x6410x万元，桥面每 1 米长的平均造价为 万元803x(2)（1）试将桥的总造价表示为 的函数 ；x)f（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩 ， 除外）应建多少个桥墩？AB19.已知各项都为正数的等比数列 的前 项和为 ，数列 的通项公式 （nanSnb,1nb为 偶 数为 奇 数） ，若 ， 是 和 的等比中项*nN351Sb424（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和 nT20.已知函数 （ 为实数） 1()lfxxa
5、（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；a()f 1(,)2f（2）设函数 （其中 为常数） ，若函数 在区间 上不存在极值，且存在 满足2()3ha()fx(0,2)a，求 的取值范围；1()8（3）已知 ，求证： *nN11ln()2345n江苏省泰州中学 2016-2017 年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题1. 2. 3. 4.6 5.2 6.充分不必要 7.0,2(,6)(,) 24158.5 9. 10. 11. 12.8069 13.3:2:1 14. 313812二、解答题15.解：（1） ， ，2sinbaBi2sinAB ， ，sin0B1A由
6、于 ，所以 为锐角， ac6（2）由余弦定理 ，22cosbA ，2341c， 或 ，26804c由于 ， ，abc所以 1sin23SA当 时， ，1x()fx由 ，得 ，()g2651x整理得 ，所以 ，由 ，得 ，1)0x,1,6xx综上 的取值范围是 ,4（2）由（1）知， 的最大值必在 上取到，()gxf1,4所以 ，2 259()65()()xfx所以当 时， 取到最大值为 5()xf417.解：（1）因为 ，所以 ，BCA()0CAB又 ， ，0A()所以 ，()()所以 ，20ABC所以 ，即 ，2|ABC故 为等腰三角形（2） ， ，/st2sin(co1)3cos2 ，即
7、，in3CtaC 为锐角， ， ， ，2(0,)23 ， ，3ABsinsi()3Bsin()3A又 ，且 为锐角，1sin ， 2co3A 126sin()si()sincosin33BAA18.解：（1）由桥的总长为 640 米，相邻两个桥墩的距离为 米，知中间共有 个桥墩x40()x于是桥的总造价 8064()640(2)(1)3xfxx0即 （ ） 3112228()fx 12225830x6410x（2）由（1）可求 ，1312223640()fxx整理得 321()(98)6f由 ，解得 ， （舍去） ，0fx10x2649又当 时， ；当 时， ，(4,8)()f(80,1)x(
8、)0fx所以当 ，桥的总造价最低，此时桥墩数为 个x 719.解：（1）数列 的通项公式 （ ） ，nb,1nb为 偶 数为 奇 数 *nN ， 56b4设各项都为正数的等比数列 的公比为 ， ，naq0 ， ，3517Sb2117aq 是 和 的等比中项， ，42a42436a解得 ，31q由得 ，20解得 或 （舍去） ， ， 31a12n（2）当 为偶数时，n0(1)T 234212()4(5)(1)nn，0310224nn设 ，2nH则 ，312 ()2nn ，得 ，0231nnn2n(1)n ，(1)nH 242()()3nn nnT当 为奇数，且 时，3，11()2nn11152(
9、)2()()3nnn经检验， 符合上式T1(2),3,nn为 奇 数 ，为 偶 数 .20.解：（1）当 时， ， ，1a1()lnfxx21()fx则 ， ，()42f2函数 的图象在点 处的切线方程为： ，即 x(,)f 1(ln)()2yxln20xy（2） ，由 ，解得 ，221()axf(0xa由于函数 在区间 上不存在极值，所以 或 ，()fx(0,2)0a2由于存在 满足 ，所以 ，a18hmax1()8h对于函数 ，对称轴 ，2()3a34当 或 ，即 或 时， ，0402max39()()48h由 ，即 ，结合 或 可得： 或 ；max1()8h29180183当 ，即 时， ，343max()()h由 ，即 ，结合 可知： 不存在；max()043当 ，即 时， ；1248max()(2)68由 ，即 ，结合 可知： ，max()h16138综上可知， 的取值范围是 3(,)98（3）证明：当 时， ，12)xf当 时， ， 单调递增；0,x(0fx(当 时， ， 单调递减，()fx 在 处取得最大值 ，1lnfxx1(1)0f即 ， ，()()0flnx令 ，则 ，即 ，1xnln) ，l()()l111(lln(1)(ln2)n故 234
